非线性振动理论中的李雅普诺夫与邦加来方法PDF电子书下载

第一章　邦加来的周期解的一般理论 1

§1．邦加来方法的概念。小参数 1

目录 3

前言 3

§2．基本系统周期解存在的条件。邦加来定理 3

§3．函数ψi的函数行列式变为零时的情况 4

§4．运动的微分方程不显含时间的情况 12

§5．具体应用邦加来方法时所产生的困难，及与此有关的问题的限制 16

第二章　拟线性系统的振动 19

§6．远离共振的具一个自由度的非自治系统的振动 19

§7．共振时具一个自由度的非自治系统的振动 21

§8．第n类共振 32

§9．远离共振的具任意个自由度的非自治拟线性系统的振动 35

§10．共振时具任意个自由度的非自治拟线性系统的振动 38

§11．具一个自由度的拟线性自治系统 45

§12．前段所考察的系统的相平面。极限环线。自振 54

§13．具任意个自由度的拟线性自治系统的振动 62

§14．物理问题的拟线性解释的缺点 69

第三章　周期运动的稳定性 71

§15．问题的提出。变分方程 71

§16．具周期系数的线性方程。特征方程 74

§17．具周期系数的线性方程。解的解析形式 77

§18．伴随方程系的特征方程之根的李雅普诺夫定理 85

§19．变周期系数方程为常系数方程 88

§20．周期运动的稳定性的李雅普诺夫理论 92

§22．特征指数的近似计算，邦加来的特征指数公式 98

§21．自治系统周期运动稳定性的安德洛诺夫和维提定理 98

§23．稳定性准则 102

§24．前一章中所研究的振动的稳定性 104

第四章　李雅普诺夫的周期解的理论 107

§25．李雅普诺夫系统 107

§26．李雅普诺夫系统的周期解 111

§27．李雅普诺夫系统的周期解的实际计算法 115

§28．李雅普诺夫系统周期解的若干性质 121

§29．结束语 125

第五章　近似于李雅普诺夫系统的具一个自由度的振动系统 128

§30．派生解 128

§31．派生系统的变分方程 130

§32．周期解｛x（n）（t），y（n）（t）｝存在的条件 133

§33．周期解｛x（n）（t），y（n）（t）｝的实际计算法 136

§34．周期解｛x（0）（t），y（0）（t）｝。共振及非共振情形 143

§35．共振时的振动 145

§36．共振解的实际计算法 150

§37．前节中周期解的稳定性 152

§38．前面方法的应用 154

第六章　近似于李雅普诺夫系统的具多个自由度的振动系统 165

§39．派生解 165

§40．周期解｛x？o）（t）｝ 168

§41．共振时的周期解 169

§42．周期解｛x？n）（t）｝。存在条件 176

§43．周期解｛x？n）（t）｝的实际计算 180

参考文献 185