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绪论 1

第一编 平面解析几何学 13

第一章 坐标法 13

第一节 实数 13

1.1 引言 13

1.2 实数与数轴 数轴上一点的坐标 14

1.3 有向线段及其在轴上的值 17

1.4 实数的绝对值 20

1.5 实数的区间 22

1.6 近似值与误差 23

第二节 直角坐标与几何量的解析表示 25

1.7 平面上一点的坐标 25

1.8 两点的距离 27

1.9 线段的定比分点 28

1.10 直线的斜角与斜率 30

第二章 曲线与方程 32

2.1 曲线的方程 圆的方程 32

2.2 方程的轨迹描法 34

2.3 用比较法判定方程的轨迹 39

第三章 直线 42

3.1 直线方程的各种形式 42

3.2 线性函数的图形为直线 44

3.3 直线的一般方程 45

3.4 直线方程的法线式 47

3.5 由直线到一点的离差与距离 49

3.6 两条直线的夹角 垂直与平行的条件 51

3.7 直线束 53

第一节 圆锥曲线的基本理论 57

4.1 椭圆的定义与标准方程 57

第四章 圆锥曲线 57

4.2 椭圆形状的研究 离心率 59

4.3 双曲线的定义与标准方程 62

4.4 双曲线形状的研究 63

4.5 双曲线的渐近线 离心率 65

4.6 等轴双曲线与共轭双曲线 68

4.7 方程Ax2+By2=C的讨论 69

4.8 抛物线 71

4.9 椭圆及双曲线的准线 74

4.10 圆锥曲线的定义与方程 77

第二节 坐标变换 79

4.11 引言 79

4.12 平移公式 80

4.13 旋转公式 83

4.15 二次三项式的图形为抛物线 84

4.14 反比关系的图形为等轴双曲线 84

第三节 一般二次方程的讨论 85

4.16 引言 85

4.17 缺xy项的二次方程的轨迹 86

4.18 一般二次方程的轨迹 88

第五章 参量方程 92

5.1 直角方程与参量方程的概念 92

5.2 椭圆参量方程 94

5.3 直线的参量方程 95

5.4 摆线的参量方程 96

5.5 参量方程与直角方程的关系 97

第六章 极坐标 曲线的分类 101

6.1 平面上一点的极坐标 101

6.2 曲线的极方程 圆锥曲线的极方程 103

6.3 极坐标与直角坐标的互换公式 105

6.4 极坐标中的对称性及作图 107

6.5 螺线 111

6.6 曲线的分类 113

6.7 平面解析几何的结束语 115

第七章 行列式及线性方程组 117

7.1 二阶行列式与二元线性方程组 117

7.2 三阶行列式的定义及展开法 121

7.3 三阶行列式的主要性质 124

7.4 n阶行列式的概念 127

7.5 三元线性方程组 128

7.6 齐次线性方程组 135

第二编 空间解析几何学 140

第八章 矢量代数学基础 140

第一节 点及矢量的坐标 140

8.1 投影法的基本定理 140

8.2 空间一点的直角坐标 144

8.3 两点的距离 定比分点的坐标 146

8.4 矢量的表示法 矢量的相等 148

8.5 矢量的坐标、模及方向余弦 150

第二节 矢量的线性运算 151

8.6 矢量加法 151

8.7 矢量减法 153

8.8 实数与矢量相乘的定义及运算律 154

8.9 矢量的坐标表达式 155

第三节 矢量的乘积 157

8.10 两个矢量的标积及其性质 157

8.11 标积的坐标表达式 两个矢量的夹角 159

8.12 两个矢量的矢积及其性质 162

8.13 矢积的坐标表达式 165

8.14 三角形面积 167

8.16 三个矢量的交错积及其几何意义 168

8.15 三个矢量的乘积 168

8.17 二重矢积的性质及计算法 170

第九章 空间的曲面及曲线 172

第一节 曲面及曲线的方程 172

9.1 曲面方程的概念 172

9.2 球面与二次方程的关系 174

9.3 柱面与二次柱面 175

9.4 回转面 177

9.5 曲线方程的概念 179

9.6 曲线的参量方程 180

第二节 平面与直线 182

9.7 引言 182

9.8 平面方程的点法式及一般形式 182

9.9 平面方程的截距式及法线式 186

9.10 平面到一点的距离及离差 188

9.11 两个平面的夹角 190

9.12 平面束 191

9.13 直线方程的各种形式 192

9.14 两直线的夹角 194

9.15 直线与平面的交角及交点 196

第三节 二次曲面 198

9.16 研究方程的轨迹的初等方法 椭圆面 198

9.17 曲面的分类 201

9.18 单叶双曲面 204

9.19 双叶双曲面 206

9.20 椭圆势物面 207

9.21 双曲势物面 208

9.22 锥面与二次锥面 209

9.23 二次曲面的结论 212