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1极限与连续 1

1.1初等函数 1

1.1.1基本初等函数 1

1.1.2复合函数 2

1.1.3初等函数 3

1.2极限与极限的运算法则 3

1.2.1函数极限的定义 3

1.2.2极限的运算法则 7

1.3无穷小量和无穷大量 10

1.3.1无穷小量与无穷大量 10

1.3.2无穷小量的性质 11

1.3.3无穷小的比较 11

1.4两个重要极限 13

1.4.1第一个重要极限limx→0sinx／x＝1 13

1.4.2第二个重要极限limx→∞（1＋1／x）x＝e 15

1.5函数的连续性 17

1.5.1函数的连续性 17

1.5.2函数的间断点 19

1.5.3连续函数的性质 21

1.5.4闭区间上连续函数的性质 22

复习题1 23

2导数与微分 25

2.1导数的概念 25

2.1.1变化率问题的数学模型 25

2.1.2导数的定义 26

2.1.3连续与可导的关系 28

2.2求导法则 30

2.2.1导数的四则运算法则 31

2.2.2复合函数的求导法则 31

2.2.3基本初等函数的导数公式 31

2.2.4高阶导数 33

2.3微分 34

2.3.1微分的概念 34

2.3.2微分的基本公式与运算法则 36

2.3.3微分在近似计算中的应用 38

2.3.4绝对误差和相对误差 40

复习题2 41

3导数的应用 42

3.1洛必达法则 42

3.1.1未定式0／0型的洛必达法则 42

3.1.2未定式∞／∞型的洛必达法则 44

3.2导数在函数中的应用 45

3.2.1函数单调性的判别方法 45

3.2.2函数的极值及求法 48

3.2.3函数的最大值与最小值 50

3.3导数在实际中的应用 55

3.3.1边际分析 55

3.3.2弹性分析 58

3.3.3导数在物理上的应用 60

复习题3 61

4积分 63

4.1定积分的概念与性质 63

4.1.1定积分的概念 63

4.1.2定积分的几何意义 66

4.1.3定积分的性质 66

4.2不定积分的概念与性质 68

4.2.1原函数和不定积分的概念 68

4.2.2不定积分的性质 69

4.2.3基本积分公式 69

4.2.4不定积分的几何意义 71

4.3微积分的基本公式 73

4.3.1变上限积分 73

4.3.2牛顿-莱布尼兹公式 75

4.4积分方法 77

4.4.1换元积分法 77

4.4.2分部积分法 84

4.5广义积分 88

4.5.1无穷区间上的广义积分 88

4.5.2无界函数的广义积分 90

4.6积分的应用 93

4.6.1微元法 93

4.6.2定积分在几何上的应用 94

4.6.3定积分在物理上的应用 100

复习题4 103

5多元函数微积分 105

5.1多元函数微分学 105

5.1.1多元函数的极限与连续 105

5.1.2偏导数 106

5.1.3偏导数的应用 109

5.1.4全微分 111

5.1.5全微分在近似计算中的应用 113

5.2多元函数积分学 114

5.2.1二重积分的概念与性质 114

5.2.2二重积分的计算 117

复习题5 122

6常微分方程初步 123

6.1常微分方程的基本概念及可分离变量的一阶微分方程 123

6.1.1微分方程的基本概念 123

6.1.2可分离变量的一阶微分方程 126

6.2一阶线性微分方程及一阶微分方程的应用 128

6.2.1一阶线性微分方程 128

6.2.2一阶微分方程的应用举例 130

6.3二阶常系数线性微分方程及其应用 133

6.3.1二阶常系数线性齐次微分方程 133

6.3.2二阶常系数线性非齐次微分方程 135

6.3.3应用举例 138

复习题6 139

7傅里叶级数与拉普拉斯变换 140

7.1傅里叶级数 140

7.1.1傅里叶级数 140

7.1.2周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 141

7.1.3周期不为2π的函数展开成傅里叶级数 144

7.1.4周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 146

7.1.5几个常见脉冲信号的傅里叶级数 148

7.2拉普拉斯变换及其性质 150

7.2.1拉普拉斯变换的基本概念 150

7.2.2几种常用函数的拉普拉斯变换 151

7.2.3拉普拉斯变换简表及其应用 152

7.2.4拉普拉斯变换的性质 153

7.3拉普拉斯逆变换及其性质 157

7.3.1拉普拉斯逆变换的概念和性质 157

7.3.2简单像函数的拉普拉斯逆变换 157

7.3.3较复杂像函数的拉普拉斯逆变换 158

7.3.4拉普拉斯变换的实际应用 159

复习题7 162

8线性规划初步 164

8.1行列式 164

8.1.1行列式的定义 164

8.1.2行列式的性质 166

8.2矩阵的概念及计算 170

8.2.1矩阵的概念 170

8.2.2矩阵的运算 173

8.3矩阵的初等变换和逆矩阵 179

8.3.1矩阵的初等变换 179

8.3.2逆矩阵的定义 180

8.3.3用初等行变换求逆矩阵 181

8.4矩阵的秩与线性方程组的求解 183

8.4.1矩阵的秩 183

8.4.2线性方程组的求解 184

8.5线性规划问题的数学模型及图解法 188

8.5.1线性规划的数学模型 188

8.5.2线性规划问题的图解法 189

复习题8 193

9概率论与数理统计 195

9.1随机事件与概率 195

9.1.1随机事件 195

9.1.2概率的古典定义 198

9.2概率的基本公式 200

9.2.1概率的加法公式 200

9.2.2条件概率与乘法公式 202

9.3随机变量及其概率分布 206

9.3.1随机变量 206

9.3.2离散型随机变量及其分布 206

9.3.3连续型随机变量及其分布 208

9.3.4几种常见随机变量的分布 209

9.4随机变量的数字特征 214

9.4.1数学期望 214

9.4.2方差 216

9.4.3随机变量函数的数学期望和方差 217

9.5统计的基本概念 219

9.5.1总体与样本 219

9.5.2统计量 221

9.6参数的点估计与假设检验 223

9.6.1参数的点估计 223

9.6.2假设检验 224

9.7一元线性回归分析 229

9.7.1一元线性回归方程 230

9.7.2线性相关关系的检验 232

复习题9 234

10图论基础 236

10.1图的基本概念 236

10.1.1基本概念 236

10.1.2图的矩阵表示法 239

10.2通路、回路、连通路、树及生成树 240

复习题10 243

附录 244

附录A概率论与数理统计附表 244

附表A1泊松分布表 244

附表A2正态分布表 246

附表A3t分布表 247

附表A4x2分布表 248

附表A5相关系数临界值ra表 250

参考文献 252