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第一章 基本解与Cauchy问题 1

引言 1

1. 定义 2

2. 拟基本解方法 4

3. 体位势 7

4. 基本解的构造 16

5. 基本解的性质 25

6. 无界区域的基本解 27

7. Cauchy问题 31

8. 伴随方程 32

9. Cauchy问题的唯一性 36

问题 39

第二章 极大值原理及其若干应用 41

引言 41

1. 极大值原理 42

2. 极大值原理的推广 47

3. 第一初值边值问题 49

4. Cauchy问题的正解 52

5. 第二初值边值问题 59

6. 比较定理 63

7. 椭圆型方程 64

问题 68

第三章 第一初值边值问题 70

引言 70

1. Banach空间和度量空间 70

2. Schauder型先验估计 73

3. 第一初值边值问题的解 78

4. 第一初值边值问题的解(续) 81

5. 解的可微性 85

6. 解族 95

7. Green函数 96

8. 椭圆型方程 101

问题 105

第四章 先验估计的推导 107

引言 107

1. 记号 107

2. 预备引理 109

3. 辅助定理 113

4. 内估计的推导 125

5. 基本引理 129

6. 边界估计的辅助定理 138

7. 边界估计的推导 143

8. 热传导方程解的存在定理 147

9. 椭圆型方程 153

问题 154

第五章 第二初值边值问题 158

引言 158

1. 基本解的结果概要 159

2. 单层位势的跳跃关系 161

3. 第二初值边值问题的解 172

4. 单层位势的进一步结果 177

5. 积分方程 178

6. 椭圆型方程 181

问题 184

第六章 解的渐近性态 186

引言 186

1. 第一初值边值问题解的收敛性 186

2. 定理1的证明 189

3. 定理2的证明 192

4. 解的渐近展开 195

5. 第二初值边值问题解的收敛性 197

6. 定理5的证明 200

7. 后向抛物型方程解的唯一性 205

8. 解的衰减速度的下界 213

问题 220

第七章 半线性方程，非线性边界条件 223

引言 223

1. 非线性方程。不动点定理 224

2. 1+δ型的先验估计 227

3. 定理4证明的完成 234

4. Lu=f(x,t,u,？u)的存在定理 242

5. 有非线性边界条件的线性方程 248

问题 256

第八章 自由边界问题 259

引言 259

1. Stefan问题。化为积分方程 260

2. Stefan问题解的存在性和唯一性 267

3. Stefan问题解的渐近性态 271

4. 解Stefan问题的另一种方法 279

5. 其他自由边界问题 283

问题 285

第九章 抛物型方程组的基本解 288

引言 288

1. 定义 288

2. 拟基本解 291

3. 带参量方程的拟基本解 300

4. 基本解的构造。Cauchy问题 304

5. 伴随方程组 313

6. 基本解的可微性 316

7. 椭圆型方程 322

问题 325

第十章 任意阶椭圆型和抛物型方程的边值问题 328

引言 328

1. 弱导数和强导数，平滑算子 329

2. 微分不等式 339

3. 椭圆型方程Dirichlet问题解的存在理论 351

4. 弱解在内部的可微性 363

5. 在边界近旁的可微性 369

6. 抽象存在定理 377

7. 抛物型方程的第一初值边值问题 387

8. 高阶方程的进一步结果 392

问题 394

附录 非线性方程 397

附录的文献 404

文献的附注 407

参考文献 411