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第一章 向量和张量基础知识 7

1.1 符号与求和约定 7

1.2 坐标变换 11

1.3 度量张量、标量场和向量场 12

1.4 高阶张量和一些特殊张量 15

1.5 基向量、逆基向量 18

1.6 张量的运算及商法则 21

1.7 偏导数和共变导数 27

1.8 基向量的偏导数和共变导数的几何解释 30

1.9 正交曲线坐标系下的基向量导数 32

1.10 场论基础 36

1.11.1 直角坐标系 41

1.11 正交曲线坐标系的场论公式及其他性质 41

1.11.2 正交曲线坐标系 42

1.11.3 向量场的Helmholtz分解 44

1.11.4 张量分析的若干概念和公式 45

习题 48

参考文献 48

第二章 应变分析 50

2.1 位移和变形 50

2.2 变形的描述、应变张量和转动张量 53

2.3 应变张量分量和转动张量分量的几何意义 57

2.4 任意点处无限小微元的应变 65

2.4.1 任意点处无限小微元的伸长应变 65

2.4.2 两个互相垂直方向间直角的改变量 67

2.4.3 一般正交坐标系中应变位移的几何关系 69

2.5 应变张量的坐标变换式、主应变和应变不变量 72

2.6 应变偏张量和应变球形张量 76

2.7 应变协调方程 77

习题 86

参考文献 87

第三章 应力分析 89

3.1 外力和内力 89

3.2 应力张量及其坐标变换公式 91

3.3 平衡微分方程 97

3.4 主应力和应力不变量 102

3.5 最大剪应力 104

3.6 八面体剪应力 107

3.7 应力偏张量和应力球张量 108

习题 109

参考文献 111

第四章 弹性材料的本构关系 113

4.1 热力学定律、应变能密度 114

4.2 广义Hooke定律 119

4.3 各向同性材料弹性常数的物理意义 127

4.4 各向同性弹性材料的热弹性本构关系 131

习题 132

参考文献 133

第五章 线性弹性理论边值问题与基本定理 135

5.1 弹性力学的基本方程组和边界条件 135

5.2 线性弹性边值问题的提法和求解途径 139

5.3 线弹性边值问题的位移解法 140

5.4 线弹性边值问题的应力解法 141

5.5 应力函数 144

5.6 线性弹性理论的叠加原理 148

5.7 线性弹性理论边值问题解的唯一性定理 149

5.8 Saint-Venant原理 152

习题 153

参考文献 153

第六章 弹性力学的平面问题 155

6.1 平面应力问题与平面应变问题 156

6.1.1 平面应力问题 156

6.1.2 平面应变问题 157

6.1.3 平面问题的基本方程 158

6.1.4 平面问题的边界条件 160

6.1.5 平面弹性力学基本边值问题的提法 161

6.2.1 位移解法 162

6.2 平面弹性力学基本边值问题的解法 162

6.2.2 应力解法 163

6.2.3 混合解法 164

6.3 应力函数及其性质 165

6.3.1 单连通域中应力函数及其性质 165

6.3.2 多连通域中应力函数及其单值性条件 169

6.4 位移的积分表达式及位移单值性条件 175

6.4.1 单连通域中位移的积分表达式 175

6.4.2 多连通域中的位移单值性条件 178

6.5 基本边值问题的应力函数表示 179

6.6 多项式应力函数及其应用举例 183

6.6.1 具有矩形域的简单弹性力学问题 183

6.6.2 多项式应力函数解悬臂梁的弯曲问题 186

6.6.3 受均布载荷作用的简支梁 190

6.7 极坐标系中的基本方程 193

6.7.1 极坐标系中的平衡微分方程 193

6.7.2 极坐标系中的几何方程和本构方程 195

6.7.3 极坐标系中的应力函数与相容方程 196

6.8 轴对称问题的一般解及其应用 200

6.8.1 轴对称应力函数的通解 200

6.8.2 内外受压力作用的厚壁圆筒 202

6.9 曲梁的弯曲问题 205

6.9.1 曲梁的纯弯曲 205

6.9.2 曲梁的一般弯曲 208

6.10 圆孔附近的应力集中 210

6.11 半无限楔形体与半无限平面问题 215

6.11.1 顶端受集中力作用的半无限楔形体 216

6.11.2 受其他力作用的半无限楔形体 218

6.11.3 边界受集中力作用的弹性半平面 220

6.12 本章结语 224

习题 225

参考文献 233

第七章 柱体的扭转与弯曲 235

7.1 柱体扭转与弯曲问题的基本理论 235

7.2 柱体扭转问题的解法 237

7.2.1 位移解法 237

7.2.2 应力函数解法 242

7.2.3 Saint-Venant简单解法 246

7.3 扭转问题的一些性质 252

7.4.1 椭圆截面柱体的扭转 256

7.4 若干常见柱体扭转问题的解答 256

7.4.2 带半圆槽的圆柱体的扭转 259

7.4.3 同心圆管的扭转 260

7.4.4 等边三角形截面柱体的扭转 262

7.4.5 心形截面柱体的扭转 264

7.5 矩形截面柱体的扭转 265

7.6 薄膜比拟 271

7.7 薄壁杆件的扭转 274

7.7.1 开口薄壁杆件的扭转 274

7.7.2 闭口薄壁杆件的扭转 276

7.8 变截面圆柱杆的扭转 278

7.9 悬臂梁的弯曲 282

7.10.1 圆截面悬臂梁的弯曲 290

7.10 圆截面与椭圆截面悬臂梁的弯曲 290

7.10.2 椭圆截面悬臂梁的弯曲 292

7.11 矩形截面悬臂梁的弯曲 294

7.12 悬臂梁的位移 297

习题 302

参考文献 304

第八章 空间弹性力学问题的解 305

8.1 弹性力学问题的位移通解 305

8.2 弹性力学问题的位移特解 311

8.3 位移势函数 316

8.4 一些调和函数和双调和函数及其性质 319

8.5 边值问题的积分方程解 327

8.6 半无限体在边界平面上受法向集中力作用的问题 332

8.7 半无限体在边界平面上受切向集中力作用的问题 340

8.8 一般弹性半无限体问题 343

8.9 某些空间弹性力学问题的解 348

8.9.1 无限体内一点受集中力作用的问题 348

8.9.2 端部自由、受内外压力作用的厚壁圆筒 350

8.9.3 半无限体受重力及表面均布压力作用的问题 352

8.10 旋转圆盘 354

8.11 球体问题 358

习题 360

参考文献 360

第九章 弹性力学的变分原理 362

9.1 变分法的若干概念和基本预备定理 363

9.1.1 自变函数的变分与泛函的变分 363

9.2 应变能和余应变能 367

9.1.2 变分法的基本预备定理 367

9.3 可能功原理、虚功原理与功的互等定理 370

9.4 最小势能原理 375

9.4.1 弹性系统的总势能 375

9.4.2 最小势能原理 375

9.4.3 近似解法 377

9.5 最小余能原理和Castigliano定理 378

9.6 广义变分原理 381

9.6.1 Reissner原理 381

9.6.2 胡－鹫津原理（Hu-Washizu原理） 383

9.7 变分原理的应用 385

9.7.1 在梁的弯曲问题中的应用 385

9.7.2 在平面问题中的应用 393

9.7.3 在柱体扭转问题中的应用 397

习题 404

参考文献 406

第十章 弹性力学平面问题的复变函数解法 407

10.1 弹性力学平面问题的复函数表示 408

10.1.1 应力函数的复函数表示 408

10.1.2 应力分量的复函数表示 410

10.1.3 位移分量的复函数表示 411

10.1.4 应力主矢量和主矩的复函数表示 413

10.2 各复函数的确定程度 415

10.3 有限多连通域内ψ1（z）和ψ1（z）的表达式 419

10.4 无限大多连通域的情形 423

10.5 化弹性力学平面问题为复变函数论问题 428

10.6 复应力函数的幂级数解 433

10.7 保角映射与曲线坐标 436

10.8 圆域问题的解 443

10.9 椭圆孔口问题 449

10.10 本章结语 463

习题 463

参考文献 467

第十一章 热弹性理论及其应用 469

11.1 线性热弹性理论的基本方程 470

11.2 热弹性位移势 477

11.3 平面热应力问题及热应力函数 482

11.4 不产生热应力的平面温度场 491

11.5 圆筒或圆环的热应力 494

11.6.1 平面热应变问题 501

11.6 平面热弹性问题的位移势 501

11.6.2 平面热应力问题 504

11.7 轴对称变温分布下的二维热应力 508

11.8 圆球体的球对称热应力 512

11.9 本章结语 515

习题 516

参考文献 518

第十二章 两弹性体之间的接触问题 520

12.1 两弹性体接触时的几何关系 520

12.2 两弹性体接触时的物理关系和平衡方程 526

12.3 接触问题的应力计算 538

12.3.1 接触面为圆域的情形 538

12.3.2 接触面的边界为两条平行线的情形 539

12.4 弹性球体的碰撞 540

习题 542

参考文献 545

第十三章 弹性波 546

13.1 弹性波的基本方程和初、边值条件 546

13.2 无限弹性体中的无旋波与等容波 547

13.2.1 无旋波 547

13.2.2 等容波 548

13.3 平面弹性波 550

13.4 球面弹性波 553

13.5 表面波 555

习题 559

参考文献 559

名词索引 560