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序言 1

第一章 预备知识 1

1.1 引言 1

1.2 系统概念 1

1.3 结束语 7

第二章 有限维矢量空间 9

2.1 引言 9

2.2 标量与数域 9

2.3 线性空间的基本概念 10

2.4 n维空间 11

2.5 矢量空间的抽象定义 15

2.6 线性相关、基底与维数 16

2.7 子空间与超平面 22

2.8 内积空间 25

2.9 复内积空间 32

2.10 正交空间与正投影 33

第三章 矩阵与线性算子 44

3.1 历史梗概 44

3.2 矩阵与矩阵代数 44

3.3 秩与逆 52

3.4 线性型与线性算子 58

3.5 基底变换与相似性 64

3.6 伴随算子 67

3.7 值域与零空间 69

3.8 特征矢量与不变子空间 71

3.9 对角形化 76

3.10 矩阵函数 79

3.11 二次型 81

3.12 矩阵范数 84

3.13 矩阵微积分 85

4.2 状态 98

4.1 引言 98

第四章 状态空间与状态方程 98

4.3 记号与定义 102

4.4 线性系统 106

4.5 时不变性 110

4.6 脉冲响应与传递函数 114

4.7 状态方程 117

互反微分系统 120

一般微分算子系统 127

部分分式展开 132

4.8 多输入多输出系统 139

4.9 结束语 144

第五章 线性微分系统 151

5.1 引言 151

5.2 解空间与基函数 151

5.3 微分系统 157

5.4 状态的判定 161

5.5 线性时变微分系统 162

自由系统 162

强迫响应 166

5.6 时不变系统 169

矩阵指数式 170

自由系统 171

强迫响应 174

5.7 脉冲响应函数矩阵与传递函数矩阵 174

5.8 结束语 178

附录Ⅰ 拉氏变换简表 183

附录Ⅱ 方框图与信流图 184

第六章 平衡点与稳定性 201

6.1 引言 201

6.2 状态空间 201

6.3 相平面上的运动 202

6.4 平衡点 206

6.5 线性化 209

参考轨线附近的微小运动 211

6.6 稳定性；李雅普诺夫第一方法 212

定常系统 213

时变系统 217

输入输出稳定性 219

6.7 相平面上平衡点的分类 220

鞍点 222

分界线 225

在原点的特征值 225

坐标轴的变换 226

6.8 极限环 226

6.9 继电器控制系统 229

速度反馈 230

6.10 结束语 232

7.8 大范围渐近稳定性 236

第七章 李雅普诺夫稳定性 240

7.1 引言 240

7.2 历史梗概 243

7.3 李雅普诺夫稳定性概念 246

7.4 自治系统的稳定性 248

7.5 李雅普诺夫函数 251

7.6 李雅普诺夫稳定性定理 254

7.7 稳定性的区域 257

7.9 李雅普诺夫函数的作法 264

7.10 线性自治系统的李雅普诺夫函数 265

7.11 二次型李雅普诺夫函数的构成 267

7.12 克拉晓夫斯基方法 271

7.13 变梯度法 274

7.14 结束语 278

8.1 引言 284

8.2 离散时间系统 284

第八章 离散时间系统 284

8.3 抽样数据系统 290

离散时间控制 290

抽样 293

输出抽样 295

8.4 差分方程 297

8.5 矩阵差分方程的解 299

8.6 z变换 301

8.7 稳定性研究 306

平衡状态 306

稳定性 307

定常线性系统 309

8.8 结束语 310

第九章 可控制性与可观测性 315

9.1 引言 315

9.2 一个控制问题 316

9.3 抽样数据系统 325

可控制性 326

可观测性 330

对偶性 333

9.4 定常连续系统 334

对偶性 342

抽样定理 343

9.5 时变系统 347

可控制性 347

可观测性 351

对偶性 352

定常系统 353

9.6 状态空间的分解 355

9.7 识别问题 358

附录Ⅲ z变换简表 370

附录Ⅳ 罗兹-霍尔维茨稳定性准则 371

索引 373