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第1章 预备知识 1

1.1 集合 1

1.2 映射 2

1.3 数域 4

1.4 数学归纳法 5

本章小结 7

习题1 7

第2章 一元多项式 9

2.1 一元多项式的概念 9

2.2 整除的概念 12

2.3 多项式的最大公因式 16

2.4 因式分解定理 21

2.5 重因式 24

2.6 多项式函数 26

2.7 复系数和实系数多项式的因式分解 29

2.8 有理系数多项式 31

本章小结 34

习题2 35

第3章 行列式 38

3.1 引言 38

3.2 排列 40

3.3 n阶行列式 43

3.4 n阶行列式的性质 46

3.5 行列式的计算 51

3.6 行列式的展开 56

3.7 克莱姆（Cramer）法则 69

本章小结 73

习题3 74

第4章 线性方程组 83

4.1 n维向量空间 83

4.2 高斯（Gauss）消元法 88

4.3 向量组的秩与矩阵的秩 94

4.4 线性方程组有解判别定理 106

4.5 齐次线性方程组解的结构 109

4.6 非齐次线性方程组解的结构 112

本章小结 115

习题4 116

第5章 矩阵 122

5.1 矩阵概念的一些背景 122

5.2 矩阵的运算 123

5.3 矩阵乘积的行列式与秩 132

5.4 矩阵的逆 135

5.5 矩阵的分块 138

5.6 初等矩阵 143

5.7 矩阵分块乘法的初等变换及应用举例 149

本章小结 152

习题5 152

第6章 二次型 159

6.1 二次型及其矩阵表示 159

6.2 标准形 160

6.3 标准形的唯一性 165

6.4 正定二次型 168

本章小结 172

习题6 173

第7章 线性空间 175

7.1 线性空间的定义与简单性质 175

7.2 基、维数与坐标 177

7.3 基变换与坐标变换 180

7.4 线性子空间 183

7.5 子空间的交与和 186

7.6 子空间的直和 189

7.7 线性空间的同构 191

本章小结 193

习题7 194

第8章 线性变换 198

8.1 线性变换的定义与运算 198

8.2 线性变换的矩阵 203

8.3 线性变换的值域与核 209

8.4 特征值与特征向量 211

8.5 对角矩阵 218

8.6 不变子空间 220

8.7 最小多项式 224

本章小结 226

习题8 226

第9章 λ-矩阵 233

9.1 λ-矩阵 233

9.2 λ-矩阵的标准形及唯一性 234

9.3 矩阵相似的条件 240

9.4 初等因子 242

9.5 若尔当（Jordan）标准形 246

本章小结 252

习题9 253

第10章 欧几里得空间 256

10.1 欧几里得空间的定义与基本性质 256

10.2 标准正交基 262

10.3 同构 267

10.4 正交变换 269

10.5 正交子空间与正交补 272

10.6 实对称矩阵的标准形 274

10.7 酉空间介绍 283

本章小结 287

习题10 287

第11章 双线性函数 293

11.1 线性函数与对偶空间 293

11.2 双线性函数 298

本章小结 304

习题11 304

第12章 MATLAB软件在高等代数中的应用 307

12.1 MATLAB的启动 307

12.2 矩阵的定义 307

12.3 矩阵的加减 308

12.4 向量的乘积和转置 309

12.5 矩阵的乘法 310

12.6 单位矩阵 310

12.7 矩阵的逆和行列式 311

12.8 线性方程组 311

本章小结 315

习题12 315

习题答案与提示 318

参考文献 349