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第一章 函数、极限、连续 1

第一节 映射与函数 1

第二节 极限的概念 4

第三节 无穷小（大）与极限运算法则 6

第四节 极限存在准则 两个重要极限 9

第五节 无穷小的比较 12

第六节 函数的连续性 15

第一章自测题 19

第二章 导数与微分 21

第一节 导数概念 21

第二节 函数的求导法则 24

第三节 高阶导数 27

第四节 隐函数、由参数方程所确定的函数的导数及相关变化率 29

第五节 函数的微分 32

第二章自测题 34

第三章 微分中值定理与导数的应用 36

第一节 微分中值定理 36

第二节 洛必达法则 38

第三节 泰勒公式 42

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 44

第五节 函数的极值与最大值、最小值 45

第六节 函数图形的描绘 48

第七节 曲率 51

第三章自测题 52

第四章 不定积分 54

第一节 不定积分的概念与性质 54

第二节 换元积分法 56

第三节 分部积分法 60

高等数学学习指导 63

第四节 有理函数积分 63

第四章自测题 67

第五章 定积分 69

第一节 定积分的概念与性质 69

第二节 微积分基本公式 71

第三节 定积分的换元法与分部积分法 73

第四节 反常积分 76

第五章自测题 77

第六章 定积分的应用 79

第一节 定积分的元素法 79

第二节 定积分在几何学上的应用 80

第三节 定积分在物理上的应用 84

第六章自测题 85

第七章 空间解析几何与向量代数 87

第一节 向量及其线性运算 87

第二节 数量积、向量积、混合积 89

第三节 曲面及其方程 92

第四节 空间曲线及其方程 95

第五节 平面及其方程 97

第六节 空间直线及其方程 99

第七章自测题 104

第八章 多元函数微分法及其应用 106

第一节 多元函数的基本概念 106

第二节 偏导数与全微分 109

第三节 多元复合函数与隐函数微分法 114

第四节 多元函数微分法的应用 117

第八章自测题 120

第九章 重积分 122

第一节 二重积分的概念和性质 122

第二节 二重积分的计算法 124

第三节 三重积分 127

第四节 重积分的应用 130

第九章自测题 133

第十章 曲线积分与曲面积分 135

第一节 对弧长的曲线积分 135

第二节 对坐标的曲线积分 138

第三节 格林公式 141

第四节 对面积的曲面积分 145

第五节 对坐标的曲面积分 148

第六节 高斯公式 152

第十章自测题 154

第十一章 无穷级数 157

第一节 常数项级数的概念与性质 157

第二节 常数项级数的审敛法 159

第三节 幂级数 164

第四节 傅里叶级数 172

第十一章自测题 175

第十二章 微分方程 178

第一节 微分方程的基本概念 178

第二节 一阶微分方程 180

第三节 高阶微分方程 184

第十二章自测题 190

附录 数学典型题解提示 193

第一节 极限 193

第二节 导数 195

第三节 积分 195

第四节 一元函数微积分学的应用 197

第五节 无穷级数 199

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