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目录 1

第一章　递归问题 1

1.1　汉诺塔 1

1.2　平面中的直线 4

1.3 Josephus问题 7

习题 14

第二章　和 18

2.1　表示法 18

2.2　和以及递归 21

2.3　和的操作 25

2.4　多重和 29

2.5　一般的方法 36

2.6　有限和无限演算 41

2.7　无限和 50

习题 55

第三章　整函数 60

3.1　下整函数和上整函数 60

3.2　下整／上整的应用 62

3.3　下整／上整递归 69

3.4　‘MOD’：二元运算 72

3.5　下整／上整的和 75

习题 83

第四章　数论 90

4.1　可除性 90

4.2　素数 92

4.3　素数例子 94

4.4　阶乘因子 97

4.5　互素性 100

4.6　‘MOD’：同余关系 107

4.7　独立剩余 109

4.8　附加的应用 112

4.9　φ和μ 115

习题 124

第五章　二项系数 132

5.1　基本等式 132

5.2　基本的实用 148

5.3　处理的诀窍 160

5.4　母函数 170

5.5　超几何函数 176

5.6　超几何变换 187

5.7　部分超几何和 193

习题 199

第六章　特殊数 211

6.1　Stirling数 211

6.2　欧拉数 220

6.3　调和数 225

6.4　调和的求和 231

6.5　伯努利数 234

6.6　Fibonacci数 242

6.7　延拓 251

习题 258

第七章　母函数 267

7.1　多米诺（骨牌）理论和兑换 267

7.2　基本操作 276

7.3　解递归 281

7.4　特殊的母函数 293

7.5　卷积 295

7.6　指数型母函数 305

7.7　Dirichlet母函数 310

习题 312

第八章　离散概率 321

8.1　定义 321

8.2　平均值和方差 326

8.3　概率母函数 332

8.4　掷硬币 337

8.5　散列法 345

习题 358

9.1　级别 369

第九章　渐近 369

9.2　O表示法 371

9.3　O操作 377

9.4　两个渐近的特殊技巧 389

9.5　Euler的求和公式 395

9.6　最后的求和 400

习题 413

附录A 习题解答 420

附录B　参考文献 512

附录C　注明习题的出处 535