自动调节理论的数学基础 下 第2版PDF电子书下载

第四篇 频谱分析及其在自动调节问题中的应用 1

第11章 傅里叶级数及傅里叶积分 1

34. 傅里叶级数 1

1. 谐波分析 1

2. 傅里叶级数的收敛性 8

3. 在区间 (0，π)内展开 14

4. 周期为T的函数 16

5. 傅里叶级数的复形式 18

6. 关于频谱的概念 19

35. 傅里叶积分 22

1. 从傅里叶级数向傅里叶积分的极限过渡 22

2. 傅里叶积分的复形式 25

第12章 傅里叶变换 31

36. 傅里叶变换的性质 31

1. 正变换及反变换 31

2. 和、导数及积分的频谱特性 33

3. 位移函数的频谱特性 频谱特性的位移 函数的压缩和拉伸 35

4. 帕塞伐定理 38

5. 频谱特性的相乘 两个函数乘积的频谱特性 39

37. 某些函数的频谱特性 42

1. 单位阶跃函数 δ函数 42

2. 谐波振荡 48

38. 与时间有关的频谱特性 50

第13章 频谱分析法在求解自动调节理论问题时的应用 53

39. 自动调节系统中信号的频谱和频率特性 53

1. 线性谐波输入信号系统的变换 调节过程的确定 53

2. 线性自动调节系统的频率特性与时间特性的联系 59

40. 研究线性自动调节系统稳定性的频率法 62

1. 米哈依洛夫准则 62

2. 乃奎斯特准则 65

41. 非线性自动调节系统中周期状态的近似研究 69

1. 非线性的谐波线性化 69

2. 极限循环参数的确定 75

3. 极限循环的稳定性 77

第五篇 算子演算及其在自动调节系统分析中的应用 81

第14章 算子演算 81

42. 拉普拉斯变换 81

1. 基本概念 81

2. 拉普拉斯积分 变换式的解析性 82

3. 反演公式 86

4. 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系 88

43. 拉普拉斯变换的性质 89

1. 变换的线性 89

2. 原函数的微分和积分 90

3. 在原函数域和变换式域中的位移 比例尺的改变 92

4. 在复数域和实数域中的乘法 97

5. 变换式的微分和积分 100

6. 原函数的初始值和极限值 101

7. 第二个独立变量 103

44. 根据变换式确定原函数 105

45. 线性微分方程的求解 110

1. 常系数微分方程 110

2. 具有变系数的微分方程 115

第15章 拉普拉斯变换在连续自动调节系数分析中的应用 118

46. 系统的传递函数和频率特性 118

47. 调节过程的确定 124

第六篇 差分方程及离散的拉普拉斯变换脉冲自动调节系统的研究 130

第16章 差分方程及其在脉冲自动调节系统描述中的应用 130

48. 栅状函数 130

1. 栅状函数的定义 130

2. 栅状函数的有限差分 131

3. 栅状函数的求和 133

49. 差分方程 137

1. 基本概念及定义 137

2. 线性差分方程 齐次方程 138

3. 线性非齐次差分方程 143

4. 常系数差分方程 149

50. 差分方程组 153

1. 主要定义 153

2. 齐次线性差分方程组 155

3. 非齐次线性差分方程组 158

4. 线性常系数差分方程组 161

51. 脉冲自动调节系统的方程 164

1. 关于脉冲系统的某些概念 164

2. 含有栅状函数的和的脉冲系统方程 165

3. 有限差分形式的脉冲系统方程 174

第17章 离散的拉普拉斯变换 178

52. 离散的拉普拉斯变换的定义及其主要性质 178

1. 离散的拉普拉斯变换的定义 178

2. 反演公式 182

3. 离散的傅里叶变换 184

4. 离散的傅里叶级数 185

53. 离散的拉普拉斯变换的性质 187

1. 〓变换的线性 187

2. 在原函数域和变换式域中的位移 187

3. 栅状函数的有限差分及和的变换式 189

4. 变换式和原函数的乘法 192

5. 变换式的微分和积分 193

6. 变换式和原函数的极限值定理 196

7. 栅状函数值的平方和 198

54. 〓变换与拉普拉斯变换之间的联系，〓变换 199

1. 〓变换与拉普拉斯变换之间的联系 199

2. 正〓变换 200

3. 反〓变换 202

4. 连续函数的傅里叶变换与栅状函数的傅里叶变换之间的联系 202

55. 〓变换的性质 204

1. 〓变换的线性 204

2. 变换式的自变量的位移 204

3. 变换式的乘法 205

4. 拉普拉斯变换式的微分 208

5. 变换式的初始值 208

56. 应用离散的拉普拉斯变换研究脉冲自动调节系统 208

1. 在变换式域中的脉冲系统方程 208

2. 利用离散的拉普拉斯变换求解差分方程 213

3. 应用离散的拉普拉斯变换确定在典型作用下脉冲系统中的过程 216

第18章 线性差分方程解的稳定性脉冲自动调节系统的稳定性分析 225

57. 差分方程解的稳定性 225

1. 线性差分方程组解的稳定性的基本定理 225

2. 常系数线性差分方程组的稳定性 226

58. 脉冲自动调节系统稳定性的研究方法 229

1. 关于研究脉冲系统稳定性问题的提出 229

2. 稳定性的代数准则 229

3. 借助于幅角原理研究稳定性 232

4. 乃奎斯特准则 233

第七篇 概率论基础及其在自动调节系统分析中的应用 238

第19章 概率论的基本知识 238

59. 事件、事件的分类、事件的概率 238

1. 基本概念 238

2. 基本事件的代数学 239

3. 事件的概率 242

4. 由概率论的公理得出的推论 245

5. 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 246

6. 相倚事件和独立事件 249

7. 独立试验序列 250

60. 随机量 251

1. 定义 251

2. 概率分布函数 251

3. 概率分布密度 253

4. 某些随机量的分布律 255

5. 随机量的函数 259

61. 向量的(多维的)随机量 260

1. 基本定义 260

2. 随机向量的概率分布函数和概率分布密度 261

3. 独立的随机量和相倚的随机量 条件分布函数 265

4. 若干个随机自变量的非随机函数 269

62. 随机量的数字特征(矩) 272

1. 基本定义 272

2. 数学期望和方差的性质 274

3. 多维随机量的矩 276

4. 复随机量 279

63. 特征函数 280

1. 单维随机量的特征函数 280

2. 某些随机量的特征函数和数字特征 281

3. 向量随机量的特征函数 284

4. 多维正态分布及其数字特征 285

64. 最简单的极限定理 287

1. 车贝谢夫不等式 287

2. 车贝谢夫定理 288

3. 雅·贝努里定理 289

4. 随机序列的收敛形式 290

5. 隶莫佛尔-拉普拉斯定理 291

第20章 随机函数理论的基本原理 293

65. 随机函数的相关理论 293

1. 随机函数的概念 293

2. 随机函数的主要特征 293

3. 复随机函数 295

4. 随机函数的均方连续性 297

5. 随机函数的线性运算 299

66. 平稳随机过程 306

1. 定义 306

2. 平稳随机函数的相关函数的性质 平稳关联的随机函数 307

3. 平稳随机函数的例子 308

4. 平稳随机函数的频谱表示法 311

67. 各态历经的随机函数 314

1. 数学期望的估计 314

2. 相关函数的估计 317

68. 离散的随机函数 319

1. 基本概念和定义 319

2. 离散随机函数的线性运算 320

3. 平稳的离散随机函数 321

4. 各态历经的离散随机函数 326

69. 应用随机函数理论来分析自动调节系统的例子 327

1. 随机信号通过线性连续系统 327

2. 随机信号通过线性脉冲系统 332

3. 随机信号通过非线性无惯性环节 关于统计线性化方法的概念 335

参考文献 340

索引 341