计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条 CAGD & NURBSPDF电子书下载

前言 1

内容说明与教学实施 1

符号说明 1

绪论 1

1 CAGD的研究对象与核心问题 1

2 形状数学描述的发展主线 3

3 其它一些重要进展与趋向 5

4 对于形状数学描述的要求 7

复习思考与练习 11

第一章 曲线与曲面的基本理论 12

1 CAGD中矢量若干问题 12

2 曲线与曲面的参数表示 14

3 曲线论 17

3.1 曲线的表示 17

3.2 曲线的切矢 19

3.3 切触阶的概念 21

3.4 曲线论的基本公式、曲率与挠率 22

3.5 曲线的几何特征 25

4.1 曲面的表示 27

4 曲面论 27

4.2 直纹面与可展曲面 28

4.3 曲面上的曲线和曲面的度量性质 29

4.4 曲面的曲率性质 30

5 曲线曲面表示的几何不变性 33

6 参数化与参数变换 36

复习思考与练习 40

1.1 插值与逼近 44

第二章 参数多项式插值与逼近 44

1 基本概念 44

1.2 多项式基 45

1.3 数据点的参数化 45

2 多项式插值曲线 50

3 最小二乘逼近 53

4 弗格森参数三次曲线 56

4.1 参数三次曲线方程 56

4.2 参数三资曲线的几何特征 59

4.3 三次埃尔米特插值的域变换 63

5 张量积曲面 65

6 曲面数据点的参数化 68

7 参数双三次曲面片 71

复习思考与练习 74

第三章 参数样条曲线曲面 76

1 参数连续性 76

2 C1分段三次埃尔米特插值 77

3 参数三次样条曲线 79

3.1 参数三次样条曲线的提出 79

3.2 三切矢方程 81

3.3 边界条件 82

3.4 计算插值 87

3.5 样条曲线计算举例 90

3.6 参数三次样曲线的类型划分 92

3.7 参数三次样条曲线的性质 95

4.1 曲线光顺性准则 96

4 参数三次样条曲线的光顺性 96

4.2 光顺性分析 98

4.3 光顺问题处理 102

5 弗格森样条曲面 106

6 孔斯双三次样条曲面 108

7 参数双三次样条曲面 111

7.1 参数双三次样条曲面方程 111

7.2 求解未知偏导矢 111

7.3 计算插值 113

7.4 参数样条曲面的光顺性 116

复习思考与练习 118

第四章 贝齐尔曲线曲面 121

1 贝齐尔曲线及其性质 122

1.1 贝齐尔曲线方程 122

1.2 伯恩斯坦基函数的性质 124

1.3 贝齐尔曲线的性质 126

2 贝齐尔曲线的线性运算 128

2.1 贝齐尔曲线的递推定义 128

2.2 贝齐尔曲线的导矢 131

2.3 贝齐尔曲线的分割 133

2.4 求点、导矢及分割的程序实现 134

2.5 贝齐尔曲线的任意分割 136

2.6 贝齐尔曲线的延拓 137

3 贝齐尔曲线的升阶与降阶 138

3.1 贝齐尔曲线的升阶 138

3.2 贝齐尔曲线的降阶 140

4 贝齐尔曲线的矩阵形式 141

5 计算曲线上点串的增量方法 144

6 贝齐尔曲线的几何特征 147

7 张量积贝齐尔曲面 151

7.1 张量积方法 151

7.2 德卡斯特里奥方法 153

7.3 贝齐尔曲面的性质 155

7.4 偏导矢与法矢 155

7.5 退化曲面片与平移曲面 157

7.6 分割与升阶 161

8 贝齐尔多边形与贝齐尔网络的确定 163

7.7 贝齐尔曲面的矩阵形式 163

8.1 一般的贝齐尔曲线拟合 164

8.2 特殊的贝齐尔曲线拟合 165

8.3 一般的贝齐尔曲面拟合 168

8.4 拟球面 171

复习思考与练习 173

第五章 几何连续性 177

1.1 参数连续条件 178

1 参数连续的组合贝齐尔曲线 178

1.2 C1二次与C2三次样条曲线 182

1.3 参数连续性问题初析 184

2 参数曲线的几何连续性 185

2.1 参数连续性问题再析与几何连续性的提出 185

2.2 几何连续的三次插值样条曲线 188

2.3 三次样条曲线光顺的新途径 190

2.4 参数曲线的几何连续性定义 191

3 几何连续的组合贝齐尔曲线 197

3.1 两贝齐尔曲线G2连续的几何关系 197

3.2 Gamma样条曲线 201

3.3 组合贝齐尔曲线的G2Beta约束 203

3.4 Beta样条曲线 204

3.5 桡率连续的组合贝齐尔曲线 206

4 参数曲面的几何连续性 211

4.1 曲面的参数连续性及其问题 211

4.2 参数曲面的几何连续性定义 213

4.3 两贝齐尔曲面的G1连接 216

4.4 带n面角点的贝齐尔曲面的G1连接 218

4.5 两贝齐尔曲面的G2连接 223

复习思考与练习 226

第六章 B样条曲线曲面I 228

1 B样条与B样条曲线的基本概念 229

1.1 B样条曲线方程及其与贝齐尔曲线的比较 229

1.2 B样条的递推定义及其性质 230

1.3 B样条曲线的局部性质与定义域 233

1.4 B样条曲线的其它一些性质 237

1.5 重节点对B样条与B样条曲线的影响 238

2.1 周期闭曲线与开曲线的统一表示 241

2 B样条曲线的类型划分 241

2.2 零次与一次B样条曲线 244

2.3 B样条曲线按节点矢量分类 245

3 均匀B样条曲线 247

3.1 均匀B样条基及矩阵表示 247

3.2 二次均匀B样条曲线 249

3.3 三次均匀B样条曲线 251

4 准均匀B样条曲线 253

4.1 二次准均匀B样条曲线 254

4.2 三次准均匀B样条曲线 255

5 分段贝齐尔曲线 256

6 非均匀B样条曲线 258

6.1 节点矢量的确定 258

6.2 B样条基及其导数计算 264

6.3 计算B样条曲线上点的德布尔算法 265

6.4 德布尔算法求B样条曲线的导矢 270

复习思考与练习 270

1 反算B样条插值曲线的控制顶点 273

1.1 曲线反算的一般过程 273

第七章 B样条曲线曲面Ⅱ 273

1.2 B样条插值曲线节点矢量的确定 274

1.3 反算三次B样条插值曲线的控制顶点 275

1.4 与参数三次样条曲线的关系 278

2 插入节点 280

2.1 插入一个节点 280

2.2 重复插入同一节点 283

2.3 进一步的结论 284

3 B样条曲线的升阶 285

3.1 问题所在 286

3.2 普劳茨方法 287

3.3 科恩-利切-舒马克方法 289

4 B样条曲线的节点消去与降阶 292

5 B样条曲线的分裂与组合 293

5.1 B样条曲线的分裂 293

5.2 B样条曲线的组合 296

6.1 B样条曲面方程及性质 298

6 B样条曲面及其正算 298

6.2 B样条曲面的正算 300

7 B样条曲面的反算 302

7.1 曲面反算的一般过程 302

7.2 双三次B样条插值曲面的反算 305

8 蒙面法生成曲面 307

8.1 蒙面法设计B样条曲面 308

8.2 用投影曲线取代脊线的蒙面法 311

8.3 扫掠与摆转 313

复习思考与练习 315

CAGD大型程序作业 317

第八章 有理B样条曲线曲面Ⅰ 319

1 NURBS方法的提出及优缺点 319

2 三种等价的NURBS曲线方程 323

2.1 有理分式表示 323

2.2 有理基函数表示 324

2.3 齐次坐标表示 325

2.4 三种等价的NURBS曲线方程比较 328

3.1 投影变换中的交比 329

3 权因子对NURBS曲线形状的影响 329

3.2 权因子的几何意义和影响 330

4 二次曲线弧的有理贝齐尔表示 332

4.1 二次曲线的隐方程表示 332

4.2 二次曲线弧的有理贝齐尔形式的导出 334

4.3 权因子与参数化的关系 336

4.4 与权因子变换对参数化有同样影响的参数变换 339

4.5 有理二次贝齐尔曲线的递推定义与几何作图 343

4.6 有理二次贝齐尔曲线的形状分类 344

4.7 负权因子对有理二次贝齐尔曲线的影响 347

5 反求标准型有理二次贝齐尔曲线的参数与权因子 352

6 无限远控制顶点及其应用 354

复习思考与练习 357

第九章 有理B样条曲线曲面Ⅱ 359

1 各种圆弧的NURBS表示 359

1.1 对圆弧NURBS表示的要求 360

1.2 有理二次贝齐尔曲线的插入节点 361

1.3 90°＜|θ|≤180°圆弧的二次NURBS表示 363

1.4 整圆(|θ|=360°)的二次NURBS表示 366

1.5 180°＜|θ|＜360°圆弧的二次NURBS表示 368

2 各种二次曲线弧的NURBS表示 371

2.1 圆弧经仿射变换得到椭圆弧 372

2.2 有理二次贝齐尔曲线的固定切向分割 375

2.3 180°＜|θ|＜360°椭圆弧的二次NURBS表示 378

2.4 圆与椭圆的周期NURBS表示 382

3 有理三次贝齐尔曲线 384

3.1 有理三次贝齐尔曲线的肩点与形状因子 385

3.2 有理三次贝齐尔曲线的渐近方向 386

3.3 有理三次贝齐尔曲线的特殊形式 388

4 有理n次贝齐尔曲线 391

4.1 有理德卡斯特里奥算法 392

4.2 分割、插入节点与升阶 395

4.3 有理贝齐尔曲线的几何作图 397

4.4 从非标准型转换为标准型 400

4.5 导矢计算 401

复习思考与练习 402

1 有理参数曲线的连续性 405

第十章 有理B样条曲线曲面Ⅲ 405

1.1 有理参数连续性约束 406

1.2 有理几何连续性约束 409

1.3 弗朗内特标架连续性 410

1.4 有理弗朗内特标架连续性约束 412

2 几何连续的有理样条曲线 413

2.1 曲率连续有理二次样条曲线 413

2.2 有理几何样条预备知识 417

2.3 曲率连续有理三次样条曲线 420

2.4 挠率连续有理四次样条曲线 422

3 有理插值 425

3.1 整体有理插值 425

3.2 局部有理插值 428

4 一般NURBS曲线及其计算 431

5 NURBS曲线的形状修改 432

5.1 重新定位控制顶点 433

5.2 反插节点 434

5.3 重新确定权因子 436

5.4 同时改变两个权因子的推拉 438

5.5 对界定曲线部分的修改 439

复习思考与练习 440

第十一章 有理B样条曲线曲面Ⅳ 443

1 NURBS曲面方程及其性质 443

1.1 NURBS曲面方程 443

1.2 NURBS曲面的性质 444

1.3 曲面权因子的几何意义 445

2.1 一般柱面 446

2 常用曲面的NURBS表示 446

2.2 平面、圆柱面和圆锥面 447

2.3 旋转面 448

3 一般直纹面和蒙面法 452

4 NURBS曲面的计算 456

5 NURBS曲面的形状修改 456

5.1 NURBS曲面形状修改的提出与要求 456

第十二章 孔斯曲面 456

5.2 用于曲面的反插节点 458

5.3 重新确定NURBS曲面的权因子 460

5.4 重新定位曲面控制顶点 461

5.5 对界定曲面部分的修改 461

复习思考与练习 465

1 双线性混合孔斯曲面片 467

2 局部双三次混合孔斯曲面片 469

3 双三次混合孔斯曲面片 470

3.1 双三次混合孔斯曲面片的生成 470

3.2 扭矢估计 472

3.3 扭矢相容性 472

3.4 跨界切矢的确定 474

4 孔斯曲面的控制网格 475

5 戈登曲面 476

复习思考与练习 478

第十三章 三边贝齐尔曲面片 479

1 三边贝齐尔曲面片的表示 480

1.1 重心坐标 480

1.2 三角域上的伯恩斯坦基 482

1.3 三边贝齐尔曲面片的方程 483

2.1 递推算法与几何作图 485

2 德卡斯特里奥算法 485

3 三边贝齐尔曲面片的升阶 487

2.2 曲面片的分割 487

4 求方向导矢 488

5 组合三边贝齐尔曲面片的连续性 489

5.1 参考连续性 489

5.2 几何连续性 491

6 球面片的有理三边贝齐尔表示 492

复习思考与练习 495

1 三参数实体与高维曲面的提出 497

第十四章 非均匀有理B样条实体与高维曲面 497

2 正则实体与实体中的曲线曲面 500

3 三参数NURBS实体 501

3.1 NURBS实体方程 501

3.2 一些实体NURBS表示 503

3.3 NURBS实体的计算 508

复习思考与练习 509

参考文献 510