矩阵计算的理论与方法PDF电子书下载

第一章 矩阵知识的复习和补充 1

1 主要记号和定义 1

2 Schur分解和奇异值分解 5

2.1 Schur分解 5

2.2 奇异值分解 7

3 向量范数和矩阵范数 10

3.1 向理范数 10

3.2 矩阵范数 14

3.3 谱半径和矩阵序列的收敛性 18

4 正交投影和子空间之间的距离 21

4.1 正交投影 21

4.2 子空间之间的距离 22

5 非负矩阵 27

5.1 基本概念和性质 27

5.2 Perron-Frobenius定理 30

5.3 非负矩阵的谱 35

5.4 Birkhoff定理 38

6 有关矩阵特征值的几个重要定理 40

6.1 一般方阵的Bauer-Fike定理 40

6.2 正规矩阵的Hoffman-Wielandt定理 44

6.3 Hermite矩阵的极小极大定理 48

习题 51

第二章 矩阵计算概论 54

1 矩阵计算的基本问题和来源 54

1.1 基本问题 54

1.2 膜的振动 54

1.3 弹性系统的振动 58

1.4 多元线性回归分析 59

2 病态问题和数值稳定性 61

2.1 矩阵计算问题的病态和良态 61

2.2 算法的数值稳定性 62

3 矩阵计算的基本工具 65

3.1 Householder变换 65

3.2 Givens变换 70

3.3 Gauss变换 72

习题 74

第三章 线性方程组的直接解法 76

1 线性方程组的条件数 76

2 基本解法的回顾 80

2.1 Gauss消去法 81

2.2 Cholesky分解法 82

3 对称不定方程组的解法 83

4 Vandermonde方程组的解法 92

5 Toeplitz方程组的解法 97

5.1 Yule-Walker方程组 98

5.2 一般右端项的Toeplitz方程组 100

5.3 Toeplitz矩阵的逆 101

6 条件数的估计和迭代改进 104

6.1 条件数的估计 104

习题 109

6.2 迭代改进 109

第四章 线性方程组的迭代解法 112

1 迭代法概述 112

2 基本迭代法 114

3 正定矩阵和某些迭代法的收敛性 118

4 H矩阵和某些迭代法的收敛性 121

5 多项式加速 132

习题 139

1 最速下降法 142

第五章 共轭梯度法 142

2 二次泛函的几何性质 145

3 共轭梯度法及其基本性质 149

4 实用共轭梯度法及其收敛性 157

4.1 实用共轭梯度法 157

4.2 收敛性分析 158

5 预优共轭梯度法 162

6 不完全分解预优技巧 168

6.1 松驰不完全LU分解 169

6.2 松驰不完全Cholesky分解 176

6.3 分块不完全Cholesky分解 178

7 求解非正定线性方程组的共轭梯度法 181

7.1 正规化方法 182

7.2 广义共轭乘余法 183

习题 187

第六章 最小二乘问题的数值解法 190

1 最小二乘解的数学性质 190

1.1 最小二乘解的特征 190

1.2 最小二乘解的一般表示 191

1.3 最小二乘解的扰动分析 192

2 求解满秩LS问题的数值方法 196

2.1 正规化方法 197

2.2 正交化方法 197

3 求解亏秩LS问题的数值方法 201

3.1 列主元QR分解法 201

3.3 数值秩的定义和确定方法 206

3.2 奇异值分解法 206

4 求解LS问题的迭代法 210

4.1 基于正规化方程组的古典迭代法 210

4.2 基于等价方程组的SOR和SSOR迭代法 211

5 完全最小二乘问题 220

习题 227

第七章 求解特征值问题的QR方法 229

1 特征值和不变子空间的条件数 229

1.1 特征值的条件数 230

1.2 不变子空间的条件数 232

2 双重步位移的QR算法 237

2.1 QR算法的基本思想 237

2.2 实Schur标准形 242

2.3 上Hessenberg化 243

2.4 双重步位移的QR迭代 248

2.5 双重步位移的QR算法 254

3 特征向量和不变子空间的计算 256

3.1 特征向量的计算 256

3.2 不变子空间的计算 261

4 对称QR方法 264

5 奇异值分解的计算 270

6 分而治之法 279

6.1 分割 279

6.2 胶合 280

习题 286

第八章 求解实对称特征值问题的同伦方法 288

1 同伦算法概述 288

2 同伦的构造和性质 291

3 同伦路径的数值追踪 296

3.1 预估 297

3.2 校正 300

3.3 核查 301

3.4 同伦算法 304

习题 306

1 Lanczos迭代及其基本性质 307

第九章 Lanczos方法 307

2 Kaniel-Paige-Saad理论 312

3 Lanczos算法 319

4 求解对称线性方程组的Lanczos方法 328

5 求解非对称线性方程组的广义极小剩余法 335

习题 340

第十章 求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法 343

1 基本问题和定性理论 343

2.1 Lanczos方法 347

2 数值方法 347

2.2 正交约化法 348

3 相关问题 354

3.1 秩1修改问题 354

3.2 广对称Jacobi矩阵的特征值反问题 355

3.3 对角矩阵与秩1矩阵之和的特征值 359

习题 360

参考文献 363

索引 368