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前言 1

第1章 发展系统的数值解法 1

1.1 发展方程与数值解 1

1.2 发展方程举例1--扩散方程 3

1.3 发展方程举例2--波动方程 9

1.4 差分过程与差分格式 15

1.5 差分格式的收敛性 19

1.6 差分格式的稳定性 27

1.7 关于稳定性与收敛性的几点注记 31

第2章 发展的差分格式Ⅰ--扩散问题 36

2.1 增长系数 36

2.2 两层稳式差分格式 40

2.3 三层对称差分格式Ⅰ 43

2.4 三层对称差分格式Ⅱ 43

2.5 隐式差分格式的解法 44

第3章 发展的差分格式Ⅱ--波动问题 48

3.1 差分解的收敛性--Courant-Friedrichs Lewy条件 48

3.2 波动方程的差分化与稳定性 54

3.3 一般双曲型方程组的差分化 57

3.4 Friedrichs Lax差分格式 62

3.5 Lax-Wendroff差分格式 63

3.6 ГOДyHOB差分格式 64

3.7 三层对称差分格式 66

3.8 隐式差分格式 67

3.9 非线性波动与差分格式 69

4.1 差分格式的相容性与精确度 74

第4章 差分格式的稳定性 74

4.2 差分格式的稳定性 76

4.3 差分格式的收敛性 77

4.4 Lax等价性定理 77

4.5 强稳定与弱稳定 79

4.6 稳定差分格式的扰动 81

4.7 差分格式的Fourier变换与增长矩阵 82

4.8 von Neumann条件 85

4.9 Kreiss矩阵定理 88

4.10 Kreiss定理的应用与稳定性的具体条件 100

4.11 对称双曲组与强双曲组的差分格式 106

第5章 气体动力学方程的解法 115

5.1 气体动力学方程 117

5.2 例题及其解法 119

5.3 Lax-Wendroff格式的出现 126

5.4 ГOДyHOB格式 129

5.5 关于冲击波问题的几种格式 138

5.6 接触间断面问题 144

5.7 微分方程组的对称性 150

5.8 具有对称性的差分格式 154

5.9 带边界条件的问题 163

第6章 输运方程的差分格式与色散现象 167

6.1 输运方程的空间差分所引起的色散现象 168

6.2 模拟微分方程 169

6.3 相位滑移 173

第7章 间断解的Gibbs现象 181

7.1 有限Fourier级数近似 181

7.2 Gibbs现象 186

7.3 三角多项式近似 189

7.4 输运方程空间差分所引起的Gibbs振动 197

7.5 Lax-Wendroff型格式的Gibbs振动 201

第8章 计算上的边界条件 205

8.1 对输运方程计算上的边界条件 205

8.2 由计算上的边界条件引起的不稳定现象 211

8.3 波动方程的初边值问题 216

8.4 稳定性理论 221

9.1 LOD方法 226

第9章 高维扩散方程问题 226

9.2 ADI方法 233

9.3 ADI与LOD方法的辅助边界条件 236

9.4 三维扩散问题的差分格式 241

第10章 高维双曲型方程组的差分格式 245

10.1 关于双曲型方程组的分数步长法 245

10.2 Lax-Wendroff格式之后的发展 250

文献·参考书 256

索引 260