广义哈密顿系统理论及其应用PDF电子书下载

第一章 Lie群与Lie代数导引 1

§1．1 流形 1

§1．2 Lie群 5

§1．3 流形上的向量场与Frobenius定理 13

§1．4 Lie代数 25

第二章 分枝与混沌的基本概念 39

§2．1 流与微分同胚 39

§2．2 结构稳定性与分枝 43

§2．3 不变流形与中心流形定理 47

§2．4 余维1的基本分枝 50

§2．5 流与映射的Hopf分枝 53

§2．6 二维微分同胚的双曲不变集 56

§2．7 跟踪引理 64

§2．8 Smale-Birkhoff定理与混沌运动 69

第三章 Hamilton系统与广义Hamilton系统 74

§3．1 辛结构与Hamilton方程 74

§3．2 广义Poisson括号与广义Hamilton系统 80

§3．3 广义Hamilton系统相空间的结构性质 93

§3．4 对称群和约化 111

§3．5 稳定性的能量-Casimir方法 131

第四章 可积性及首次积分 144

§4．1 广义Hamilton系统的可积性 144

§4．2 两类非线性系统的首次积分与可积性 150

§4．3 线性相容性分析法 155

§4．4 Carleman线性化程序 161

第五章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道 169

§5．1 广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性 169

§5．2 周期轨道的分枝与Melnikov向量函数的计算与推广 181

§5．3 同宿轨道分枝与混沌 192

§5．4 含参数扰动系统的同宿轨道分枝定理 203

第六章 理论的应用 208

§6．1 平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解 208

§6．2 大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分枝 213

§6．3 具有附加装置的刚体运动的混沌性质 229

§6．4 大气动力学方程谱模态系统的周期解分枝 234

§6．5 广义Hamilton系统与微分差分方程的周期解 243

§6．6 一类等离子波的不稳定性 256

参考文献 258