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第一章 流体动力学问题的解 9

1.1 流体动力学问题的解 9

1.2 微分方程解的存在性和唯一性 10

1.3 差分方法数值解的收敛性、相容性和稳定性 13

1.4 Lax等价定理 22

第二章 流体动力学基本方程的解及定解条件 24

2.1 欧拉方程组的解 24

2.2 Navier-Stokes方程组的解 29

2.3 微分方程求解的定解条件和解的波叠加性质 31

2.4 差分方法求解的定解条件问题 42

第三章 古典的差分格式、格式的稳定性及解的耗散和频散 48

3.1 古典的差分格式及其稳定性 48

3.2 微分方程及其解的耗散与频散 60

3.3 差分方法求解的耗散与频散 62

第四章 网格设计 73

4.1 构筑叶栅通道H形网格 73

4.2 几何方法构筑C形网格 76

4.3 保角变换方法 83

4.4 Thompson方法 95

4.5 动网格问题 103

第五章 强隐式方法求解全位势方程——差分方法步骤示例 110

5.1 网格设计 110

5.2 差分格式及人工压缩性 110

5.3 初始条件及边界条件 116

5.4 五对角矩阵方程组求解方法 127

5.5 改进的人工密度计算法 133

第六章 无粘可压缩流的激波解 140

6.1 无粘可压缩流的控制方程的间断解 140

6.2 激波拟合法（ShockFitting） 149

6.3 激波捕获法（ShockCapturing） 154

第七章 激波捕获的寄生误差 160

7.1 MacCormack显格式的寄生误差 160

7.2 Warming-Beam差分格式的寄生误差 165

7.3 气动方程组求解的寄生误差 166

第八章 提高激波捕获质量的若干方法 178

8.1 格式开关法 178

8.2 适应性网格法 187

8.3 追波网格法 195

9.1 AF1方法 207

第九章 求解位势方程的隐式近似因子分解法（AF1、AF2、AF3方法） 207

9.2 AF2方法 211

9.3 AF2方法求解跨音流场举例 213

9.4 AF3方法 218

第十章 多层网格法 220

10.1 迭代法的收敛率 220

10.2 求解位势方程的多层网格法 223

10.3 多层网格法求解位势方程举例 229

10.4 求解原参数方程的多层网格法 232

10.5 多层网格法解原参数方程举例 238

第十一章 求解原参数Euler方程的隐式近似因子分解法（AF方法） 248

11.1 AF方法的普通形式 248

11.2 普通形式AF方法解原参数方程举例 253

11.3 AF方法的对角线形式 256

11.4 对角线形式AF方法解原参数方程举例 262

第十二章 矢通量分裂法 273

12.1 矢通量分裂法 273

12.2 矢通量分裂法求解气动方程组 278

12.3 矢通量分裂格式的有限体积法 288

13.1 内部阻尼法 299

第十三章 内部阻尼法和升阶方程法 299

13.2 内部阻尼法求解跨音流场举例 312

13.3 升阶方程法 317

13.4 升阶方程法求解跨音流场举例 321

第十四章 不可压Navier—Stokes方程组的数值解法 329

14.1 有限分析法（FiniteAnalyticMethod） 329

14.2 SIMPLE方法的基本想法 340

第十五章 层流可压Navier—Stokes方程的数值解法 358

15.1 求解薄层方程的AF方法 358

15.2 显式MacCormack方法 372

15.3 显隐格式的MacCormack方法（1980年格式） 389

15.4 显隐格式的MacCormack方法（1984年格式） 406

第十六章 紊流Navier—Stokes方程的数值解法 421

16.1 求解紊流Navier—Stokes方程的大涡模拟和亚格子封闭模型 421

16.2 平均Navier—Stokes方程和紊流模型 437

16.3 激波和附面层相互作用的数值研究 443

16.4 机翼跨音绕流粘性现象的数值研究 451

16.5 扩压器紊流场的数值研究 459

16.6 尾部流线型物体体后流场的数值研究 461

16.7 进气道跨音流场数值模拟研究 482