实变函数与泛函分析 上PDF电子书下载

第一章 集合与映射 1

1.1 集合及其运算 1

1.1.1 集合的概念及其表示 1

1.1.2 集合的运算 4

1.1.3 集列极限 8

1.1.4 集的特征函数 10

习题1.1 11

1.2 映射与势 11

1.2.1 映射 11

1.2.2 势 15

习题1.2 19

1.3 可数集 20

习题1.3 24

1.4 不可数集 25

习题1.4 28

1.5 半序集与Zorn引理 29

习题1.5 34

第二章 点集 35

2.0 p进位表数法 35

2.1 n维欧几里得空间及其中的点集 38

习题2.1 50

2.2 直线上的开集、闭集及完全集的构造 51

习题2.2 54

2.3 点集间的距离与隔离性定理 54

习题2.3 56

第三章 测度论 58

3.0 引言 58

3.1 外测度与可测集 61

3.1.1 外测度 61

3.1.2 可测集 66

习题3.1 72

3.2 可测集类与不可测集 73

3.2.1 ？n的结构 73

3.2.2 Lebesgue测度的平移不变性 79

3.2.3 不可测集 80

习题3.2 83

3.3 抽象测度 84

3.3.1 环与环上的测度 84

3.3.2 外测度 94

3.3.3 测度的延拓 95

3.4 乘积测度 99

习题3.3 99

习题3.4 107

第四章 可测函数 108

4.1 可测函数的定义及性质 108

习题4.1 117

4.2 可测函数列的收敛性 118

习题4.2 124

4.3 可测函数的结构 124

习题4.3 130

4.4 抽象可测函数 130

4.4.1 抽象可测函数的定义及其基本性质 131

4.4.2 抽象可测函数列的收敛性 132

第五章 积分论 133

5.1 Lebesgue积分的定义及初等性质 133

5.1.1 非负简单函数的积分 133

5.1.2 非负可测函数的积分 136

5.1.3 一般可测函数的积分 139

5.1.4 积分的初等性质 141

习题5.1 147

5.2 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 147

5.2.1 L积分与R积分的关系 148

5.2.2 R可积函数的构造 150

5.2.3 Lebesgue积分与广义Riemann积分的关系 153

习题5.2 155

5.3 逐项积分定理 156

5.3.1 非负可测函数列的逐项积分定理 156

5.3.2 可积函数列的逐项积分定理 158

习题5.3 165

5.4 Fubini定理 167

习题5.4 172

5.5 微分与Lebesgue不定积分 172

5.5.1 有界变差函数 172

5.5.2 单调函数的微分性质 180

5.5.3 Lebesgue不定积分与绝对连续函数 191

5.5.4 Lebesgue不定积分与微分的关系 193

5.5.5 Lebesgue积分的分部积分公式和换元积分公式 198

习题5.5 199

5.6 一般测度空间(X，？，μ)上可测函数的积分 199

5.7 Lebesgue-Stieltjes积分 200

附录5.8 Riemann-Stieltjes积分 202

参考文献 205

符号索引 206

索引 210