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目次 1

第一章 绪论 1

1.1传热问题的数值计算 1

1.2计算传热学的发展 1

1.3本书的主要内容和学习方法 3

第二章 传热问题的数学描述 4

2.1传热问题的基本方程 4

2.1.1热传导 4

2.12对流换热 5

2.2初始条件和边界条件 9

2.1.3热辐射 9

2.3方程的简化和无量纲化 10

2.3.1近似假设 10

2.3.2坐标变换或变量变换 11

2.3.3无量纲化 12

2.4坐标性质 13

第三章 离散化方法 15

3.1泰勒级数展开 15

3.2*变分原理 18

3.3权余法 23

3.3.1配置法 24

3.3.3矩量法 25

3.3.2最小二乘法 25

3.3.4伽辽金法 26

3.4控制容积法 28

4.4.1斯蒂芬问题的数学描述 30

3.5四个基本规则 31

习题 32

第四章 导热的有限差分解法 33

4.1一维稳态导热 33

4.1.1基本方程式 33

4.1.2控制容积面的导热系数 34

4.1.3非线性质的处理 36

4.1.4源项的线性化 36

4.1.5网格划分与边界条件 37

4.1.6线生代数方程组的求解 39

4.2一维非稳态导热 42

4.3二维导热和三维导热 48

4.3.1二维导热的离散化方程 49

4.3.2边界条件和附加源项 49

4.3.3三维导热的离散化方程 52

43.4不规则形状边界的处理 54

4.3.5二维导热离散化方程组的求解 55

4.3.6充分开展管流中的流动和传热 58

4.4伴有相变的热传导问题 59

4.4.2固定步长法 61

4.4.3自变量变换法 63

4.4.4焓法 64

7.2稳定的一维对流和扩散的算例 64

4.4.5显热容法 68

4.5导热反问题 69

4.5.1导热反问题的例子 70

4.5.2敏感系数 71

4.5.3单点测温，单个时间步的严格估算方法 72

4.5.4多点测温，单个时间步的最小二乘法 75

4.5.5单点测温，多个时间步的最小二乘法 77

4.5.6多点测温，多个时间步的最小二乘法 79

反问题的空间推进方法 79

习题 82

第五章 导热的有限元解法 84

5.1平面温度场积分方程的推导 84

51.1泛函变分法和权余法 84

5.1.2伽辽金法 85

5.1.3边界条件的引入 86

5.1.4有限元方程的转变 87

5.2三角形单元的划分和温度场的离散化 87

5.2.1单元的划分 87

5.2.2温度插值函数 89

5.2.3单元变分计算 90

5.31坐标变换 94

5.3四边形单元的划分和温度场的离散化 94

5.3.2温度插值函数 95

5.3.3单元变分计算 96

5.3.4高斯数值积分 99

5.4有限元法的总体合成 100

5.4.1总体合成公式的推导 100

5.4.2平面稳态温度场计算举例 102

5.5稳态温度场有限元解法的特点 107

5.5.1概述 107

5.5.2系数矩阵［K］在计算机上的形成和变带宽存储 107

5.6非稳态温度场有限元解法的特点 113

5.6.1抛物型方程的时间差分格式 113

5.6.2非稳态温度场的变步长计算 114

5.6.3非稳态温度场计算机程序的特点 114

5.7二维导热问题的有限元法求解程序 116

习题 123

第六章 *导热的边界元解法 125

6.1边界积分方程的推导 125

6.1.1格林公式 125

6.1.2权余法 128

6.2边界积分方程的离散化 130

6.2.1采用常数元的离散化 131

6.2.2采用线性元的离散化 134

6.2.3采用二次元的离散化 136

6.2.4边界几何参数的转换 138

6.3系数矩阵元素Hj和Gij的计算 139

6.3.1系数矩阵元素Hij和Gij的计算公式 140

6.3.2非对角线元素Hij和Gij*i≠j++的计算 141

6.3.3对角线元素Hij和Gij的计算 144

6.4形成AX=F的程序段 145

6.4.1常数元 145

6.4.2线性元 147

6.5边界元法的计算步骤和框图 149

6.6几点说明 150

习题 155

第七章 对流和扩散 156

7.1稳定的一维对流和扩散 156

7.11中心差分格式的缺陷 157

7.1.2严格解 158

7.1.3逆风格式 159

7.1.4指数格式 159

7.1.5混合格式 160

7.1.6乘方定律格式 162

7.1.7几种格式的通用形式 162

7.1.8几种格式的比较 164

7.3.1二维对流和扩散 170

73多维对流和扩散问题 170

7.3.2三维对流和扩散 172

74单通道空间坐标 172

7.5虚假扩款 173

习题 175

第八章 边界层流动*流场计算之一++ 177

8.1层流边界层控制微分方程 177

8.1.1质量和动量守恒方程 177

8.1.2能量守恒方程 180

8.1.3平板层流边界层方程的相似变换 181

8.2.2直接积分法 184

8.2.1勃拉休斯方程 184

8.2平板层流速度边界层的相似解 184

8.2.3龙格－库塔法 187

8.3平板层流热边界层的相似解 195

8.3.1相似的能量方程 195

83.2直接积分法 195

8.3.3龙格－库塔法 195

8.4*边界层方程的有限差分解法 200

8.4.1差分格式的选取 200

8.4.2五点差分格式 202

8.4.3三点差分格式 204

8.4.4层流边界层对流换热准则公式 204

8.4.5湍流边界层的零方程模型 205

8.5竖壁自然对流的相似解 208

8.5.1控制散分方程 208

8.5.2相似方程 210

8.5.3龙格－库塔法 211

8.5.4迭代法 211

习题 212

第九章 回流流动*流场计算之二++ 213

9.1流函数一涡量法 213

9.2错列网格的原始变量*u,v,p++法 218

9.2.1动量方程的离散化 219

9.2.2压力校正方程 221

9.2.3SIMPLE算法 222

9.2.4SIMPLE算法的改进 222

9.2.5封闭腔体内的自然对流 225

9.3有限元法 226

9.3.1对流和扩散方程的伽辽金法 226

9.3.2动量方程的有限元法 233

9.3.3能量方程的有限元法 238

9.3.4自然对流的有限元法 238

习题 239

10.1空间表面角系数的计算 241

10.1.1基本计算公式的推导 241

第十章 热辐射 241

10.1.2有限元法 243

10.1.3蒙特卡洛法 255

10.1.4角系数精确计算公式举例 259

10.2辐射换热计算 260

10.2.1空腔辐射计算*纯辐射系统 260

10.2.2辐射肋计算*辐射－导热系统 265

10.2.3气流中遮热板计算辐射－对流系统 270

习题 273

第十一章 计算机程序和说明 274

11.1程序的准备 274

11.2计算结果的可靠性和精确度估计 275

11.3二维导熟型方程的程序和算例 279

11.4用错列网格的原始变量法求解流场的程序 298

11.5数据整理的逐步回归程序 303

11.6打印二维等值线的子程序的说明 310

附录 313

Ⅰ 边界方向余弦 313

Ⅱ 三角形面积△=＋(bicj—bjci)的推导 313

Ⅲ 面积坐标 314

Ⅳ 面积坐标的高斯积分公式 318

Ⅴ 拉普拉斯方程的基本解 320

Ⅵ 高斯数值积分 322

参考交献 327