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第一章 基础知识复习 1

1—1 实数 1

一、整数 1

目录 1

二、数轴 2

三、绝对值 2

1—2 代数式 3

一、用字母表示数 3

二、代数式 3

三、运算规则 4

1—3 整式 5

一、整式的概念 5

二、多项式的加减运算 6

三、多项式乘法 6

一、因式分解的概念 7

二、因式分解的方法 7

四、乘法公式 7

1—4 因式分解 7

1—5 分式 9

一、分式的基本性质 9

二、分式的乘除运算 10

三、分式的加减运算 10

1—6 比例 11

一、比和比例 11

二、正比例和反比例 12

1—7 根式 13

1—8 一次方程和一次方程组 13

一、方程 13

三、列方程解应用题 14

二、解方程 14

四、二元一次方程组 15

第二章 行列式 19

2—1 二阶行列式 19

2—2 三阶行列式 22

第三章 一元二次方程 27

3—1 一元二次方程的解法 27

3—2 可以化为二次方程的方程 30

第四章 不等式 34

4—1 不等式的概念 34

4—2 不等式的变形 34

4—3 不等式的解法 36

4—4 含有绝对值的不等式 40

一、整数指数 42

5—1 指数 42

第五章 指数与对数 42

二、分数指数 46

三、有理数指数幂的运算 47

5—2 对数 49

一、对数的概念 49

二、对数运算法则 50

5—3 常用对数 53

一、定义 53

二、对数的首数和尾数 53

三、常用对数表 54

四、反对数表 55

五、利用对数进行计算 56

一、自然对数的意义 58

5—4 自然对数 58

二、对数的换底公式 59

5—5 对数在电子技术中的应用 60

第六章 函数和一些函数的图象 65

6—1 函数的概念及其定义域 65

一、函数的概念 65

二、函数的定义域 66

6—2 平面直角坐标系及函数表示法 68

一、平面直角坐标系 68

二、函数的表示法 69

6—3 正比函数与反比函数图象 70

一、正比函数y＝kx 70

二、反比函数y＝？ 72

6—4 指数函数图象 73

6—5 对数函数图象 77

6—6 幂函数 78

第七章 三角函数 83

7—1 角和角的单位 83

一、任意角的意义 83

二、角的单位 84

7—2 锐角三角函数 86

一、直角三角形及其三个角的关系 86

二、直角三角形三条边的关系（勾股定理） 86

三、直角三角形中边与角的关系 86

四、锐角三角函数 87

五、锐角的三角函数值 89

六、已知一个三角函数求其它函数 92

七、恒等式的证明 95

八、直角三角形的解法 96

7—3 任意角的三角函数 97

7—4 三角函数表 102

7—5 三角函数的周期性 104

7—6 三角函数的图象 106

一、y＝sinx的图象 106

二、y＝Asinx的图象 107

三、y＝sinωx的图象 107

四、y＝sin（x＋α）的图象 108

五、y＝Asin（ωt＋α）的图象 109

六、y＝cosx的图象 109

七、y＝tgx的图象 109

八、y＝ctgx的图象 110

一、和角的三角函数 111

7—7 三角恒等式 111

二、倍角的三角函数 114

三、三倍角的正弦、余弦函数 115

四、半角的三角函数 115

五、化正弦或余弦的和或差为乘积 117

7—8 三角形的性质 119

一、正弦定理 119

二、余弦定理 120

三、正切定理 121

四、半角的正弦、余弦及正切 121

五、三角形的面积 122

7—9 反三角函数 124

一、反正弦函数 124

二、反余弦函数 126

四、反余切函数 127

三、反正切函数 127

第八章　一次函数和二次函数图象 131

8—1 两点间的距离与直线方程 131

一、两点间的距离 131

二、直线方程 132

8—2 圆锥曲线 139

一、三角形 139

二、圆 140

三 抛物线 140

四 双曲线 140

五 椭圆 140

8—3　圆 140

一、圆的方程 140

二、圆的方程的一般形式 141

8—4 椭圆 142

一、椭圆的定义和它的标准方程 142

二、椭圆的性质 144

二、双曲线的性质 146

8—5 双曲线 147

一、双曲线的定义和它的标准方程 147

8—6 抛物线 154

一、抛物线的定义和它的标准方程 154

二、抛物线的性质 155

8—7 坐标变换 159

第九章 数例 165

9—1 数列的概念 165

9—2 等差数列 165

9—3 等比数列 167

9—4 无穷级数 169

第十章 矢量和复数 172

10—1 矢量 172

一、矢量与标量 172

二、矢量的合成 172

三、矢量的积 174

四、矢量的分解 175

10—2 复数 178

一、虚数 178

二、虚数的意义 178

三、复数 179

四、复数的表示法 180

10—3 复数的运算 183

一、复数的加法和减法 183

二、复数的乘法及除法 184

三、复数的乘方 187

四、复数的开方 188

10—4 复数在交流电路中的应用 191

第十一章 微分学 197

11—1 极限和连续 197

一、极限 197

二、连续 204

11—2 导数和微分 208

一、变化率问题 208

二、导数的概念 210

三、函数的和、差、积、商的求导法则 215

四、复合函数的求导 220

五、对数函数、指数函数和反三角函数的求导 224

六、基本初等函数求导公式和求导法则表 230

七、高阶导数 231

八、函数的微分 233

九、隐函数及其求导法 238

11—3 导数的应用 239

一、极大值和极小值问题 239

二、函数的幂级数展开式 241

第十二章 积分学 250

12—1 不定积分 250

一、积分的概念 250

二、积分常数 250

三、积分基本公式 251

四、应用公式1～5的积分例题 252

五、应用公式6和7的积分例题 253

六、应用公式8到17的积分例题 254

七、置换变量的积分法 255

八、有理公式的积分 259

九、分部积分法 261

12—2 积分常数 264

一、积分常数的决定法 264

二、积分常数的几何意义 264

三、积分常数的物理意义 265

四、利用积分常数解题举例 266

12—3 定积分 270

一、用积分求面积 270

二、定积分 271

三、定积分的计算法 272

12—4 定积分的应用例题 274

第十三章 微分方程 281

13—1 微分方程的基本概念 281

13—2 一阶一次微分方程的解法 283

一、形式1：变量能分离的微分方程 284

二、形式2：齐次微分方程 290

三、形式3：一阶线性微分方程 291

13—3 n阶一次微分方程的解法 298

一、形式1 298

二、形式2 303

三、形式3 309

四、形式4 309

第十四章 傅里叶级数 319

14—1 函数的傅里叶展开 319

一、同频率两个简谐波的叠加 319

二、不同频率（成整数倍）简谐波的叠加 320

三、周期函数的分解 321

四、三角函数的正交性 322

五、计算系数ao、an、bn（n＝1、2、3……）的公式 324

六、应用举例 327

14—2 奇函数和偶函数的傅氏级数 335

一、奇函数和偶函数 335

二、奇函数、偶函数的乘积 335

三、奇函数和偶函数在对称区间〔-a，a〕上的积分性质（a为任意值） 336

四、周期奇函数的傅氏级数 336

五、周期偶函数的傅氏级数 338

六、奇谐函数的傅氏级数 340

七、偶谐函数的傅氏级数 341

14—3 傅氏级数的复数形式 342

附录 有效数字和计算规则 348

习题答案 350

参考书目 375