数值计算方法 下PDF电子书下载

第六章 解线性方程组的迭代法 1

1 迭代法的基本理论 1

2 Jacobi迭代法和Gauss-Scidel迭代法 5

2.1 Jacobi迭代法 5

2.2 Gauss-Seidel迭代法 8

3 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 12

3.1 SOR方法 12

3.2 SOR方法的收敛性 15

3.3 相容次序、性质A和最佳松弛因子 16

3.4 SOR方法的收敛速度 28

4 Chebyshev半迭代法 29

4.1 半迭代法 29

4.2 Chebyshev半迭代法 31

5 共轭斜量法 36

5.1 一般的共轭方向法 36

5.2 共轭斜量法 40

6 条件预优方法 50

7 迭代改善方法 54

习题 56

第七章 线性最小二乘问题 60

1 线性方程组的最小二乘解 60

2 广义逆矩阵 64

3 直交分解 66

3.1 Gram-Schmidt直交化方法 66

3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解 70

3.3 Househoider变换 74

3.4 列主元QR方法 80

4 奇异值分解 81

5 数据拟合 83

6 线性最小二乘问题 87

7 Chehyshev多项式在数据拟合中的应用 90

习题 95

第八章 矩阵特征值问题 99

1 乘幂法 99

1.1 乘幂法 99

1.2 乘幂法的加速 106

1.3 求模数次大诸特征值的降阶法 108

1.4 逆迭代法(反乘幂法) 111

2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法 114

3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法 116

3.1 Givens平面旋转矩阵 117

3.2 Jacobi方法及其收敛性 118

3.3 实用的Jacobi方法及其计算步骤 119

4 Givens-Householder方法 121

4.1 实对称矩阵的三对角化 121

4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法 132

5 QR方法 136

5.1 基本的QR方法 136

5.2 带原点平移的QR方法 139

6 广义特征值问题 141

6.1 问题Ax=λBx的特征值 142

6.2 问题ABx=λx的特征值 143

6.3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量 144

习题 144

第九章 解非线性方程组的数值方法 146

1 多变元微积分 146

1.1 Gateaux导数 146

1.2 Frechet导数 149

1.3 高阶导数 151

1.4 Riemann积分 153

2 不动点迭代 156

3 Newton法 160

3.1 Newton法 160

3.2 修正Newton法 165

4 割线法 166

5 拟Newton法 171

5.1 Broyden方法 171

5.2 DFP方法和RFS方法 175

6 下降算法 176

习题 178

第十章 常微分方程初值问题的数值解法 181

1 引言 181

2 离散变量法和离散误差 182

3 单步法 186

3.1 Euler方法 186

3.2 改进的Euler方法 190

3.3 Runge-Kutta方法 193

3.4 自适应Runge-Kutta方法 201

3.5 Richardson外推法 205

4 单步法的相容性、收敛性和稳定性 206

4.1 相容性 206

4.2 收敛性 207

4.3 稳定性 210

5 多步法 213

5.1 线性多步法 213

5.2 Adams方法 214

5.3 预测-校正方法 219

5.4 Hamming方法 223

5.5 稳式公式的迭代解法 227

6 差分方程简介 228

6.1 线性差分方程 229

6.2 常系数线性差分方程 233

7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性 237

7.1 相容性 237

7.2 收敛性 238

7.3 稳定性 239

7.4 绝对稳定性 244

8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 247

8.1 微分方程组 247

8.2 高阶微分方程 250

习题 252

第十一章 常微分方程边值问题的数值解法 258

1 差分方法 258

1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法 259

1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法 263

1.3 非线性问题 265

2 打靶法 267

习题 270

第十二章 函数逼近 272

1 函数逼近问题 272

2 最佳一致逼近 274

3 最佳平方逼近 280

习题 286

参考文献 288