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第一章 绪论 1

§1.1边界元法 1

目录 1

§1.2基本解 3

第二章 位势问题 6

§2.1拉普拉斯方程的边值问题 6

2.1.1拉普拉斯方程的例子 6

2.1.2拉普拉斯方程的边值问题 7

§2.2积分方程 8

2.2.1格林公式 8

2.2.2拉普拉斯方程的基本解 9

2.2.3积分方程 11

§2.3边界积分方程 12

§2.4离散化与解法 16

2.5.1对角线元素Hji和Gi的计算 19

§2.5系数矩阵的计算 19

2.5.2非对角线元素Hij和Gij的计算 21

§2.6区域内函数值的计算 24

§2.7泊桑方程的解法 24

2.7.1泊桑方程的例子 24

2.7.2边界积分方程 25

2.7.3离散化与解法 26

§2.8多连域问题 28

§2.9高斯积分公式 29

2.9.1一维高斯积分公式 29

2.9.2二维高斯积分公式 33

§2.10多连域泊桑方程问题的计算程序 36

2.10.1流程图 36

2.10.2变量的意义 37

2.10.3程序的构成 39

2.10.4程序BEM-1(FORTRAN） 42

2.10.5程序BEM-1(BASIO） 53

§2.11数值计算例子 65

2.11.1单连域拉普拉斯方程问题例子 65

2.11.2多连域拉普拉斯方程问题例子 72

2.11.3泊桑方程问题例子 82

第三章 弹性问题 95

§3.1所用张量记号 95

§3.2基本方程 96

3.2.1所用记号和正负号 96

3.2.2基本方程 98

3.2.3平面问题 101

3.2.4按位移求解平面问题 103

§3.3平面问题的基本解 103

§3.4积分方程 112

§3.5边界积分方程 114

§3.6离散化与解法 118

§3.7系数矩阵的计算 120

3.7.1对角线元素Hij和Gij的计算 120

3.7.2非对角线元素Hij和Gij的计算 124

§3.8区域内的位移和应力 124

3.8.1内点的位移 124

3.8.2内点的应力 125

§3.9具有体积力的弹性问题 132

§3.10无限域问题 134

§3.11多连域具有体积力的弹性问题的计算程序 136

3.11.1流程图 136

3.11.2变量的意义 136

3.11.3程序的构成 136

3.11.4程序BEM1-2(FORTRAN） 145

3.11.5程序BEM-2（BASIO) 164

§3.12数值计算例子 182

3.12.1受均布压力的具有圆孔的无限大薄板 182

3.12.2圆筒受均布压力 197

3.12.3受重力和均布载荷的正方形薄板 212

第四章 离散化单元 226

§4.1一维单元 226

4.1.1线性单元（一次单元） 226

4.1.2二次单元和高次单元 228

§4.2离散化举例 230

4.2.1离散化方法 230

4.2.2积分变量的变换 233

4.2.3系数矩阵H的对角线元素的计算 235

§4.3角点的处理 237

4.3.1非协调单元法 237

4.3.2接近二节点法 238

4.3.3二重节点法 239

4.3.4混合单元法 239

§4.4二维单元 240

4.4.1三角形单元 240

4.4.2四边形单元 243

4.4.3积分变量的变换 245

§4.5三维单元 247

第五章 边界元法的应用 249

§5.1三维问题 249

5.1.1位势问题 249

5.1.2弹性问题 251

§5.2弹性扭转问题 253

5.2.1按扭转函数求解 253

5.2.2按应力函数求解 255

5.3.1基本方程 256

§5.3板的弯曲问题 256

5.3.2边界积分方程 257

§5.4断裂力学问题 260

§5.5热弹性问题 262

5.5.1基本方程 262

5.5.2边界积分方程 263

5.5.3区域内的应力 265

5.5.4区域积分的边界积分表示 267

§5.6非定常问题 271

5.6.1时间差分解法 272

5.6.2变换解法 274

5.6.3直接解法 276

§5.7非线性问题 278

§5.8满足边界条件的基本解的应用 279

5.8.1具有一个对称轴的问题 279

5.8.2具有两个对称轴的问题 282

§5.9区域分割法 287

§5.10边界元和有限元的结合解法 289

5.10.1等阶边界元结合解法 290

5.10.2等阶有限元结合解法 291

附录 高斯积分公式插值函数 293

附录Ⅰ 高斯积分公式 293

Ⅰ1．一维高斯积分公式 293

I·2．二维三角形区域高斯积分公式 294

I·3．二维四边形区域高斯积分公式 295

附录Ⅱ 插值函数 297

Ⅱ·1．一维单元的插值函数 297

Ⅱ·2．二维三角形单元的插值函数 298

Ⅱ·3．二维四边形单元的插值函数 299

参考文献 301