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序言 1

引论 1

第一篇 一致逼近 4

第一章 外尔斯特拉斯定理 4

1. 外尔斯特拉斯第一定理 4

2. 外尔斯特拉斯第二定理 10

3. 外尔斯特拉斯两个定理之间的关系 18

第二章 最佳逼近代数多项式 22

1. 基本概念 22

2. ∏.Л.切彼晓夫定理 30

3. 例题.切彼晓夫多项式 37

4. 切彼晓夫多项式的进一步性质 45

1. 三角多项式的根 61

第三章 最佳逼近三角多项式 61

2. 样点法 64

3. 最佳逼近三角多项式 68

4. ∏.Л.切彼晓夫定理 70

5. 例题 78

第四章 函数的结构性质对于函数的三角多项式逼近的阶的影响 80

1. 问题的提出.连续模.黎普希慈条件 80

2. 辅助命题 84

3. D.杰克生定理 90

第五章 以函数的三角多项式最佳逼近的性态为基础的函数结构性质的特征 96

1. C.H.白恩斯坦不等式 96

2. 级数论中的一些知识 99

3. C.H.白恩斯坦定理 104

4. A.旗葛孟定理 113

5. 具有预先给定的最佳逼近的函数的存在 116

6. 类H？在类Lip？α中的密度 123

第六章 函数的结构性质与函数的代数多项式逼近之间的关系 126

1. 辅助命题 126

2. 函数的结构性质对它的逼近的影响 130

3. 逆定理 135

4. C.H.白恩斯坦第二不等式 138

5. 具有预先给定的逼近的函数的存在 142

6. A.A.马尔可夫不等式 143

第七章 作为逼近工具的傅立叶级数 148

1. 傅立叶级数 148

2. 傅立叶级数部分的偏差的估计 156

3. 不能展成傅立叶级数的连续函数的例 160

1. 费叶尔和 164

第八章 费叶尔和与瓦勒·布然和 164

2. 费叶尔和的偏差的某些估值 168

3. 瓦勒·布然和 174

第九章 解析函数的最佳逼近 179

1. 解析函数概念 179

2. 关于周期解析函数的最佳逼近的C.H.白恩斯坦定理 184

3. 在闭区间上的解析函数的最佳逼近 190

第十章 某些解析逼近工具的性质 202

1. 按切彼晓夫多项式的展式 202

2. C.H.白恩斯坦多项式的某些性质 204

3. 瓦勒·布然积分的某些性质 214

4. C.H.白恩斯坦·B.茹果辛斯基和 224

5. 收敛因子 227

附录 译名对照表 235