积分方程及其应用PDF电子书下载

再版序言 7

初版序言 8

上篇 积分方程的解法 11

第一章 弗列德和蒙型的方程 11

1.积分方程的分类 11

2.逐次迫近法、解核概念 16

3.渥尔特拉型方程 23

4.有退化核的积分方程 26

5.弗列德和蒙方程的一般情况 29

6.积分方程组 37

7.积分的近似公式的采用 38

8.弗列德和蒙定理 41

9.弗列德和蒙解核 53

10.弱奇性方程 64

第二章 对称方程(希尔伯脱-施密特定理) 72

11.对称核 72

12.关于对称方程的基本定理 78

13.希尔伯脱-施密特定理 81

14.由锐茨方法以决定第一特征值 87

15.纵核的迹以决定第一特征值 94

16.克洛格方法 100

17.次一特征值的决定 104

18.可对称化的核 108

19.对称积分方程的解 108

20.特征值存在定理 110

第三章 奇性积分方程 118

21.积分主值 118

22.柯西核与希尔伯脱核 122

23.复合奇性积分的公式 125

24.有希尔伯脱核的奇性积分方程 128

25.有柯西核的奇性积分方程 131

26.非闭的单连通境界的情况 131

27.非闭的且非单连通的境界的情况 137

28.奇性积分方程组 138

下篇 积分方程的应用 140

第一章 狄锐希勒的问题及它的应用 140

29.对于单连通区域的狄锐希勒问题 140

30.例 椭圆的内部变成圆的保角映射 144

31.对于复连通区域的狄锐希勒问题 148

32.变态的狄锐希勒问题及牛曼问题 153

33.实体杆与空间杆的扭转 156

34.正方形截面的杆的扭转 158

35.流线问题 160

36.经两椭圆柱体的流动 162

37.复连通区域的保角映射 168

38.在空间中的狄锐希勒问题与牛曼问题 172

第二章 双调和方程(格临函数的应用) 179

39.引到双调和方程的问题 179

40.双调和函数的复数表示 182

41.格临函数及施窪而茨核 187

42.第一与第三问题到积分方程的？结 194

43.积分方程的研究 198

44.单连通区域的情况 202

45.同焦点的椭圆环 204

46.双卵形线的外域 209

47.关于逐次迫近级数的收敛性 215

第三章 广义的施窪而茨交替法 224

48.平面上复连通区域的狄锐希勒问题 224

49.三维区域的情况 229

50.广义的施窪而茨交替法 230

51.在地面附近空气流过飞机翼的流线运动 236

52.弹性理论问题上的应用 237

53.在外圆周上均匀压缩的偏心圆环 244

第四章 与势相似的积分的一些应用 248

54.在弹性的平面理论中柯西型积分的应用(穆斯黑里施维利方程) 248

55.具有一系列无限多截段的弹性平面 254

56.劳瑞西拉方程 260

57.波方程的狄锐希勒问题 266

58.热势与它们的应用 270

59.逐次迫近级数的收敛性 275

第五章 对称积分方程理论的应用 278

60.关于弦的固有振动的问题 278

61.密度依照线性律改变的弦的振动 282

62.影响函数(格临函数) 285

63.棒的扭转振动.有聚集质量情况的计算 289

64.压缩棒的刚性(棒的纵向弯曲) 291

65.在弹性半空间上刚坚的冲体的压力 294

第六章 奇性积分方程理论的一些应用 301

66.希尔伯脱问题 301

67.半平面的希尔伯脱问题 303

68.关于两弹性半平面的接连问题 307

69.关于两弹性半平面的接连问题(一般情况) 313

70.在弹性半平面上刚坚的冲体的压力 315

71.多个冲体的情况 318

72.弹性理论的混合问题 319

73.区域变为圆的有理保角映射的情况 324

74.流过已知形状的弧的流线运动问题 328

文献 338