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第一篇 构造论的一般理论 1

第一章 构造论引论 1

1 引言 1

2 记号和定义 1

3 构造问题 4

4 连续性 6

5 Q矩阵的存在性 9

6 可微分性 13

7 柯氏方程组 20

8 预解算子 24

9 费勒的存在定理 31

10 最小解的性质 34

11 流出族和流入族 38

12 Q过程的一般形式 45

第二章 简单情形的Q过程的构造 48

1 引言 48

2 单流出时满足向后方程组的Q过程的构造 48

3 单非保守零流出时Q过程的构造 53

4 单流入时满足向前方程组的Q过程的构造 56

第三章 唯一性问题 61

1 引言 61

2 唯一性定理：向后方程组 61

3 唯一性定理：向前方程组 62

4 唯一性准则：侯振挺-芦脱(Reuter)定理 63

第二篇 生灭过程构造论 67

第四章 双边生灭过程 67

1 引言 67

3 边界点的分类 68

2 自然尺度和标准测度 68

4 二阶差分算子 70

5 方程λu-Dμu+=0的解 72

6 最小解 77

7 若干引理 81

8 r1，r2一个流入或自然，另一个流出或正则 86

9 r1，r2正则或流出：线性相关的情形. 87

10 r1，r2正则或流出：线性独立的情形. 90

11 关于αφ(λ)∈ι的条件 99

1 引言 105

第五章 生灭过程 105

2 边界点的分类和二阶差分算子 106

3 方程λu-Dμu+=0的解 110

4 最小解的构造 111

5 一些引理 115

6 满足向后方程组的Q过程的构造 120

7 满足向前方程组的Q过程的构造 121

8 不满足向后、向前方程组的Q过程的构造 123

9 关于αφ(λ)∈ι的条件 130

1 引言 132

第三篇 马亭边界及其在构造论中的应用 132

第六章 马亭边界和Q过程 132

2 马氏链 133

3 马亭边界理论 137

(一)过份函数和过份测度 137

(二)过份测度的密度函数 141

(三)马亭核 144

(四)马亭边界 146

(五)终极状态的分布 148

(六)h-链和过份函数的马亭表现 150

(七)本质马亭边界 154

(八)马亭表现的唯一性 158

(九)极小过份函数 159

(十)终极域和终极随机变量 160

(十一)马亭流入边界 161

4 中断位势的概率表现 162

5 逗留解，终极集，几乎闭集的边界 163

6 典范过程 166

7 概率的Q过程 168

8 概率的最小过程 170

9 预解过程和导出过程 174

10 ∏(λ)位势的概率表现 176

11 λ映象与标准映象 177

12 最小Q过程的边界 180

13 μ+λ的概率表现 184

14 最小Q过程的原子流出边界和非原子流出边界 185

15 流出的几乎闭集与最小Q过程的布勒克韦分解 186

16 有限流出的条件 187

17 一个条件独立定理 189

18 Q过程的一般形式的进一步刻划 191

19 瞬返过程及其边界 192

第七章 有限非保守有限流出Q过程的构造 195

1 引言 195

2 基本假定及Fα(λ)满足的条件 195

3 问题的简化 197

4 Fα(λ)的一般形式 200

5 非黏情形 205

6 一般构造 209

7 等价构造 216

8 非双有限构造的注 218

第四篇 可列马尔科夫过程的轨道结构 219

第八章 W变换和强极限 219

1 引言 219

2 W变换的定义 219

3 强极限定理 220

4 定理3.1的证明 224

5 一些引理 228

6 强极限定理的证明 233

7 几种特殊的强极限定理 236

第九章 飞跃区间和流入分解 238

1 引言 238

2 飞跃区间的定义 238

3 飞跃点和飞跃区间 240

4 飞跃区间和柯氏方程组 244

5 мgn变换及其强极限定理 249

6 过程的流入分解 252

7 мfn变换及其强极限定理 253

第十章 过程的延拓 256

1 引言 256

2 D型延拓 257

3 D？型延拓 264

4 杜勃过程 266

5 广义D型延拓 267

6 广义D？型延拓 273

7 瞬返过程的延拓 274

8 关于非黏延拓 276

9 随机链和特征测度 277

10 逼近∏链的发生时刻和中断时刻 283

11 嵌入链 286

12 测度空间中的Q过程 293

13 逼近最小Q过程 296

14 流入族和逼近最小过程 297

15 全有限测度空间上的逼近最小Q过程 306

16 非黏返回过程轨道的构造：DV型延拓和(DV) 延拓 308

17 广义DV型延拓和广义(DV) 型延拓 311

第五篇 生灭过程构造论：概率方法 318

第十一章 生灭过程的概率构造 318

1 引言 318

2 特征数的概率意义 318

3 一个推广的邓肯(ДЬΙнкυн)引理 324

4 不中断过程的常返性和遍历性 325

5 两个引理 326

6 特征数列 328

7 过程的概率构造 337

8 小结 342

第十二章 两种生灭过程构造论的关系 344

1 引言 344

2 对应定理 344

3 过程在第一个飞跃点的性质 347

第六篇 和构造论相联系的马氏过程的性质 349

第十三章 生灭过程的性质 349

1 引言 349

2 最小过程的一些精细结果 349

3 过程的不变测度 354

4 首回时的分布 355

第十四章 常返性和遍历性 358

1 引言 358

2 两个引理 358

3 杜勃过程 360

4 单流出过程 361

5 一阶过程 362

6 双边生灭过程 370

参考文献 377

索引 384