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第十一章 非线性振动的定性方法 1

11.1 引言 1

11.2 非线性特性 1

(1)非线性弹性 2

(2)非线性阻尼 8

11.3 精确解 16

(1)能量积分 16

(2)周期积分 17

(3)分段线性系统的缝接法 21

11.4 运动稳定性的基本概念 26

(1)位形空间和相空间 27

(2)受扰运动微分方程 30

(3)运动稳定性定义 32

11.5 相平面上奇点的性质 33

(1)相平面 33

(2)奇点及奇点邻近的运动 38

11.6 相平面上相迹的性质 49

(1)保守系统 49

(2)耗散系统 56

(1)自激振动的基本性质 65

11.7 极限环 65

(2)张弛振动 69

(3)极限环的存在性 72

11.8 李亚普诺夫直接方法 77

(1)常号函数和定号函数 78

(2)李亚普诺夫定理 80

(3)首次近似方程 93

(4)按首次近似判别非线性系统的稳定性 95

(5)罗斯-霍尔维茨(Routh-Hurwitz)判据 97

12.1 引言 100

第十二章 非线性振动的摄动方法 100

12.2 直接展开法(正规摄动) 102

12.3 坐标变换法 110

(1)参数变换 110

(2)方法的推广 118

(3)调正法 120

12.4 常数变易及有关的平均法 121

(1)常数变易 121

(2)平均法 123

(3)逐次渐近解(KBM法) 130

(4)广义平均法 148

(5)等效线性化法 155

(6)定常解 160

12.5 多尺度法 164

(1)方法的一般描述 164

(2)多变量型(导数展开法) 166

(3)两变量型 177

(4)一般型 180

12.6 强迫振动 181

(2)自激振动系统 194

(3)强迫振动的一般情况及周期解稳定性 202

12.7 慢变参数系统 211

(1)自由振动 212

(2)强迫振动 222

12.8 参变振动 234

(1)典型问题 234

(2)分界线 237

(3)稳定性 241

12.9 弹性休的非线性振动 246

第十三章 瞬态响应的数值计算方法 256

13.1 引言 256

13.2 增量方程 258

(1)显式格式——中心差分法 265

13.3 有限差分法 265

(2)隐式格式——呼伯特(Houbolt)法 268

(3)条件稳定和无条件稳定 270

13.4 纽马克(Newmark)法 274

(1)梯形法 274

(2)积分格式 276

(3)方法的稳定性 278

(4)希尔伯(Hilber)修正 281

13.5 威尔逊(Wilson)法 283

(1)预报校正积分格式 283

(2)希尔伯配置格式 288

13.6 各种方法的比较 292

(1)截断误差 292

(2)谱半径 292

(3)振幅衰减和周期延长 295

13.7 加权余值法 298

(1)三点格式 298

(2)四点格式 302

13.8 自由度的减缩 307

13.9 直接积分法程序 311

13.10 算例 313

14.7 引言 330

第十四章 关于概率及随机过程理论的一些知识 330

14.2 集论的一些知识 331

(1)集的定义 331

(2)集的运算 332

(3)波雷尔(Borel)场 335

14.3 随机事件、概率和统计规律性 336

(1)随机事件 336

(2)概率和统计规律性 337

(3)概率的运算 340

(1)随机变量的概念 341

(2)概率分布函数及概率密度函数 343

14.4 随机变量 347

(3)条件分布与统计独立性 348

(4)随机变量的数字特征——矩 350

(5)随机变量的特征函数 362

(6)随机变量的函数 366

(7)高斯分布与中心极限定理 374

14.5 随机过程的定义及其描述 388

(1)随机过程的定义 389

(2)随机过程的概率结构 391

(3)随机过程的特征函数 392

(4)随机过程的矩函数 393

(5)相关函数的性质 395

14.6 随机极限的收敛型式与均方计算 396

(1)四种收敛型式 396

(2)随机过程的均方连续性 400

(3)随机过程的微分 404

(4)随机过程的积分 407

14.7 平稳随机过程 409

(1)平稳随机过程的定义 410

(2)平稳随机过程的相关函数的性质 416

(3)平稳随机过程的谱分解 417

(4)平稳随机过程的各态历经定理 428

14.8 马尔可夫过程 432

(1)马尔可夫过程和例子 433

(2)查普曼-柯尔莫哥洛夫-斯莫卢乔斯基方程 439

(3)福克尔-普朗克方程 441

14.9 高斯随机过程 446

(1)高斯随机过程的定义 446

(2)高斯随机过程的一些重要性质 448

第十五章 线性系统对随机激励的响应 454

15.1 引言 454

15.2 线性系统的传递特性 455

(1)时域分析——脉冲响应函数法 456

(2)频域分析——频率响应函数法 459

(3)脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系 461

(4)多自由度系统的响应分析 462

15.3 在随机激励下线性系统响应的一般表达式 467

15.4 单自由度线性系统对平稳随机激励的响应 471

(1)不计激励起点影响的情况 472

(2)考虑激励起点影响的情况 477

(3)白噪声激励下的响应 480

15.5 多自由度线性系统对平稳随机激励的响应 484

15.6 平稳随机响应的模态分析法 494

15.7 随机响应分析的传递矩阵法 508

15.8 随机响应的门槛值交叉问题及峰值分布问题 525

(1)随机响应的门槛值交叉问题 526

(2)随机响应的峰值分布问题 534

15.9 线性系统对非平稳随机激励的响应 542

(1)“广义”付里叶积分 542

(2)二重频率功率谱与渐进功率谱的定义 546

(3)利用二重频率功率谱密度函数的激励与响应之间的关系 549

(4)利用渐进功率谱密度函数的激励与响应之间的关系 551

16.1 引言 565

第十六章 非线性系统对随机激励的响应 565

16.2 福克尔—普朗克方程法(马尔可夫矢量法) 567

(1)系统受高斯白噪声激励的状态矢量过程是马尔可夫的 568

(2)单自由度非线性系统的随机响应 580

(3)多自由度非线性系统的随机响应 591

(4)基于福克尔-普朗克方程的迭代近似解法 595

(5)线性福克尔-普朗克方程的求解 601

16.3 摄动法 609

(1)单自由度非线性系统的随机响应 609

(2)多自由度非线性系统的随机响应 618

16.4 等效线性化法 633

(1)单自由度非线性系统的随机响应 634

(2)多自由度非线性系统的随机响应 639

附录 用电子计算机解动态响应的数值积分过程 663

1.直接积分法过程DWELL 663

2.正定矩阵三角分解及回代过程TRIZE 669

3.矩阵乘列矢量过程MULTE 671

4.算法举例 673

习题 677

习题答案 699

主要参考书目 709