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前言 1

预备知识 1

一、集合 1

二、映射 4

三、一元函数 6

习题 19

第一章 极限与连续 22

第一节 微积分中的极限方法 23

第二节 数列极限的定义 27

习题1-2 32

第三节 函数极限的定义 33

一、函数在有限点处的极限 33

二、函数在无穷大处的极限 39

习题1-3 41

第四节 极限的性质 41

习题1-4 45

第五节 极限的运算法则 45

一、无穷小与无穷大 46

二、极限的运算法则 50

习题1-5 54

一、夹逼准则 56

第六节 极限存在准则与两个重要极限 56

二、单调有界收敛准则 59

三、实数集的上确界与下确界 63

习题1-6 65

第七节 无穷小的比较 65

一、无穷小的比较 66

二、等价无穷小 67

习题1-7 70

一、函数的连续性 71

第八节 函数的连续性与连续函数的运算 71

二、函数的间断点 75

三、连续函数的运算 77

习题1-8 80

第九节 闭区间上连续函数的性质 81

一、最大值最小值定理 81

二、零点定理与介值定理 82

习题1-9 87

总习题一 87

第二章 一元函数微分学 90

一、导数概念的引出 91

第一节 导数的概念 91

二、导数的定义 92

三、函数的可导性与连续性的关系 97

习题2-1 98

第二节 求导法则 99

一、函数的线性组合、积、商的求导法则 99

二、反函数的导数 103

三、复合函数的导数 105

四、高阶导数 109

习题2-2 112

一、隐函数的导数 114

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 114

二、由参数方程确定的函数的导数 118

三、相关变化率 121

习题2-3 123

第四节 函数的微分 124

一、微分的定义 124

二、微分公式与运算法则 126

三、微分的意义与应用 129

习题2-4 133

第五节 微分中值定理 134

习题2-5 140

第六节 泰勒公式 141

习题2-6 149

第七节 洛必达法则 149

一、？未定式 150

二、？未定式 151

三、其它类型的未定式 152

习题2-7 154

第八节 函数单调性与凸性的判别方法 155

一、函数单调性的判别法 155

二、函数的凸性及其判别法 159

习题2-8 165

第九节 函数的极值与最大、最小值 166

一、函数的极值及其求法 166

二、最大值与最小值问题 169

习题2-9 174

第十节 曲线的曲率 176

一、平面曲线的曲率概念 176

二、曲率公式 178

习题2-10 182

第十一节 一元函数微分学在经济中的应用 182

总习题二 185

第三章 一元函数积分学 189

第一节 不定积分的概念及其计算法概述 190

一、原函数和不定积分的概念 190

二、基本积分表 192

三、不定积分的计算方法概述 193

习题3-1 195

第二节 不定积分的换元积分法 196

一、不定积分的第一类换元法 196

二、不定积分的第二类换元法 201

习题3-2 204

第三节 不定积分的分部积分法 205

习题3-3 209

第四节 有理函数的不定积分 209

习题3-4 214

第五节 定积分 215

一、定积分问题举例 215

二、定积分的定义 218

三、定积分的性质 220

习题3-5 224

第六节 微积分基本定理 225

一、积分上限的函数及其导数 225

二、牛顿-莱布尼茨公式 227

习题3-6 232

第七节 定积分的换元法与分部积分法 234

一、定积分的换元法 234

二、定积分的分部积分法 238

习题3-7 240

第八节 定积分的几何应用举例 242

一、平面图形的面积 243

二、体积 247

三、平面曲线的弧长 250

习题3-8 255

一、变力沿直线所作的功 257

第九节 定积分的物理应用举例 257

二、水压力 259

三、引力 260

习题3-9 261

第十节 平均值 262

一、函数的算术平均值 262

二、函数的加权平均值 264

三、函数的均方根平均值 265

习题3-10 266

第十一节 反常积分 266

一、无穷限的反常积分 267

二、无界函数的反常积分 270

习题3-11 273

总习题三 274

第四章 微分方程 278

第一节 微分方程的基本概念 279

习题4-1 282

第二节 可分离变量的微分方程 283

习题4-2 290

第三节 一阶线性微分方程 291

一、齐次型方程 295

习题4-3 295

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 295

二、可化为齐次型的方程 298

三、伯努利方程 301

习题4-4 302

第五节 可降阶的二阶微分方程 302

一、y =f(x)型的微分方程 303

二、y =f(x,y )型的微分方程 303

三、y =f(y,y )型的微分方程 304

四、可降阶二阶微分方程的应用举例 305

习题4-5 310

第六节 线性微分方程解的结构 311

习题4-6 314

第七节 二阶常系数线性微分方程 315

一、二阶常系数齐次线性微分方程 315

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 319

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例 325

习题4-7 331

总习题四 332

实验 335

实验1 数列极限与生长模型 335

实验2 飞机安全降落曲线的确定 339

实验3 一元函数图形的绘制 344

实验4 最小光照点的确定 348

实验5 泰勒公式与函数逼近 353

实验6 方程近似解的求法 357

实验7 定积分的近似计算 364

实验8 简单微分方程求解及导弹追踪问题 369

附录一 数学软件MATHEMATICA简介 374

附录二 几种常用的曲线 384

习题答案与提示 387

记号说明 410