有限群导引 上 第2版PDF电子书下载

第Ⅰ章 群论的基本概念 1

§1．群和子群 1

§1．1 群的定义 1

§1．2 子群 4

§1．3 子群的陪集 5

§1．4 共轭 8

§1．5 双陪集 9

§1．6 同态和同构 10

§2．正规子群和商群 12

§2．1 正规子群和商群 12

§2．2 同态定理和同构定理 14

§2．3 直积 15

§2．4 特征子群 16

§3．群例 19

§3．1 由数组成的群 19

§3．2 循环群 20

§3．3 变换群和置换群 21

§3．4 线性群 23

§3．5 其它群例 24

§4．交换群，换位子 27

§4．1 有限交换群的构造 27

§4．2 换位子和可解群 30

§5．自同构 32

§5．1 自同构 32

§5．2 全形 34

§5．3 完全群 35

§6．自由群，生成元和关系 38

§6．1 自由群 38

§6．2 生成系及定义关系 39

§7．例题选讲 42

第Ⅱ章 群在集合上的作用及其应用 51

§1．群在集合上的作用 51

§2．Sylow定理 54

§3．可解群和p-群 59

§4．传递置换表示及其应用 65

§5．转移和Burnside定理 70

第Ⅲ章 群的构造理论初步 81

§1．Jordan-Holder定理 82

§2．直积分解 91

§3．群的扩张理论 100

§4．Schur-Zassenhaus定理 111

§5．圈积、对称群的Sylow子群 117

§6．Ρ临界群 121

第Ⅳ章 幂零群和p-群 130

§1．换位子 130

§2．幂零群 135

§3．Frattini子群 139

§4．内幂零群 141

§5．p-群的初等结果 145

§6．p-群计数定理 154

§1．π-可分群，π-可解群和可解群 162

第Ⅴ章 可解群 162

§2．π-Hall子群 166

§3．Sylow系和Sylow补系 169

§4．Fitting子群 171

§5．Frobenius定理 175

§6．所有Sylow子群皆循环的有限群 178

第Ⅵ章 有限群表示论初步 182

§1．群的表示 182

§2．群代数和模 191

§3．不可约模和完全可约模 196

§4．半单代数的构造 200

§5．特征标，类函数，正交关系 206

§6．诱导特征标 218

§7．有关代数整数的预备知识 223

§8．paqb-定理，Frobenius定理 229

附录 研究题 238

上册习题提示 259

索引 283