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序言 3

第I部分 概论 3

第一章 特征理论，分类和E2中的波动方程 3

1. 对E2中齐次波动方程的Cauchy问题的D’Alembert解 3

2. 定义 9

3. E2中方程的特征理论和分类 13

4. 考察特殊的非线性情形 19

5. 相容性关系和特征线的有限差分法 20

6. 大于2×2的方程组 23

7. 流动和传输线方程 24

第二章 在E2中齐次波动方程的各种边值问题 32

1. Cauchy或初值问题 32

2. 特征线边值问题 32

3. 混合边值问题 35

4. Goursat问题 36

5. 弦振动问题 39

6. 弦振动问题的唯一性 44

7. 波动方程的Dirichlet问题有意义吗？ 46

第三章 在E2中Laplace方程的各种边值问题 49

1. Dirichlet问题 49

2. 关于一个复变量的解析函数 50

3. 圆上Dirichlet问题的解 53

4. 在矩形上Dirichlet和Neumann问题正规解的唯一性 55

5. 在E2中Dirichlet问题的近似方法 56

6. Laplace方程的Cauchy问题 60

第四章 简单抛物型方程的各种边值问题 64

1. 厚板问题 64

2. 唯一性和另一个证明 65

3. 用分离变量法求解 66

4. 对于负时间的不稳定性 67

5. 无穷区间上的Cauchy问题 68

6. 唯一延拓 70

7. Poiseuille流动 71

8. 均方渐近唯一性 74

9. 一个抛物型方程Dirichlet问题的解 77

第五章 对适定问题的一些预测 79

1. Hadamard的适定性的含义 79

2. 预测 81

3. 椭圆-抛物型方程的边值问题 88

4. 作为正规解极限的存在性 91

5. 作为用分布表示解的原型的脉冲问题 93

6. Green恒等式 94

7. 广义Green恒等式 97

8. ？p-弱解 99

9. 说明 101

10. Tricomi问题 102

1. 表示法 110

第六章 E2中非齐次波动方程的存在性和唯一性的考察 110

第II部分 两个自变量的非线性方程的一些古典结果 110

2. 特征线问题的存在性 111

3. 在连续依赖性和误差界方面的注释 119

4. 所叙述的定理不适用的一个例子 119

5. 在E5中一个有界区域上应用Lipschitz条件的一个定理 121

6. E2中非齐次(非线性)波动方程Canchy问题的存在性定理 124

第七章 Riemann方法 128

1. 广义Green恒等式的三种形式 128

2. Riemann函数 130

3. 特征边值问题解的积分表达式 134

4. 确定一类自伴情况的Riemann函数 137

5. Cauchy问题解的积分表示 139

第八章 古典的传输线理论 142

1. 传输线方程 142

2. Kelvin r-e线路 144

3. 单纯的l-e线路 146

4. Heaviside r-e-l-g畸变-自由平衡线路 148

5. Du Boise-Reymond和Picard对Heaviside见解的贡献 150

6. 实现 152

7. 神经元 152

第九章 Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理 154

1. 预备知识；多重级数 154

2. 定理的陈述和注释 157

3. 简化和再陈述 161

4. 唯一性 163

5. 最重要的强函数问题 163

6. 一个常微分方程问题 165

7. 附注和说明 167

第III部分 高维空间中Laplace方程和波动方程的一些古典结果 171

第十章 位势理论概略 171

1. 应用散度定理的Dirichlet问题唯一性 171

2. 在E3中第三Green恒等式 172

3. 第三恒等式的应用和它在Em，n≠3情况的导出 177

4. Green函数 179

5. 应用Green函数的表示定理 180

6. 变分方法 183

7. 扭转刚度的描述 184

8. 静电电容、极化强度和虚质量的描述 185

9. 作为二次泛函的Dirichlet积分 186

10. 对于某些物理问题的Dirichlet原理和Thomson原理 188

11. 作为二次泛函的本征值 190

第十一章 用延迟位势表示波动方程Cauchy问题的解 193

1. 引言 193

2. Kirchhoff公式 194

3. Cauchy问题的解 200

4. 平均值形式的解 202

5. 验证齐次波动方程的解 203

6. 验证齐次边值问题的解 204

7. Hadamard的降维方法 206

8. Huyghens原理 210

第IV部分 椭圆-抛物型方程的边值问题 221

第十二章 先验不等式 221

1. 一些预备知识 221

2. 半定二次型的一个性质 223

3. 用v=(u2+δ)p12的广义Green恒等式 224

4. 第一极大值原理 227

5. 第二极大值原理 232

第十三章 正规解的唯一性和数值近似中的误差界 237

1. 结合最大值原理 237

2. 正规解的唯一性 238

3. 最大值范数的误差界 238

4. Lp-范数的误差界 239

5. 估计误差函数的L2-范数的界 241

1. 一般的预备知识 243

第十四章 一些泛函分析 243

2. Hahn-Banach定理，次线性情形 248

3. 赋范空间和线性连续算子 254

4. Banach空间 258

5. 赋范空间的Hahn-Banach定理 260

6. 商空间 263

7. 闭图象定理的叙述(仅叙述) 265

1. 抽象存在性原理的第一种形式 266

第十五章 ？p-弱解的存在性 266

2. 函数空间？p和？p1(p-1)；Riesz表示 271

3. 抽象存在性原理的再述 272

4. 再述的原理应用于？p-弱解存在性 273

5. ？p-弱解的唯一性 275

6. 说明 276

注释 280

参考文献 290

索引 294