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目 录 1

绪 论 1

第一篇输运问题的物理基础 15

第一章基本概念和基本物理量的定义 17

§1基本物理量及其定义 17

1.1截面 17

1.2碰撞定律 18

1.3增殖介质和非增殖介质 19

1.4密度、通量及流 20

§2 次级粒子各向异性发射的重要性和一般描述 22

2.1各向异性的定性描述 23

2.2非弹性散射 26

§3散射运动学 27

§4转移截面 31

§5基本假设 33

第二章 物理量守恒和粒子输运过程的数学描述 36

§1物理量守恒和守恒方程 36

§2辐射流体力学方程组 38

§3燃耗方程 42

§4输运方程 44

4.1近似计及流体宏观运动的输运方程 44

4.2计及流体宏观运动的输运方程的推导 47

§5输运方程的定解条件 51

§6输运积分方程的一般形式 54

§7输运积分方程的特殊形式 57

8.1输运算符的张量表示 63

§8各种坐标系的输运方程的相互转换 63

8.2直角坐标系向环形几何坐标系的转换 65

8.3柱几何坐标系 68

8.4输运算符在一般正交坐标系中的形式一览表 69

第三章输运方程解的一般性质 74

§1一般讨论——近似的必要性 74

§2临界条件 77

§3输运方程的定态化 78

3.1分离变量 79

3.2 Laplace变换 80

3.3输运算符的谱 81

3.4临界性和解的唯一性 83

§4输运算符的各种本征值及相应的本征函数 84

4.1各种本征值 84

4.2本征值之间的关系 87

4.3各种本征函数 89

第四章多群输运理论 93

§1 PN方程 93

1.1一般形式的PN方程 95

1.2一维平几何PN方程 99

1.3一维球几何PN方程 102

1.4 PN近似中弹性散射各向异性源的处理 104

§ 2转移截面的近似处理 106

2.1输运近似 106

2.2广义输运近似 110

2.3转移截面的几率函数法近似 112

31多群方程时形式确定 116

§3多群方程的建立及群常数的确定 116

3.2多群理论工作的步骤 117

3.3确定群常数的一般方法 120

§4估算群内能谱的PBN方法 124

4.1均匀介质平几何输运方程的pN近似和BN近似 124

4.2 PBN近似方程组 127

§5单能输运理论 130

5.1研究的意义 130

5.2输运方程的精确解 131

5.3 临界问题的精确解及其数值结果 144

§6输运方程能量关联的其它近似处理 152

第五章扩散理论 156

§1 Fick定律 157

§2扩散方程的建立 160

§3定解条件 162

§4扩散方程与输运方程的关系 165

§5扩散理论的局限性及适用范围 167

6.1无限平面源 169

§6定态单能扩散方程的基本解 169

6.2点源 171

6.3具有自由表面的有限厚平板系统 172

6.4外区为无限厚的双区平板系统 174

§7改进扩散理论 175

7.1半经验的改进扩散理论 176

7.2计及散射各向异性的改进扩散理论 182

第六章价值理论 192

§1输运算符和伴算符 192

§2价值函数及其物理意义 196

§3价值守恒定律的数学描述——价值方程的建立 200

§4定解条件 201

§5输运方程和价值方程的相伴性及其解的正交性 203

§6非定态价值方程解的性质 207

§7扩散价值理论 210

7.1价值通量和价值流 210

7.2扩散理论的价值流 212

7.3扩散价值方程 214

7.4定解条件 216

第七章不变量嵌入输运理论 218

§1 概述 218

§2反照函数和穿透函数的定义 219

§3无限薄平板的反照函数和穿透函数 222

§4 不变量嵌入方程的建立 224

§5半无限介质的反照函数——不变量嵌入法的基本原理 228

§6变形的穿透函数 229

§8无限介质的粒子总通量 233

§9粒子在介质中穿透问题的不变量嵌入方法解 235

§10临界条件和含裂变再生能谱的不变量嵌入方程 236

§11 Boltzmann输运理论和不变量嵌入理论的差别及其相互之间的关系 239

第八章扩散方程的数值解法 243

§1引言 243

第二篇输运问题的数值模拟 243

§2扩散本征值问题的幂迭代法 244

§3一维扩散方程的有限差分方法 247

§4二维扩散方程的离散形式 256

4.1差分方法 256

4.2有限元方法 260

§5离散方程的迭代解法（内迭代） 276

§7变形穿透函数和一般穿透函数的关系式 282

§6外迭代的加速收敛方法 293

§7 非定态问题 298

第九章一维离散SN方法 304

§1 引言 304

§2平几何的离散SN方法 306

2.1离敬SN方程 306

2.2高斯求积系数 307

2.3离散SN方程的解法 308

2.4负通量及其处理方法 314

2.5各种计算格式 316

2.6计标格式的误差 320

3.1引言 325

§3一维球几何的离散SN方法 325

3.2守恒原则与差分方程的建立 326

3.3差分方程的解法 331

3.4负通量处理及加权格式 335

3.5指数函数格式 339

3.6 Carlson SN方法 341

§1方向求积系数的选择 343

§4一维柱几何的离散SN方法 345

第十章二维离散纵标法 348

§2差分方程的建立 356

§3差分方程的解法 364

§4一维柱坐标离散SN方程的解法 373

§5射线效应 374

第十一章多群计算 386

§1多群差分方程组及其解法 386

1.1多群离散SN方程组 386

1.2源迭代方法 387

§2几类求解问题 394

§3非定常问题 399

§4伴输运方程的离散SN方法 401

第十二章加速迭代收敛方法 407

§1引言 407

§2扩散综合加速法 409

§3再平衡加速法 411

§4广义再平衡加速法 416

4.1广义再平衡迭代格式 417

4.2广义再平衡迭代格式的收敛性 421

§5 解非定常输运方程的加速处理 425

5.1指数外推法 426

5.2显式再平衡修正格式 429

第十三章有限元方法 432

§1一维离散SN有限元方法 432

1.1一维平几何离散SN有限元方法 433

1.2一维球几何离散SN有限元方法 438

2.1三角剖分与插值函数 444

§2二维离散SN有限元方法 444

2.2空间变量的有限元处理 448

2.3求解过程 452

§3解二阶形式输运方程的有限元方法 456

3.1二阶形式输运方程 456

3.2二阶形式输运方程的变分原理 458

3.3一维球几何情况 459

§4解一阶形式输运方程的有限元方法 462

§1齐次问题的迭代解法 467

第十四章输运积分方程的数值模拟 467

§2非齐次问题的奇异性消除法 469

§3一维平板和球输运积分方程的数值解 470

第十五章离散节块法 474

§1引言 474

§2解扩散方程的节块法 474

§3节块Green函数法 477

§4节块内的通量分布 480

§5解输运方程的离散节块法 482

第三篇输运问题的随机模拟（蒙特卡罗方法） 491

第十六章蒙特卡罗方法的基本原理 491

§1概率统计基本知识 491

1.1概率的定义及基本运算法则 491

1.2随机变量与分布函数 493

1.3数学期望和方差 497

1.4大数定律和中心极限定理 498

1.5数理统计学名词术语 498

§2蒙特卡罗方法的基本思想 500

§3蒙特卡罗方法的误差 506

§4蒙特卡罗方法的特点 508

§5随机数简介 510

5.1随机数的性质 511

5.2准均匀分布随机数 512

5.3在计算机上产生随机数的方法 513

5.4伪随机数的统计检验 517

第十七章随机抽样方法 519

§1直接抽样方法 519

1.1离散型分布的抽样 519

1.2连续型分布的抽样 520

1.3直接抽样方法的推广变换抽样） 521

§2舍选抽样方法 525

2.1简单的舍选抽样方法 525

2.2乘抽样方法 526

2.3减抽样方法 527

2.4乘减抽样方法 528

2.5积分抽样方法 529

§3复合抽样方法 530

3.1复合抽样方法 530

3.2加抽样方法 531

3.3乘加抽样方法 531

4.1偏倚抽样方法 537

§4随机抽样的其他方法 537

4.2对称抽样方法 537

4.3近似抽样方法 538

4.4多维分布抽样方法 544

第十八章粒子输运的随机模拟 546

§1概述 546

1.1解一个问题的全过程 546

1.2跟踪一个粒子的过程 547

§2源分布抽样 549

2.1概述 549

2.2一维平板几何 551

2.3一维球几何 551

2.4 圆柱几何 554

§3碰撞距离抽样 559

3.1抽样的一般程序 559

3.2指数分布的抽样 561

3.4近似－修正抽样方法 564

3.3 点到界面的距离 564

3.5复合抽样方法的推广 565

3.4强迫碰撞点抽样 566

3.5最大截面方法 568

3.6球对称几何 570

§4相互作用类型抽样 571

§5出射粒子能量方向抽样 572

5.1概述 572

5.2中子弹性散射 574

5.3中子非弹性散射 578

5.4裂变反应 580

5.5崩裂反应 583

5.6光子的康普顿散射 585

第十九章几类输运问题的求解 589

§1输运问题的随机模拟 589

1.1积分输运方程和它的逐次逼近形式解 589

1.2蒙特卡罗方法解输运问题 595

1.3伴随粒子输运方程 603

§2 辐射屏蔽问题 605

2.2直接模拟法 607

2.3简单加权法 609

2.4统计估计法 609

2.5毕解析方法 613

2.6 σ散射的应用 617

§3通量的计算方法 619

3.1问题描述 619

3.2体通量的计算 621

§2控制变数法和对偶变数法 622

3.3面通量的计算 624

3.4点通量的计算 625

§4临界问题 632

41问题的数学描述 632

4.2源迭代的方法 636

4.3有效增殖因子的估计 640

§5非定常问题 643

第二十章带电粒子输运的随机模拟 648

§1 电子输运的随机模拟 648

1.1能量对数分割法 648

1.2利用大碰撞划分电子的游动历史 666

1.3用MC方法计算电子输运的一些例子 668

§2质子输运的随机模拟 673

第二十一章降低方差技巧 677

§1系统抽样与分层抽样 677

1.1数学模型 678

1.2分层抽样 680

1.3系统抽样 681

2.控制变数法 682

2.2对偶变数法 684

2.3构造对偶变数的一个方法 685

2.4在输运问题中的应用 687

§3偏倚抽样 688

3.1估计量方差的解析表示 689

3.2最简单的偏倚抽样 692

§4重要抽样（密度偏倚抽样） 694

§5分裂与俄国轮盘赌 698

§6运用期望值与统计估计方法 703

§7估计量统计误差的预测理论 704

附录1一些数学函数的定义和性质 713

附录2 电子输运计算中所需公式及数据 724

2.1屏蔽问题的数学描述 805