复变函数与运算微积初步PDF电子书下载

第一章 复数的代数运算 1

1. 复数 1

2. 复数的运算 3

第一章习题 9

第二章 复变量函数论的基本概念 10

1. 复自变量函数 10

2. 序列的极限 14

3. 函数的极限·连续性 17

第二章习题 20

第三章 基本超越函数 21

1. 指数函数、三角函数和双曲线函数 21

第四章 导数 33

1. 解析函数 33

2. 解析函数与调和函数的关系 38

3. 导数的辐角与模·保角映射 40

第四章习题 44

第五章 对复自变量的积分 46

1. 复变函数和积分 46

2. 柯希定理 52

3. 解析函数的积分的计算 54

4. ？∫-？型的积分 58

6. 解析函数的高阶导数 69

7. 莫雷拉定理 73

第五章习题 74

第六章 级数 77

1. 数项级数 77

2. 函数项级数 78

3. 冪级数 84

4. 台劳级数 86

5. 唯一性定理以及解析延拓 94

6. 罗朗级数 96

7. 孤立奇点 105

8. 函数展成罗朗级数的一些方法 112

第六章习题 113

第七章 留数理论 114

1. 留数的基本定理 114

2. 关于级点的留数 118

3. 对数留数 121

4. 利用留数理论计算定积分 126

第七章习题 137

第八章 保角变换(共形映射) 139

1. 几个一般性定理 139

2. 线性函数 140

3. 函数？=？ 143

4. 分式线性函数 144

5. 冪函数 153

6. 儒可夫斯基截线 161

7. 指数函数和对数函数 164

8. 半平面映射成矩形和多角形的保角映射 171

9. 关于近似保角映射的变分法概念 181

10. 对称原理 185

第八章原理 186

第九章 复位函数 190

1. 平面平行向量场 190

2. 复位函数 191

3. 在流体动力学中的复位函数 198

4. 环绕流动问题 201

5. 关于升降力的H.E. 儒可夫斯基定理 210

6. 在静电学及热力学中的复位函数 213

第九章习题 217

第十章 对数留数理论对研究运动稳定性的应用 218

1. 稳定性理论的基本概念 219

2. 多项式的全部根的实部都为负的判别准则 223

3. 研究带时滞变元的微分方程之解的稳定性 225

第十章习题 233

1. 拉普拉斯变换及其基本性质 235

第十一章 运算微积的一些知识 235

2. 常系数线性常微分方程的积分 245

3. 某些带有时滞变元的线性微分方程的积分 247

4. 几个偏微分方程的积分 248

5. 反象展成渐近级数 250

第十一章习题 253

习题的答案 255

被引用的文献 262

推荐文献 264