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第一章 von Neumann代数的基础 1

1.Hilbert空间中算子的Banach空间 1

记号表 7

2.B(？)中的拓扑 8

3.vN代数的定义 16

4.vN代数的张量积 22

5.投影的比较与中心覆盖 33

6.Kaplansky稠密性定理 39

7.理想 42

8.正规的正泛函 44

9.泛函的极分解与直交分解 50

10.Radon-Nikodym定理 55

11.有界球中拓扑s 与τ的等价性 59

12.正规 同态 65

13.循环投影的比较与空间 同构定理 69

14.σ-有限的vN代数 71

第二章 c -代数的基础 77

1.c -代数的定义及其简单的性质 78

2.c -代数的正元 82

3.态与GNS构造 85

4.逼近单位元与商c -代数 96

5.单位球的端点与单位元的存在性 100

6.迁移定理与不可约 表示 104

7.纯态与正则极大左理想 109

8.理想与商c -代数 114

9.可传的c -子代数 117

10. 表示的比较、分离性与拟等价性 121

11.c -代数的包络vN的代数 125

12.c -代数的公理 127

第三章 c -代数的张量积 145

1.Banach空间的张量积与交叉范 145

2.c -代数的张量积与空间的c -范 149

3.最大的c -范 157

4.代数张量积上的态 162

5.不等式λ(·)≤α0(·)≤α(·)≤γ(·) 169

6.全正映象 179

7.c -代数的诱导极限 189

8.c -代数的任意张量积 194

第四章 w -代数 201

1.范数为1的投影映象 201

2.w -代数及其 的表示 205

3.w -代数的张量积 209

4.全可加泛函与奇异泛函 212

5.M 的弱紧子集的特征 219

第五章 交换的算子代数 224

1.局部紧空间上的测度理论 224

2.Stonean空间 230

3.交换的w -代数 236

4.交换c -代数的 表示 245

第六章 von Neumann代数的分类 255

1.vN代数的分类 255

2.vN代数的遍历型定理 258

3.有限的vN代数 264

4.真无限的vN代数 275

5.半有限的vN代数 277

6.绝无限的vN代数 288

7.离散的vN代数 292

8.连续的与(Ⅱ)型的vN代数 297

9.vN代数张量积的类型 299

1.维数函数 303

第七章 因子的理论 303

2.超有限的(Ⅱ1)型因子 308

3.构造(Ⅱ)型与(Ⅲ)型的因子 317

第八章 Tomita-Takesaki理论 330

1.KMS条件 330

2.Tomita-Takesaki理论 338

3.σ-有限的w -代数的模自同构群 344

第九章 Borel构造 353

1.Polish空间 353

2.Borel子集与Sousline子集 359

3.Borel映象与标准的Borel空间 364

4.Borel截面 371

第十章 von Neumann代数的Borel空间 378

1.W(X )的标准Borel构造 378

2.Borel选择函数列 384

3.vN代数的Broel空间 388

4.因子Borel空间的Borel子集 391

第十一章 约化理论 402

1.Hilbert空间的可测场 402

2.算子的可测场 410

3.vN代数的可测场 415

4.Hilbert空间分解为Hilbert积分 421

5.分解vN代数与其分量的关系 428

6.算子的和vN代数的定常场 432

7.vN代数Borel空间的Borel子集 436

8.可分c -代数态空间的Borel子集 448

第十二章 (AF)代数 451

1.(AF)代数的定义 451

2.维数与同构定理 462

3.(AF)代数的图 469

4.(AF)代数的理想 473

5.维数群 479

6.稳定同构定理 484

参考文献 489

索引 496