常微分方程定性理论PDF电子书下载

第一章 微分方程组解的基本定理 1

1 存在唯一性定理 1

2 解的延拓 10

3 解对初始值的连续依赖性 16

4 解对初始值的可微性 20

5 一些新结果 28

6 平面自治系统解的性质 40

7 动力系统的概念 43

8 极限集的性质 45

9 极限轨线的可能类型 48

10 极限集的可能类型 52

第二章 平面奇点 56

1 线性系统的奇点 56

2 非线性系统的粗奇点 62

3 中心和焦点的判别 64

4 两类复杂奇点领域的轨线结构 71

5 无穷远奇点 84

6 奇点指数 93

7 Liénard方程的中心 114

8 平面孤立奇点邻域中积分曲线的某些性质 120

9 正全局吸引的奇点的稳定性 128

第三章 极限环 139

1 极限环的存在准则 139

2 闭轨道不存在的准则 142

3 极限环的稳定性 163

4 极限环随参数变化的规律 169

5 几种类型方程极限环的存在性 174

6 极限环的唯一性 188

7 Liénard系统闭轨道的存在性 193

8 某些非线性方程极限环的存在性 230

第四章 孤立块理论与连结轨线问题 234

1 Wazewski定理 234

2 对于非自治方程的Wazewski定理 238

3 Wazewski方法的一个应用 240

4 孤立块和它的性质 247

5 孤立不变集的指标(Conley指标) 252

6 不变集的延拓 262

7 连结轨线问题 265

8 连结轨线的存在性 271

9 孤立块理论在平面定性中的应用 294

第五章 环面上的动力系统 303

1 无奇点的环面微分方程 303

2 横截圆 326

3 具有积分不变量的环面系统 330

4 环面流的唯一各态历经性 351

5 旋转数的一个推广 363

6 Cherry流 382

7 闭轨道的存在性 405