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目录 1

第一章 插值、拟合及平滑 1

第一节　拉格郎日插值 1

第二节　埃特金插值 3

第三节　二元三点插值 6

第四节　三次自然样条函数插值、微商及积分 10

第五节　最小二乘曲线拟合 16

第六节　参数表达的曲线用周期样条函数拟合 21

第七节　五点三次平滑 27

第八节　最小二乘多项式逼近 30

第一节　求复自变量的三角函数值 34

第二章　特殊函数 34

第二节　整数阶贝塞尔函数 38

第三节　Γ函数 40

第四节　Γ函数的对数 43

第五节　用多项式逼近误差函数 45

第六节　第一类完全椭圆积分 48

第七节　第二类完全椭圆积分 49

第三章　数值积分 52

第一节　变步长辛普生求积 52

第二节　龙贝格求积 55

第三节　高斯法求多重积分 60

第四章　超越方程 66

第一节　下降法解非线性方程组 66

第二节　对分区间套法 69

第三节　拟牛顿法解非线性方程组 73

第五章　线性代数 79

第一节　列主元素消去法 79

第二节　全主元素消去法 82

第三节　高斯赛德尔迭代法 86

第四节　求解大型稀疏方程组 88

第五节　线性对称方程组的分解法 93

第六节　病态方程组的迭代方法 98

第七节　超松弛法 105

第八节　行主元素法求逆矩阵和行列式值 111

第九节　求对称矩阵的特征值和特征向量的雅可比法 118

第十节　求广义实对称特征值和特征向量 125

第十一节　求一般实矩阵的特征值和特征向量的QR法 143

第十二节　求复矩阵全部特征值和特征向量的LR法 167

第六章　常微分方程 182

第一节　折线法及改进的折线法 182

第二节　变步长定点输出龙格-库塔法 186

第三节　变步长定点输出单步法 192

第四节　病态常微分方程组的数值积分 197

第七章　观测数据的预处理和常用分布函数 204

第一节　观测数据的预处理及其数字特征计算 204

第二节　时间序列的移动平均法 211

第三节　时间序列的一、二、三次指数平滑法 216

第四节　正态分布的分布函数 223

第五节　正态分布的分位数 227

第六节　t分布的分布函数 229

第七节　t分布的分位数 236

第八节　F分布的分布函数 241

第九节　F分布的分位数 247

第八章　统计分析 252

第一节　单因素方差分析 252

第二节　一元回归 257

第三节　多因素方差分析 279

第四节　多元线性回归 288

第五节　逐步回归 301

第六节　多元三角回归 318

第七节　多项式回归 330

第八节　非线性参数估算 338

第九节　逐步判别法 350

第九章　线性规划 372

第一节　解线性规划问题的单纯形法 372

第四节　求解对偶线性规划问题 401

第五节　改进的单纯形法 407

第六节　求解全整数线性规划问题 419

第一节　成功-失败法 426

第十章　非线性规划 426

第二节　序贯试验法 428

第三节　坐标轮换法 432

第四节　方向加速法 437

第五节　梯度-牛顿法 442

第六节　可变多面体法 451

第七节　解非线性规划的可行方向法 460

第八节　罚函数法 468

第九节　可变容差法 483

第十一章　最优化计算 505

第一节　设备更新问题 505

第二节　资源的最优分配问题 510

第三节　最优完全分配问题 514

第四节　最优巡回路线问题 521

第五节　最优排序问题 528

第六节　排队问题 533

第七节　决策问题 542

第八节　计划评审问题 547

第九节　求最短路问题 555

第十节　求网络的最大流问题 561

第十一节　求无向图的最优树问题 567

第一节　多重快速富氏变换 572

第十二章　其他 572

第二节　单重快速富氏变换 590

第三节　数据的分类 595

第四节　数据的检索 602

第五节　随机数与蒙特卡洛法 607

第六节　计算机模拟一个公共车站乘客到达人数 617

附录　本书所用FORTRAN语言简介 622

参考资料 641

第二节　求初始允许基 878

第三节　求解变量带上界的线性规划问题 885