实变函数论 第2版PDF电子书下载

第一章 集合的一般理论 1

1 集合的概念 1

2 有限集合与无限集合 2

3 子集合 包含 3

4 集合论运算 4

5 集合的等价性 8

6 基数 10

7 势的比较 10

8 任意大势的存在 15

9 可数集合 16

练习一 22

第二章 实数集合 26

1 有理数集合 26

2 实数的定义 27

3 实数的运算 30

4 实数集合的有序性 36

1 极限点 37

5 实数作为有理数序列的极限 39

6 实数的各种记数法 41

7 实数的小数展开式 45

8 实数集合的稠密性和连续性 47

9 实数集合的不可数性 54

10 连续统 57

练习二 61

第三章 点集合理论 64

2 闭集合与开集合 72

3 线性开集合与线性闭集合的结构 80

4 康托尔集合及其性质 85

5 完备集合的势 88

6 凝聚点 闭集合的势 90

练习三 92

第四章 函数 96

1 函数的一般概念 96

2 函数的上确界、下确界和振幅 97

3 连续性 102

4 连续函数的基本性质 106

5 间断点 111

6 单调函数的间断点 118

7 有界变差函数 121

练习四 130

第五章 连续曲线 135

1 连续曲线的概念 135

2 若尔当曲线 137

3 皮亚诺曲线 137

4 康托尔-乌雷松曲线 139

5 可求长曲线 141

练习五 146

第六章 测度和积分 147

1 线性集合的若尔当测度 147

2 关于空间En集合、平方集合和立方集合的若尔当测度 154

3 线性集合的勒贝格测度 159

4 勒贝格可测集合的性质 166

5 可测函数 172

6 黎曼积分 175

7 勒贝格定理 182

8 斯蒂尔杰斯积分 187

9 勒贝格积分 191

练习六 197

专用符号说明 199