实变函数PDF电子书下载

第一章 集合，欧氏空间 1

1.集合与集合的运算 1

2.Bernstein定理，可数集合与不可数集合 5

3.欧氏空间 9

4.开集与闭集 11

5.点集之间的距离 17

6.Canter完备集 19

第二章 点集的测度 24

1.为什么我们需要新的测度理论 24

2.外测度的四条基本性质 29

3.可测集合的基本性质 32

4.开集与闭集的可测性 37

5.可测点集的构造 40

6.不可测的点集 43

第三章 可测函数 45

1.非负可测函数的定义 45

2.可测函数的性质 51

3.几乎处处收敛性 55

4.Borel定理与Лузнн定理 58

5.奇异积分，Weierstass逼近定理，Fréchet定理 66

1.有界函数的积分定义 67

第四章 积分 67

2.有界函数积分的初等性质 70

3.可积与可测 74

4.无界可积函数 77

5.测度逼近与逐项积分问题 88

6.Lebesgue基本定理 91

7.一般可测集合上的积分 97

8.Riemann理论中的瑕积分，无穷积分与Lebosgue积分的比较 99

9.重积分，Fub ni定理 101

第五章 平方可积函数 107

1.L3空间，平均收敛 107

2.平均收敛的充要条件 113

3.可分性与非局部列紧性 116

4.正规直交系，坐标的引进与距离公式 119

5.封闭性，完全性，Parseval系统 127

第六章 泛函分析介绍 131

1.能量的空间，线性空间 131

2.Banach空间及其实例 134

3.列紧性 136

4.线性泛函 141

5.共鸣定理及其应用 145

附录一 开集可测性另一证明 149

附录二 Fourier级数的一致收敛性 151