概率统计计算方法PDF电子书下载

1 统计计算中常用的数值方法 1

1.1 引言 1

1.2 矩阵的三角分解 2

1.2.1 矩阵的Doolittie分解(LU分解) 2

1.2.2 矩阵的Crout分解 7

1.2.3 正定矩阵的Cho!esky分解 8

1.3 矩阵的正交分解 12

1.3.1 n×n实对称方阵的正交分解 12

1.3.2 n×n实非奇矩阵的正交分解 13

1.3.3 m×n实矩阵的正交分解 14

1.3.4 矩阵的奇异值分解 17

1.4 正交相似变换(Givens和Householder变换) 20

1.4.1 平面旋转变换(Givens变换) 20

1.4.2 反射变换(Householder变换) 25

1.5 求标准特征问题的QR方法 34

1.5.1 n×n实矩阵的QR方法 35

1.5.2 上Hessenberg阵的QR算法 43

1.5.3 对称三对角阵的QR算法 49

1.6.1 广义特征问题 56

1.6 广义特征值和特征向量的计算 56

1.6.2 广义特征值和特征向量的计算 57

1.7 矩阵的广义逆及计算 66

1.7.1 广义逆的定义 66

1.7.2 广义逆的结构性质及计算 67

1.8 扫描变换(Sweep变换) 76

1.8.1 Sweep变换的定义 76

1.8.2 Sweep变换的性质 79

1.8.3 正(逆)Sweep变换 82

1.8.4 Sweep变换的作用 85

1.9 常用的几种数值积分公式 93

1.9.1 插值型求积公式 94

1.9.2 牛顿-柯特斯(N-C)求积公式 95

1.9.3 高斯型求积公式 97

1.10 连分式逼近 103

1.10.1 连分式的概念 103

1.10.2 连分式的计算 105

1.10.3 连分式的逼近 106

1.11 基于二阶展开的迭代法 108

2 常用分布函数和分位数的计算 111

2.1 分布函数与分位数的概念 111

2.2 几种连续分布的分布函数和分位数的计算 112

2.2.1 正态分布 113

2.2.2 x2分布 115

2.2.3 β分布 119

2.2.4 t分布 123

2.2.5 F分布 125

2.3.1 二项分布 127

2.3 离散分布的分布函数的计算 127

2.3.2 泊松分布 128

3 概率统计模拟 130

3.1 随机数的产生 130

3.1.1 随机数的概念 130

3.1.2 随机数产生的方法概述 131

3.2 均匀随机数的产生 132

3.2.1 平方取中法 133

3.2.2 线性同余法 133

3.3.1 直接抽样法(反函数法) 144

3.3 产生其它连续分布随机数的方法 144

3.3.2 变换抽样法 146

3.3.3 舍选抽样法 151

3.3.4 近似抽样 153

3.3.5 经验分布抽样 156

3.4 离散分布随机数的产生 157

3.4.1 直接抽样法 157

3.4.2 变换法 158

3.4.3 离散逼近法 159

3.5 随机数的检验 160

3.5.1 常用统计量和检验过程 161

3.5.2 参数检验 162

3.5.3 均匀性检验 164

3.5.4 独立性检验 170

3.5.5 组合规律检验 171

3.6 统计模拟方法在数值计算中的应用 173

3.6.1 统计模拟方法概述 173

3.6.2 用M-C方法求定积分 177

3.6.3 计算定积分的几点讨论 183

3.6.4 用M-C方法求解非线性方程组 193

4 逐步回归分析 197

4.1 逐步回归过程 197

4.2 变量的入选和剔除 198

4.2.1 入选自变量 199

4.2.2 剔除自变量 202

4.3 变量的显著性检验 203

4.3.1 显著性的度量--方差贡献 203

4.3.2 正规方程组的另一种形式 205

4.3.3 Q余的计算 208

4.3.4 Qj的计算 208

4.3.5 显著性检验 210

4.4 逐步回归算法步骤 211

5 判别分析 218

5.1 引言 218

5.2 距离判别 218

5.2.1 马氏距离的概念和性质 219

5.2.2 距离判别的判别准则和判别函数 220

5.3 贝叶斯(Bayes)判别 223

5.3.1 Bayes判别准则 223

5.3.2 正态母体的Bayes判别 227

5.4 费歇(Fisher)判别 230

5.4.1 多母体的F sher判别 230

5.4.2 两个母体的F sher判别 238

5.5 两母体的Fisher判别与二值回归的等价性 240

5.6 判别效果的检验 246

5.6.1 两个母体的显著性检验 247

5.6.2 多个母体的显著性检验 248

5.7 变量的附加信息检验和变量的判别能力 250

5.8 逐步判别 253

5.8.1 变量的逐步引入或剔除 253

5.8.2 逐步判别算法步骤 255

6 聚类分析 267

6.1 引言 267

6.2 相似性的度量 267

6.3 样品聚类常用的距离和相似系数 269

6.3.2 相似系数 270

6.4 类的定义与类之间的距离 272

6.4.1 类的定义 272

6.4.2 类之间的距离 273

6.5 系统聚类法 275

6.6 有序样品的分类--最优分割法 288

6.6.1 分类的基本思想和分类函数的定义 289

6.6.2 分类过程 290

7 主成分分析 295

7.1 引言 295

7.2 主成分的数学求解 297

7.3 主成分的性质 299

6.3.1 距离 299

7.4 载荷矩阵 302

7.5 主成分分析的算法步骤 305

8 因子分析 318

8.1 因子分析的数学模型 318

8.2 因子分析模型的性质 320

8.3 求解因子分析模型 322

8.3.1 因子载荷阵的统计意义 322

8.3.2 主因子解的导出 324

8.3.3 个性方差阵的估计 329

8.4 方差最大正交旋转 329

8.5 因子斜交旋转 334

8.5.1 斜交因子模型 334

8.5.2 斜交旋转的过程 339

8.6 因子得分的计算 339

8.6.1 回归法 340

8.6.2 巴特莱特(Barttell)法 341

8.6.3 汤姆森(Thompson)法 341

8.7 算法步骤 342

9 典型相关分析 349

9.1 引言 349

9.2 典型变量和典型相关系数 350

9.2.1 典型相关分析的数学模型 350

9.2.2 广义逆意义下典型分析的数学模型 355

9.3 典型相关变量的性质 357

9.4 典型相关系数的显著性检验 359

9.5 算法步骤 361

参考文献 370