复变函数及其应用 特编PDF电子书下载

第一章 代数函数 1

1. 两个变量的多项式 1

2. 两个多项式的结式 2

3. 多项式的判别式。代数函数的定义 6

4. 代数函数正则分支的存在 9

5. 代数函数正则分支的解析延拓 14

6. 代数函数的奇点 21

7. 代数函数的分支用在它的奇点邻域的级数的表示法 31

8. 牛顿图解 36

9. 代数函数的进一步研究 48

第二章 微分方程 54

10. 两个复变量的正则函数 54

11. 右端在初值正则的微分方程的解 64

12. 对于初值右端有极点的微分方程的解 76

13. 对于初值右端有不定点的微分方程的解 81

14. 二阶线性微分方程 92

15. 线性微分方程的正规积分 104

16. 尤拉-白塞尔方程 114

第三章 拉普拉斯变换及其反演 120

17. 初始函数及其拉普拉斯变换。惟一性定理 120

18. 初始函数的积分与导函数的拉普拉斯变换 130

19. 极限关系。线性微分方程解的拉普拉斯变换及几个特殊函数的拉普拉斯变换 135

20. 拉普拉斯变换的反演公式 148

21. 展开定理及其应用 156

第四章 闭路积分及渐近展开式 168

22. 初始函数按自变量的负幂的收敛展开式 168

23. 渐近展开及其与闭路积分法的关系 178

24. 初始函数的渐近展开的一般情形。柱面函数的渐近展开式 201

25. 过渡方法。加马函数的渐近展开式 216

第五章 关于多项式的胡尔维茨问题 227

26. 问题的提出。例子 227

27. 问题提法的其他形式。最简单的判别法 232

28. 胡尔维茨判别法 237

29. 其他方法 248

30. 依赖于参量的多项式。魏什涅格拉德斯基-乃克微斯特的方法 253