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第一篇 电力系统网络方程及其基本解法 1

第一章　形成网络方程的系统化方法 1

1.1　网络的概念 1

1.1.1 网络的概念 1

1.1.2 网络的物理模型和数学模型 2

1.2　电力网络的拓扑约束 2

1.2.1 图的概念和一些基本定义 2

1.2.2　关联矩阵和关联矢量 3

1.2.3　三种关联矩阵A,B,Q之间的关系 5

1.2.4 网络拓扑约束——基尔霍夫定律的表达 6

1.3.1　一般支路及其退化 8

1.3　电力网络支路特性的约束 8

1.3.2 网络支路方程和原始阻抗（导纳）矩阵 9

1.4 网络方程——网络的数学模型 9

1.4.1　节点网络方程 9

1.4.2　回路网络方程 10

1.4.3　割集网络方程 11

1.5　变压器和移相器支路的数学描述 11

1.5.1　一般无源支路的数学描述 11

1.5.2　广义关联矢量和变压器／移相器支路的数学描述 12

1.6　小结 14

习题 14

2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义 16

2.1　节点导纳矩阵 16

第二章　电力系统网络矩阵 16

2.1.2　节点导纳矩阵的建立 18

2.1.3　节点导纳矩阵的修改 19

2.2　节点阻抗矩阵 26

2.2.1　节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义 26

2.2.2　用支路追加法建立节点阻抗矩阵 27

2.2.3　连续回代法形成节点阻抗矩阵 36

2.2.4　网络变更时节点阻抗矩阵的修正 39

2.3　节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵之间的关系 41

2.4　小结 42

习题 42

3.1　概述 45

第三章　电力网络计算中的稀疏技术 45

3.2　稀疏技术 46

3.2.1　稀疏矢量和稀疏矩阵的存储 46

3.2.2　稀疏矩阵的因子分解 49

3.2.3　利用稀疏矩阵因子表求解稀疏线性代数方程组 51

3.3　稀疏矩阵技术的图论描述 55

3.3.1　基本定义和术语 56

3.3.2　因子分解过程的图论描述 57

3.3.3　前代回代过程的图论描述 61

3.3.4　不对称稀疏矩阵的图上因子分解 64

3.3.5　在赋权双向因子图上的前代回代过程 70

3.3.6　计算代价的分析 72

3.4　稀疏矢量法 74

3.4.1　几个定义 74

3.4.2　稀疏矢量法中的几个性质和定理 74

3.4.3　道路集的形成 76

3.4.4　不对称矩阵情况的扩展 77

3.4.5　计算代价的分析 78

3.5　节点优化编号 78

3.5.1　在稀疏矩阵技术中使用的节点优化编号方法 78

3.5.2　提高稀疏矢量法计算效力的节点优化编号方法 79

习题 81

3.6 小结 81

第四章　网络方程的修正解法 83

4.1　补偿法网络方程的修正解 83

4.1.1　矩阵求逆辅助定理 83

4.1.2　补偿法网络方程的修正计算 83

4.1.3　补偿法在电网计算中的应用 85

4.1.4　补偿法的物理解释 87

4.2　因子表的修正算法 91

4.2.1　系数矩阵不增阶时因子表的修正——秩1因子修正 91

4.2.2　系数矩阵阶次变化时因子表的修正 98

4.2.3　因子表的局部再分解 103

4.3　小结 106

习题 106

4.2.4　块稀疏矩阵的因子表修正算法 106

第五章　网络变换、化简和等值 108

5.1　星形接法变成网形接法以及负荷移置 108

5.2　网络化简 110

5.2.1　用导纳矩阵表示的形式 111

5.2.2　用阻抗矩阵表示的形式 111

5.2.3　网络的自适应化简 112

5.3　电力系统外部网络的静态等值 117

5.3.1 WARD等值 117

5.3.2　REI等值 120

5.4　诺顿等值、戴维南等值及其推广 122

5.4.1　单端口诺顿等值和戴维南等值 122

5.4.2　多端口诺顿等值和戴维南等值 125

5.5 网络变更时诺顿等值和戴维南等值的修正 131

5.5.1　戴维南等值参数的修正 131

5.5.2　诺顿等值参数的修正 135

5.5.3　面向节点的修正 138

5.6　小结 140

习题 141

第六章　大规模电力网络的分块计算 144

6.1　网络的分块解法 144

6.1.1　节点分裂法 144

6.1.2　支路切割法 148

6.1.3　统一的网络分块解法 154

6.2　大规模电网的分解协调计算和并行计算 157

6.3.1　节点分裂法的物理解释 161

6.3　网络方程分块计算的物理解释 161

6.3.2　支路切割法的物理解释 162

6.4　大规模电网分块计算的应用 164

6.5　小结 165

习题 165

第二篇 电力系统潮流计算 167

第七章　潮流计算的数学模型及基本解法 167

7.1　潮流计算问题的数学模型 168

7.1.1　潮流方程 168

7.1.2　潮流方程的讨论和节点类型的划分 169

7.2.1　基于导纳矩阵的方法 170

7.2　高斯迭代法（Gauss法）为基础的潮流计算方法 170

7.2.2　基于阻抗矩阵的方法 171

7.2.3　关于高斯法的讨论 173

7.3　牛顿-拉夫逊法潮流计算 177

7.3.1　牛顿-拉夫逊法的一般描述 177

7.3.2　直角坐标的牛顿-拉夫逊法 177

7.3.3　极坐标的牛顿-拉夫逊法 178

7.3.4　牛顿-拉夫逊法和雅可比矩阵的讨论 178

7.4　小结 184

习题 184

第八章　潮流方程的特殊解法 187

8.1　直流潮流 187

8.2　潮流计算的快速分解法 189

8.2.1　快速分解法的理论基础 190

8.2.2　快速分解法的计算流程 194

8.3　潮流计算中的灵敏度分析和分布因子 198

8.3.1　潮流灵敏度矩阵 198

8.3.2　分布因子 202

8.4　小结 207

习题 208

第九章　潮流计算中的特殊问题 210

9.1　负荷的电压静态特性 210

9.1.1　把负荷功率看作节点电压的线性函数 210

9.2　节点类型的相互转换和多Vθ节点问题 211

9.2.1　PV节点转换成PQ节点 211

9.1.2　把负荷功率看作节点电压的二次函数 211

9.2.2　PQ节点转换成PV节点 213

9.2.3　多Vθ节点时的潮流计算 215

9.3　中枢点电压和联络线功率的控制 216

9.3.1 中枢点电压的控制 216

9.3.2　联络线功率的控制 218

9.4　无功电压问题和网损分析 219

9.4.1 电力系统的无功电压问题 219

9.4.2 电力系统网损的分析 221

9.5　潮流方程解的存在性、多值性及病态潮流解法 223

9.5.1 潮流方程解的存在性和多值性 223

9.5.2　病态潮流及其解法 225

9.6　潮流方程中的二次型 227

9.7　小结 228

习题 229

第十章　潮流计算问题的扩展 231

10.1　概述 231

10.1.1　变量的划分 231

10.1.2　潮流方程 232

10.1.3　约束方程 232

10.2　潮流计算问题的扩展 234

10.2.1　常规潮流 234

10.2.2　约束潮流 235

10.2.3　动态潮流 236

10.2.4　随机潮流 237

10.2.5　最优潮流 239

10.2.6　开断潮流 240

10.3　最优潮流及其求解方法 241

10.3.1　最优潮流算法的分类 241

10.3.2　简化梯度法最优潮流 242

10.3.3　牛顿最优潮流算法 248

10.3.4　有功无功交叉逼近最优潮流算法 249

10.3.5　关于最优潮流的目标函数 253

10.4　开断潮流及其求解方法 253

10.4.1　补偿法支路开断时的潮流计算 254

10.4.2　发电机开断的潮流计算 255

10.5　小结 257

习题 257

11.1　对称分量法 259

第三篇 电力系统故障分析 259

第十一章　对称分量法及相序网络 259

11.2 电力系统元件的序参数和序网 266

11.2.1　同步发电机和负荷的序参数 266

11.2.2　输电线元件的序参数 267

11.2.3　变压器元件的序参数 268

11.2.4　电力系统的序网络及其节点导纳矩阵 274

11.3　故障电路的对称分量模型 275

11.3.1　横向故障电路的相分量模型 276

11.3.2　横向故障电路的序分量模型 278

11.3.3　纵向故障电路的相分量和序分量模型 279

11.4　小结 280

12.1 电力系统故障分析的一般方法 282

第十二章　电力系统故障分析的计算机计算方法 282

12.2　规范化的计算机故障分析计算方法 291

12.2.1　一条输电线元件发生故障的情况 292

12.2.2　不同故障时Yf的分析 295

12.2.3　故障影响一组元件的情况 296

12.3　小结 304

习题 304

附录Ⅰ　分块矩阵求逆公式 307

附录Ⅱ 矩阵求逆辅助定理的证明 308

附录Ⅲ　IEEE14母线和30母线标准试验系统数据 309

参考文献 314