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第一章 随机过程与随机场概论 7

1.1 随机过程与随机场 7

1.1.1 定义 7

1.1.2 完全描述 11

1.1.3 分类 18

1.2 随机过程与随机场的相关描述 21

1.2.1 标量二阶过程的相关函数 21

1.2.2 广义平稳标量随机过程的相关函数 23

1.2.3 矢量随机过程的相关矩阵 25

1.2.4 随机场的空间－时间相关函数（张量） 28

1.2.5 广义平稳随机过程的相关时间（矩阵）与强度（矩阵） 29

1.3.1 随机变量序列的收敛性 31

1.3 随机过程与随机场的均方微积分 31

1.3.2 随机过程的均方连续性 34

1.3.3 随机过程的均方导数 34

1.3.4 随机过程的均方积分 36

1.3.5 矢量随机过程与随机场的均方连续性、均方导数及均方积分 39

1.4 随机过程与随机场的谱描述 40

1.4.1 平稳标量随机过程的谱密度 40

1.4.2 谱参数与带宽度量 46

1.4.3 平稳随机过程按谱密度的分类 47

1.4.4 平稳矢量随机过程的谱密度矩阵 49

1.4.5 平稳与（或）均匀随机场的谱密度 50

1.4.6 非平稳随机过程的谱描述 52

1.5 随机过程与随机场的各态历经性 55

1.6 高斯随机过程与随机场 58

1.7.1 非高斯随机过程的维纳－埃尔米特展式 61

1.7 非高斯随机过程与随机场 61

1.7.2 非高斯概率密度的渐近展式 63

1.7.3 非高斯随机过程的高阶统计量 68

参考文献 69

第二章 随机振源 72

2.1 随机振源与随机激励 72

2.2 路面不平度 75

2.3 大气湍流 79

2.4 风中湍流 81

2.5 海浪 83

2.6 湍流边界层 87

2.7 喷气噪声 89

2.8 地震引起的地面运动 90

参考文献 92

第三章 离散线性系统随机振动 94

3.1 离散线性系统的表示法 94

3.2 应用脉冲响应矩阵的相关分析 96

3.3 应用频率响应矩阵的谱分析 100

3.4 单自由度系统的随机振动 104

3.4.1 脉冲响应函数 104

3.4.2 频率响应函数 105

3.4.3 对理想白噪声的响应 106

3.4.4 对限带白噪声的响应 111

3.4.5 小阻尼系统对有色噪声的响应 114

3.4.6 对非高斯随机激励的响应 115

3.4.7 平稳窄带高斯随机过程的包络线 117

3.4.8 对受调制的白噪声的响应 122

3.5 实模态叠加法 123

3.6 复模态叠加法 130

3.7 矩函数微分方程法 134

3.7.1 离散线性系统矩函数微分方程法 134

3.7.z对白噪声激励的平稳响应 137

3.7.3 谱矩与随机振动积分的计算 140

3.8 方差分析 143

参考文献 148

第四章 连续线性系统的随机振动 150

4.1 连续线性系统随机边初值问题 150

4.2 应用脉冲响应函数的相关分析 152

4.3 应用频率响应函数的谱分析 155

4.4 矩函数微分方程法 160

4.5 模态叠加法 164

4.5.1 特征值问题 164

4.5.2 应用模态叠加法预测响应统计量 166

4.5.3 关于均方响应计算的可能简化的讨论 173

4.6 结构宽带随机响应的渐近估计 179

4.6.1 估计固有频率与振型的渐近方法 179

4.6.2 弹性系统固有频率分布理论 182

4.6.3 响应统计量的积分估计法 186

4.6.4 统计能量分析 189

4.7 结构宽带均方响应的渐近空间分布 190

4.7.1 引言 190

4.7.2 固有频率的分布 191

4.7.3 均方速度响应的渐近空间分布 196

4.8 随机有限元法 201

4.8.1 引言 201

4.8.2 随机场局部平均的定义 202

4.8.3 均匀矢量随机场在矩形域上的局部平均 204

4.8.4 非均匀场与／或在非矩形域上的局部平均 209

4.8.5 孤立特征值问题的随机有限元法 211

4.8.6 重特征问题的随机有限元法 215

4.8.7 线性随机结构动态响应预测 218

参考文献 220

第五章 非线性系统随机振动：扩散过程理论方法 223

5.1 引言 223

5.2 FPK方程的推导 226

5.2.1 概率进化方程 226

5.2.2 马尔柯夫过程 230

5.2.3 扩散过程与FPK方程 232

5.3 伊藤随机微分方程 237

5.3.1 维纳过程 237

5.3.3 伊藤随机积分与随机微分方程 241

5.3.2 高斯白噪声 241

5.3.4 伊藤随机微分方程与FPK方程的关系 244

5.3.5 n维伊藤随机微分方程 244

5.3.6 斯特拉塔诺维奇随机微分方程与物理系统的模型化 246

5.4 FPK方程的精确解 249

5.4.1 精确瞬态解 249

5.4.2 平稳解的存在与唯一性 253

5.4.3 平稳势 254

5.4.4 详细平衡 256

5.4.5 广义平稳势 258

5.4.6 非线性随机振动系统的精确稳态解 259

5.4.7 等价随机系统 267

5.5.1 特征函数展式 269

5.5 FPK方程的近似与数值解法 269

5.5.2 迭代法 272

5.5.3 伽辽金法 273

5.5.4 有限元法 273

5.5.5 有限差分法 275

5.5.6 随机步行法 276

5.5.7 路径积分法 277

5.6 标准随机平均法 278

5.6.1 引言 278

5.6.2 随机平均方程的推导 280

5.6.3 单自由度拟线性系统的平均FPK方程 285

5.6.4 单自由度拟线性系统平均FPK方程之解 289

5.7 能量包线随机平均法 295

5.7.1 能量包线随机平均方程的推导 295

5.7.2 能量包线随机平均方程之解 300

5.7.3 在滞迟系统随机响应预测中的应用 302

参考文献 308

第六章 非线性系统随机振动：其他方法 312

6.1 等效线性化法 312

6.1.1 引言 312

6.1.2 单自由度系统的平稳响应 312

6.1.3 应用举例 315

6.1.4 多自由度系统的平稳响应 320

6.1.5 多自由度系统的非平稳响应 322

6.1.6 非零均值情形 323

6.1.7 在滞迟系统随机响应预测中的应用 325

6.1.8 等效线性化法的精度与适用性 329

6.2.1 引言 331

6.2 等效非线性系统法 331

6.2.2 等效非线性微分方程法 332

6.2.3 等效非线性系统法 334

6.2.4 能量耗散平衡法 337

6.3 矩函数微分方程法与截断方案 341

6.3.1 引言 341

6.3.2 矩函数微分方程的推导 342

6.3.3 矩函数微分方程的几种典型情形 345

6.3.4 高斯截断 346

6.3.5 累积量截断 348

6.3.6 非高斯截断 351

6.3.7 各种截断方案的适用性与精度 354

6.4.1 引言 356

6.4 级数解法 356

6.4.2 摄动法 357

6.4.3 弗雷谢级数法 360

6.4.4 沃尔泰拉级数法 362

6.4.5 维纳－埃尔米特级数法 366

6.5 数字模拟 369

6.5.1 引言 369

6.5.2 随机变量的模拟 370

6.5.3 高斯白噪声的模拟 371

6.5.4 具有有理谱密度的平稳随机过程的模拟 373

6.5.5 模拟随机过程与场的三角级数合成法 373

6.5.6 模拟随机过程与场的ARMA方法 376

6.5.7 数字模拟方法的应用 382

6.6.1 杜芬振子 386

6.6 非线性系统对窄带随机激励的响应 386

6.6.2 滞迟系统 391

参考文献 400

第七章 参激随机振动 406

7.1 引言 406

7.2 随机稳定性定义 407

7.3 随机李亚普诺夫函数法 412

7.4 线性随机系统稳定性 415

7.4.1 按一次近似决定稳定性 415

7.4.2 偶数阶平均指数稳定性 416

7.4.3 n阶线性随机系统的均方渐近稳定性 418

7.4.4 几乎肯定渐近稳定性 420

7.5 矩稳定性 425

7.6 随机平均法在随机系统稳定性判别中的应用 427

7.6.1 宽带随机参激 427

7.6.2 谐和与宽带随机参激 431

7.6.3 多自由度随机系统 436

7.7 随机参激系统平稳响应的精确解 441

7.8 用标准随机平均法预测随机参激响应 445

7.9 用能量包线随机平均法预测随机参激响应 450

7.10 用等效非线性系统法预测随机参激响应 454

7.11 用矩方程法预测随机参激响应 459

7.12 随机分叉 465

参考文献 470

第八章 随机振动系统的可靠性 474

8.1 引言 474

8.2.1 期望穿阈率 477

8.2 随机过程及其包络线的二级统计量 477

8.2.2 蜂的概率分布 482

8.2.3 包络线及其统计量 487

8.3 首次穿越损坏的泊松过程模型及其修正 492

8.3.1 问题的提法 492

8.3.2 泊松过程 493

8.3.3 泊松过程模型 496

8.3.4 对泊松过程模型的各种修正 498

8.4 首次穿越损坏的扩散过程模型 502

8.4.1 问题的一般提法 502

8.4.2 单自由度系统情形问题的提法 506

8.4.3 解析解 508

8.4.4 数值解 510

8.5.1 圆壁问题条件可靠性函数的解析解 513

8.5 随机平均法在首次穿越损坏问题中的应用 513

8.5.2 圆壁问题首次穿越损坏时间的矩的解析解 519

8.5.3 圆壁问题的半解析解与数值解 522

8.5.4 单壁与双壁问题之解 523

8.6 非线性系统在随机扰动下的状态过渡 526

8.7 随机应力下疲劳损伤的累积 534

8.7.1 引言 534

8.7.2 疲劳损伤累积的随机模型 535

8.7.3 累积疲劳损伤与疲劳寿命的条件统计量 538

8.8 随机应力下疲劳裂纹的扩展 544

8.9 基于可靠性的随机振动系统的优化 553

8.9.1 问题的提法 553

8.9.2 基本解法 555

参考文献 559