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上册目录 1

第零章　绪论 1

第一章　一阶微分方程式 9

0．绪论 9

1．可分离微分方程式 11

2．可分离微分方程式的一些应用 30

3．齐次和“近似齐次”方程式 42

4．恰当微分方程式 81

5．积分因子及柏努利方程式 103

6．线性一阶微分方程式 133

7．黎卡迪方程式 150

8．RL和RC电路 163

9．存在性、唯一性及毕卡得迭代配置 183

10．等斜线、方向场及图解 201

11．正交及斜交轨线 240

补充题 253

第二章　线性二阶微分方程式 303

1．线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性 303

2．线性齐次二阶微分方程式的原理 312

3．A2-4B≥0时，y″+Ay′+By=0的通解 326

4．复指数函数的先修知识 332

5．A2-4B<0时，y″+Ay′+By=0之通解 335

6．弹簧上物质的阻尼与无阻尼自由运动 351

7．线性非齐次二阶微分方程式论 370

8．求y″+P(x)y′+Q(x)y=F（x）的特解 380

9．物质在一弹簧上的受迫振荡之分析 409

10．RLC电路与受迫阻尼弹簧运动的比较 470

11．微分方程的降阶 504

12．尤拉方程式 512

13．各法之摘要 530

补充题 541

第三章 高阶微分方程 585

0．绪论 585

1．理论的考虑 586

2．解y(n)+An-1y(n-1)+&+A1y′+A0y=0 597

3．解y(n)+An-1y(n-1)+&+A1y′+A0y=F(x) 606

4．第N阶尤拉型方程式 625

5．微分运算子 644

补充题 647

第四章　拉普拉斯变换 665

1．拉普拉斯变换的定义 665

2．计算拉普拉斯变换 678

3．计算反拉普拉斯变换：第1部份 693

4．计算反拉普拉斯变换：第2部份-黑维塞展开公式 726

5．解典型工程问题时的拉普拉斯变换 746

6．摺积 775

7．积分方程式、移位与混合数值问题及单位脉冲 795

8．多项式系数微分方程式的拉普拉斯变换解 824

补充题 832

中册目录 885

第五章　微分方程式的级数解 885

1．幂级数的回顾 885

2．微分方程式的幂级数解法 900

3．Frobenius法 929

补充题 955

第六章 贝色函数和雷建德多项式、司徒-吕维尔原理、固有函数展开及振荡 983

1．整数阶的贝色函数 983

2．非整数阶贝色函数 996

3．雷建德多项式 1008

4．司徒-吕维尔原理和固有函数展开 1026

5．司徒分离定理及司徒比较定理 1038

补充题 1041

第七章　线性系统、非线性系统及稳定性 1065

1．利用微分算子以消去法求线性系统之解 1065

2．以拉普拉斯变换求系统解 1086

3．非线性系统、相平面、临界点及稳定性 1099

4．补充题 1113

第九章 向量和向量空间 1139

1．向量的几何及代数运算 1139

2．向量的点积 1150

3．向量的叉积 1164

4．纯量三重积和向量恒等式 1196

5．向量空间Rn 1206

6．线性独立和维度 1216

7．补充节：抽象向量空间 1226

补充题 1242

第十章　矩阵与行列式 1271

1．符号及矩阵代数 1271

2．矩阵乘法及晶体中之随机路径 1280

3．一些特殊矩阵 1283

4．基本列运算与基本矩阵 1286

5．矩阵的简化型 1293

6．矩阵的秩 1299

7．线性方程组之解：齐次型 1306

8．非齐次线性方程组之解 1317

9．反矩阵 1332

10．行列式：定义及基本性质 1344

11．行列式计算之演练 1354

12．行列式在电路上的应用 1367

13．反矩阵之行列式公式 1373

14．Cramer′s法则：方程组之行列式解 1380

15．固有值及固有向量 1390

16．固有值及固有向量之计算观点 1403

17．固有值在微分方程组上的应用 1406

18．正交矩阵与实对称矩阵之对角化 1414

19．对角化在微分方程组上的应用 1425

20．实对称矩阵之固有值及固有向量 1436

21．正交矩阵及实对称矩阵之对角化 1444

22．正交矩阵在实二次型上的应用 1450

23．单位、贺米米逊及反贺米逊矩阵 1461

补充题 1467

第十一章　向量分析 1491

1．单变数向量函数 1491

2．速度、加速度、曲率及扭率 1511

3．向量场 1527

4．梯度 1537

5．散度及旋度 1546

6．线积分 1560

7．格林定理 1577

8．平面位论 1593

9．曲面及面积分 1602

10．高斯及史托克定理：计算观点 1614

11．高斯定理的一些应用 1637

12．史托克定理的一些应用 1641

13．曲线坐标 1647

14．格林及高斯定理的扩展 1652

补充题 1657

下册目录 1689

第十二章　傅立叶级数、积分及转换 1689

1．函数的傅立叶级数 1689

2．傅立叶常数和傅立叶级数的收敛 1698

3．傅立叶级数应用于强迫振荡和共振时之周期函数 1742

4．傅立叶正弦及余弦级数 1750

5．傅立叶积分 1775

6．傅立叶正弦及余弦积分 1788

7．傅立叶系数之计算机算法 1796

8．多重傅立叶级数 1803

9．有限傅立叶转换 1821

10．傅立叶转换 1829

11．补充题 1840

第十三章　偏微分方程式 1885

0．简介 1885

1．波动和热传方程式的微分 1892

2．波动方程式的傅立叶级数解 1900

3．热传方程式的傅立叶级数解 1931

4．无限长及半无限长弦的波动方程式 1954

5．在无限长和半无限区域的热传方程式 1965

6．多重傅立叶级数解边界问题 1982

7．边界值问题的傅立叶级数解 2005

8．傅立叶-雷建德解边界值问题 2014

9．边界值问题的拉布勒斯解 2021

10．边界值问题的傅立叶转换 2028

11．存在、唯一、分类及适定问题 2035

补充题 2041

第十四章 复数与复数函数 2069

1．复数 2069

2．复数的极式 2076

3．复数平面上的函数和集合 2084

4．复数函数的极限和导数 2089

5．Cauchy-Ri emann 2095

6．有理乘幂及根 2100

7．复数指数函数 2110

8．复数对数函数 2115

9．一般乘幂 2122

10．复数三角及双曲函数 2127

补充题 2134

第十五章 复平面的积分 2143

1．复平面的线积分 2143

2．CAUCHY积分定理 2154

3．CAUCHY 2158

积分定理之一些结果 2158

补充题 2164

第十六章 复数数列和级数，泰勒和劳伦展开式 2171

1．复数数列 2171

2．对复数数列之Cauchy收敛判据 2174

3．复数级数 2176

4．复数幂级数 2180

5．复数泰勒级数 2191

6．劳伦级数 2206

补充题 2213

第十七章 奇异性，残数及其在实数积分和级数上的应用 2227

1．奇异性 2227

2．残数及残数理论 2233

3．利用残数理论求实数积分 2244

4．残数理论在级数和上的应用 2259

5．辐角原理 2271

补充题 2272

第十八章 保角映像 2287

1．映像的一些常见函数 2287

2．保角映射及线性分式转换 2299

3．于已知区域间保角映像之形成 2310

补充题 2314

第十九章　复数分析的应用 2323

1．对单位圆盘的调和函数和Dirichlet问题 2323

2．Dirichlet问题的保形映射解 2329

3．以复数函数分析流动流体 2333

4．复数函数和静电位势 2345

5．逆拉普勒斯转换 2347

6．复数傅立叶级数 2351

第二十章 数值法 2357

1．方程式之近似解 2357

2．数值积分 2358

3．多项式插补法 2361

4．数值微分 2363

5．三次仿样函数 2367

6．初值问题之数值解 2372

7．二阶初值问题的数值解 2379

8．二阶边界问题之数值解 2382

9．以有限差分法解狄利克莱（DIRICHLET）问题 2386

10．固有值和固有向量的近似 2389

11．最小平方法 2392

补充题 2396