数值计算方法 上PDF电子书下载

第一章 算术运算中的误差分析初步 1

1 数值方法 1

2 误差来源 1

3 绝对误差和相对误差 2

4 舍入误差与有效数字 3

5 数据误差在算术运算中的传播 5

6 机器误差 6

6.1 计算机中数的表示 6

6.2 浮点运算和舍入误差 8

习题 13

第二章 解非线性方程的数值方法 15

1 迭代法的一般概念 15

2 区间分半法 16

3 不动点迭代 18

4 Newton-Raphson方法 24

5 割线法 31

6 多项式求根 35

习题 41

1 解线性方程组的Causs消去法 45

1.1 Causs消去法 45

第三章 解线性方程组的直接方法 45

1.2 Causs列主元消去法 49

1.3 Causs按比例列主元消去法 51

1.4 Causs-Jordan消去法 57

1.5 矩阵方程的解法 58

1.6 Causs消去法的矩阵表示形式 58

2 直接三角分解法 63

2.1 矩阵三角分解 63

2.2 Crout方法 65

2.3 Cholesky分解 71

2.4 LDLT分解 73

2.5 对称正定带状矩阵的对称分解 77

2.6 解三对角线性方程组的三对角算法(追赶法) 79

3 行列式和逆矩阵的计算 82

3.1 行列式的计算 82

3.2 逆矩阵的计算 83

4 向量和矩阵的范数 87

4.1 向量范数 87

4.2 矩阵范数 91

4.3 向量和矩阵的极限 98

4.4 条件数和摄动理论初步 103

5 Gauss消去法的浮点舍入误差分析 108

习题 116

第四章 插值法 122

1 引言 122

2 Lagrange插值公式 122

2.1 Lagrange插值多项式 122

2.2 线性插值 124

2.3 二次(抛物线)插值 125

2.4 插值公式的余项 126

3.1 逐次线性插值法 130

3 逐次线性插值法 130

3.2 Neville算法 133

4 均差与Newton插值公式 135

4.1 均差 136

4.2 Newton均差插值多项式 138

5 有限差与等距点的插值公式 141

5.1 有限差 141

5.2 Newton前差和后差插值公式 145

6 Nermite插值公式 148

7 样条插值方法 152

7.1 分段多项式插值 152

7.2 三次样条插值 154

7.3 基样条 164

习题 168

第五章 数值积分 173

1 Newton-Cotes型数值积分公式 173

1.1 Newton-Cotes型求积公式 174

1.2 梯形公式和Simpson公式 175

1.3 误差、收敛性和数值稳定性 178

2 复合求积公式 178

2.1 复合梯形公式 178

2.2 复合Simpson公式 179

3 区间逐次分半法 182

4 Euler-Maclaurin公式 183

5 Romberg积分法 187

6 自适应Simpson积分法 192

7 直交多项式 196

8 Gauss型数值求积公式 209

8.1 Gauss型求积公式 211

8.2 几种Gauss型求积公式 215

9 重积分计算 223

习题 226