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目录 1

第一章　Mathematica实践初步 2

1.1　数值计算 2

1.1.1　算数 2

1.1.2　精确和近似的结果 3

1.1.3　一些数学函数 4

1.1.4　任选精度计算 6

1.1.5　高级论题：复数 6

1.1.6　习惯于Mathematica 7

1.2　组合计算 8

1.2.1　使用先前的结果 8

1.2.2　定义变量 8

1.2.3　生成对象表 10

1.2.4　操作表中的元素 11

1.3.1　Mathematica前端 12

1.3　使用Mathematica系统 12

1.2.5　Mathematica 中的四种括号 12

1.3.2　特殊论题：记录本 14

1.3.3　从Mathematica 中获得信息 16

1.3.4　特殊论题：终端输入行 17

1.3.5　操作序列 17

1.3.6 中断计算 18

1.3.7　来自Mathematica的信息 18

1.3.8　Mathematica包 19

1.3.9　特殊论题：使用文件 19

1.4　公式 21

1.4.1　符号计算 21

1.4.2　描述公式 22

1.4.3　赋给符号值 23

1.4.4　做替换 23

1.4.5　变换代数表达式 24

1.4.6　简化代数表达式 25

1.4.7　高级论题：把表达式写成不同形式 26

1.4.8　挑出代数表达式 27

1.4.9　处理长符号表达式 28

1.4.10　Mathematica的极值 29

1.4.11　带符号名的标记对象 30

1.5 Mathematica 中的数学操作 30

1.5.1　符号数学 30

1.5.2　微分 31

1.5.3　积分 32

1.5.4　和与积 33

1.5.5　等式 35

1.5.6　高级论题：逻辑操作 36

1.5.7　解方程 37

1.5.8　幂级数 41

1.5.9　极值 42

1.5.10　数值数学 43

1.5.11　Mathematica包中的数学 43

1.5.12　处理数值型数据 44

1.6　增加你自己的函数 45

1.6.1　定义函数 45

1.6.2　函数过程 47

1.6.3　特殊论题：保存你的定义 47

1.7　表 48

1.7.1　收集对象 48

1.7.2　生成值的表列 48

1.7.3　向量和矩阵 51

1.7.4　求表的结构 54

1.7.5　获得部分表 55

1.7.6　增加表中元素 57

1.7.7　组合表 57

1.7.8　高级论题：表集合 58

1.7.9　重新排列表 58

1.7.10　高级论题：重新排序嵌套表 59

1.7.11　分组表元素 59

1.7.13　高级论题：操作的组合 60

1.7.12　表的数学操作 60

1.8　图形 61

1.8.1　基本曲线 61

1.8.2　说明任选项 61

1.8.3　高级论题：置全部任选项 64

1.8.4　曲线的重画和结合 64

1.8.5　特殊论题：不同设备上的图形 66

1.8.6　高级论题：参数曲线 67

1.8.7　高级论题：函数的曲线表列 68

1.8.8　三维曲线 68

1.8.9　高级论题：用函数画表面的阴影 75

1.8.10　等高曲线 75

1.8.11　密度曲线 76

1.8.12　数据曲线表 77

1.8.13　高级论题：建立二维图形 78

1.8.14　高级论题：建立三维图形 83

1.8.15　特殊论题：实时图形 86

1.9　高级论题：与其他系统的界面 87

1.9.1　读数据文件 87

1.9.2　C和FORTRAN程序语言 87

1.9.3　TEX格式系统 88

1.9.4　把Mathematica输出连接到外部文件中 89

1.9.5　POSTSCRIPT页描述语言 89

1.9.6　特殊论题：外部程序 90

1.9.7　特殊论题：外部函数 90

第二章　Mathematica的结构 92

2.1　表达式 92

2.1.1　一切都是表达式 92

2.1.2　表达式的涵义 93

2.1.3　写表达式的四种方法 94

2.1.4　将函数作为名称使用 94

2.1.5　函数作用于部分表达式 95

2.1.7　类似表的表达式操作 96

2.1.6　高级论题：函数应用中的简写形式 96

2.1.8　基于标准选择表达式中的某部分 97

2.1.9　高级论题：树状表达式 98

2.1.10　高级论题：表达式中的级 99

2.1.11　高级论题：表达式各部分 101

2.1.12　纯函数 103

2.1.13　高级论题：纯函数的简单形式 104

2.1.14　高级论题：根据函数选表 105

2.1.15　高级论题：具有副作用的应用函数 106

2.2　转换规则与定义 107

2.2.1　确定表达式的数值 107

2.2.2　说明转换规则 108

2.2.3　索引变量 109

2.2.4　符号索引 110

2.2.5　定义函数使用的规则 111

2.2.6　初遇模式 113

2.2.7　详细说明数学关系 114

2.2.8　给出内部函数的规则 115

2.2.9　产生模式代换 117

2.2.10　定义带＝和：＝的函数 118

2.2.11 定义记忆已发现值的函数 120

2.2.12　带有＝和：＝的赋值变量 122

2.2.13　用-＞和：＞来建立规则 124

2.2.14　高级论题：控制规则的使用 124

2.2.15　高级论题：规则与不同的对象关联 125

2.2.17　高级论题：压缩表达式为标准形式 127

2.2.16　定义数值 127

2.2.18　高级论题：特征说明 129

2.2.19　高级论题：怎样赋值 131

2.3　模式 136

2.3.1　模式匹配 136

2.3.2　对模式和变换规则进行限制 139

2.3.3　例子：定义你自己的积分函数 142

2.3.4　高级论题：代数表达式的模式 144

2.3.5　找到与一个模式匹配的表达式 145

2.3.6　高级论题：自变量是可变数的函数 146

2.3.7　高级论题：带有可选自变量的函数 147

2.3.8　高级论题：模式的完整结构 149

2.4　高级论题：操作数 151

2.4.1　表达式头的操作 151

2.4.2　任何表达式作为头 152

2.4.3　处理操作数 153

2.4.4　复合函数 154

2.4.5　应用分配律 155

2.4.6　插入表达式 156

2.5　过程程序设计 157

2.5.1　过程 157

2.5.2　循环 158

2.5.3　条件 162

2.5.4　程序流 163

2.5.5　处理错误情况 164

2.5.6　返回多值的函数 164

2.5.7　格式化Mathematica程序 165

2.5.8　建立Mathematica程序文档 166

2.5.9　程序调试 167

2.5.10　高级论题：函数自变量和局部变量 167

2.6　输入和输出 169

2.6.1　输出格式 169

2.6.2　短输出形式 170

2.6.3　高级论题：输出内部表示 171

2.6.4　输出形式的操作 171

2.6.5　生成表格输出 172

2.6.6　高级论题：定义你自己的输出形式 173

2.6.7　高级论题：模拟Mathematica符号 175

2.6.8　高级论题：作为操作符的格式化函数 176

2.6.9　字符串 177

2.6.10　高级论题：字型说明 179

2.6.11　产生输出 180

2.6.12　信息 180

2.6.13　特殊论题：文件 182

2.6.14　特殊论题：外部程序 183

2.6.15　特殊论题：向文件和信道写输出 184

2.6.16　高级论题：底层输出函数 186

2.6.17　高级论题：涉及文件 189

2.6.18　后续论题：运行外部文件 190

2.6.19　交互式输入 192

2.6.20　特殊论题：从文件和信道中读数据 192

2.6.21　特殊论题：调用外部程序 194

2.7.1　别名 195

2.7 高级论题：对象的命名 195

2.7.2　处理名称 196

2.7.3　对不同对象使用相同的名称 197

2.7.4　构造程序包的上下文 198

2.7.5　使用不同的上下文中的对象 199

2.7.6　高级论题：操作整个上下文 200

2.7.7　高级论题：上下文如何工作 200

2.8.1　时间 203

2.8　高级论题：资源管理 203

2.8.2　存贮 204

2.8.3　高级论题：堆栈空间 205

2.8.4　资源限定 205

第三章　Mathematica中的高等数学3.1　数字 207

3.1.1　数字类型 207

3.1.2　数字类型间的转换 209

3.1.3　数字的输出格式 210

3.1.4　其他进制的数 210

3.1.5　数值精度 211

3.1.6　高精度计算 213

3.1.7　低精度计算 215

3.1.8　高级论题：不定结果和无限结果 216

3.2　数学函数 218

3.2.1　命名约定 218

3.2.2　数值函数 218

3.2.3　伪随机数 219

3.2.4　整数和数论函数 220

3.2.5　组合函数 224

3.2.6　初级超越函数 226

3.2.7　没有唯一值的函数 227

3.2.8　数学常数 230

3.2.9　正交多项式 230

3.2.10　特殊函数 232

3.2.11　椭圆积分和椭圆函数 239

3.3　多项式和有理函数 243

3.3.1　多项式的结构操作 243

3.3.2　求多项式的结构 244

3.3.3　有理函数上的结构操作 245

3.3.4　多项式的代数操作 247

3.3.5　模素数多项式 250

3.4　处理方程 250

3.4.1　方程和解的表示 250

3.4.2　单变量方程 251

3.4.3　联立方程 254

3.4.4　获取完整解 256

3.4.5　高级论题：解的存在 257

3.4.6　消去变量 259

3.4.7　求解有附加条件的方程 260

3.4.8　高级论题：求解方程的逻辑组合 260

3.4.9　高级论题：模整数方程 262

3.4.10　设置代数变换规则 263

3.5　微积分 264

3.5.1　微分 264

3.5.2　全导数 265

3.5.3　未知函数的导数 266

3.5.4　高级论题：导数的表示 267

3.5.5　定义导数 269

3.5.6　不定积分 270

3.5.7　Mathematica能完成和不能完成的积分 272

3.5.8　定积分 274

3.5.9　定义积分 275

3.5.10　处理符号形式的积分 275

3.6　幂级数和极限 276

3.6.1　幂级数展开 276

3.6.2　高级论题：幂级数的表示 278

3.6.3　幂级数的操作 278

3.6.4　高级论题：幂级数的合成和求逆 280

3.6.5　把幂级数变成一般表达式 281

3.6.6　求解包含幂级数的方程 282

3.6.7　求极限 282

3.7　线性代数 283

3.7.1　构造矩阵 283

3.7.2　从矩阵中取元素 284

3.7.3　标量、向量和矩阵 285

3.7.4　标量、向量和矩阵的操作 286

3.7.5　向量和矩阵相乘 287

3.7.6　矩阵求逆 288

3.7.7　基本矩阵操作 290

3.7.8　求解线性系统 292

3.7.9　高级论题：广义线性代数 294

3.7.10　特征值和特征向量 295

3.7.11　高级论题：奇异值分解 296

3.7.12　高级论题：张量 297

3.8　数据的数值操作 301

3.8.1 曲线拟合 301

3.8.2　傅里叶变换 303

3.9　函数的数值操作 304

3.9.1　Mathematica中的数值数学 304

3.9.2　数值数学的不定性 305

3.9.3　数值积分 306

3.9.4　求数值和、数值积 309

3.9.5　多项式方程的数值解 310

3.9.6　求数值根 312

3.9.7　数值极小化 314