奇异积分方程组及某些边值问题PDF电子书下载

第一章 关于多个未知函数的Hilbert边值问题及其在奇异积分方程组中的应用 1

1 引言 1

2 记号和术语 2

3 Plemelj公式及其一些推论 5

4 齐次Hilbert问题 7

5 齐次Hilbert问题的典则解组及其一般解 16

5a 具有理系数的齐次Hilbert问题 29

6 非齐次Hilbert问题 34

7 特征奇异积分方程组及其相联组的解 37

8 含Cauchy型积分的线性奇异方程组 44

8a 含Cauchy型积分的线性奇异方程组(续) 54

9 等价问题，类似于Noether诸定理的另一证法 58

第二章 具间断系数的多个未知函数的Hilbert边值问题以及具间断系数的奇异积分方程组 65

10 引言 65

11 记号与定义 66

12 Cauchy型积分在密度的间断点附近的性状 68

13 具间断系数的多个未知函数的Hilbert问题 70

14 具间断系数的多个未知函数的非齐次Hilbert问题 94

15 具间断系数的多个未知函数的非齐次Hilbert问题(续) 97

16 具间断系数的特征奇异积分方程组及其相联组的解 102

17 具间断系数与分离特征部分的奇异积分方程组及其相联组 110

18 类似于Noether定理 115

19 开口曲线情况下多个未知函数的Hilbert边值问题与奇异积分方程组 117

20 具间断系数的拟一般形式的奇异积分方程 120

21 具间断系数的一般形式的奇异积分方程 126

22 具间断系数的拟一般形式的奇异积分方程组 131

23 具间断系数的一般形式的奇异积分方程组 133

第三章 应用 139

Ⅰ.解析函数组的Riemann-Hibert边值问题 139

24 问题的提法 139

25 定义在单位圆内的全纯向量在圆外的延拓 140

26 把Riemann-Hilbert问题化为Hilbert问题 141

27 解析函数组的齐次Riemann-Hilbert边值问题 142

28 解析函数组的非齐次Riemann-Hilbert边值问题 148

29 解析函数组的具间断系数的Riemann-Hilbert边值问题 149

Ⅱ.解析函数组的一个具间断系数的Riemann线性边值问题 150

30.问题的提法与记号 150

31 H N全纯函数的积分表示式 152

32 把问题(30.1)化为具间断系数的奇异积分方程组 153

Ⅲ.椭圆型线性微分方程组的某些基本边值问题 163

33 引言 163

34 Dirichlet问题的解法 165

35 Poinearé问题的解法 167

第四章 推广 171

Ⅰ.多个未知函数的广义Hilbert边值问题 171

36 问题的提法 171

37 广义齐次Hilbert问题 172

38 确定分区全纯函数的作法 179

39 齐次Hilbert问题典则解组的作法 180

40 齐次问题及其相联问题的一般解 186

41 广义非齐次问题的解法 189

Ⅱ.关于一个广义奇异积分方程组 191

42 引言 191

43 特征方程组的解法 193

44 特征方程组的相联组的解法 196

45 正则化方法与推广的Noether定理 198

Ⅲ.前面结果的某些推广 200

46 引言 200

47 齐次问题 201

Ⅳ.分段光滑闭路情况下的Hilbert边值问题与奇异积分方程组 205

48 引言 205

49 齐次与非齐次Hilbert问题 206

50 特征奇异积分方程组及其相联组的解法 207

51 奇异积分方程组 210

52 某些著作的简述 212

参考文献 213

译者补充文献 216