CAGD中的曲线与曲面PDF电子书下载

前言 1

第一章曲线、曲面概论 1

1向量代数及向量函数 1

2曲线的参数表示、切线、密切平面、曲率 4

3Frenet标架和Frenet-Serret方程 9

4曲线段的拼接 11

5参数变换 13

6曲面的参数表示 16

7确定曲面曲线的切向量的条件，曲面的曲率 19

8曲面片的连接与细分 21

9曲面片的退化 24

第二章代数插值 26

1引言 26

2Lagrange插值公式 27

3差分、差商及其性质 30

4Newton插值公式 37

5插值余项及其Peano估计 40

6等距结点上的插值公式 45

7Hermite插值 47

8分段多项式插值 53

9插值过程的稳定性与收敛性 55

第三章样条函数 61

1样条和样条函数 61

2样条函数的数学表达式 62

3自然样条和它的最小插值性质 64

4光顺样条 67

5三次样条插值的计算方法 69

6三次参数向量样条曲线 75

7参数样条的端点条件 80

8B-样条（Basic Spline或B-Spline） 86

9B-样条的性质 95

10B-样条曲线 98

第四章超限插值法——Coons曲面 108

1插值算子的布尔和 108

2矩形域上的超限插值法 110

3Coons曲面 117

4超限插值公式的离散化 130

5三角形上的超限插值公式——三角Coons片 135

6Nielson的边顶点格式 151

7一种具有极小性质的插值公式 166

8对称的Gregoty公式与Little-Brown公式 169

第五章B-网方法 173

1引言 173

2Bernstein多项式及Bernstein基函数 174

2.1一元Bernstein多项式 174

2.2乘积型Bernstein多项式及Bernstein基函数 176

2.3单纯形上的Bernstein多项式 178

2.4多元Bernstein多项式的凸性条件 181

3Bézier曲线 184

3.1定义及性质 184

3.2Bézier曲线的其它表示形式 187

3.3几何作图法——deCasteljau算法 190

3.4Bézier曲线的光滑拼接 191

3.5反求控制顶点 194

3.6Bézier曲线的细分 195

4乘积型Bézier曲面 197

4.1定义及性质 197

4.2乘积型曲面的等价表示 201

4.3几何作图法 204

4.4乘积型Bézier曲面间的光滑拼接 205

4.5乘积型Bézier曲面片退化为三角片 207

5三角形上的Bernstein-Bézier曲面片 209

5.1定义及性质 209

5.2几何作图法 213

5.3B-B曲面片间的光滑拼接 213

5.3.1非参数形式B-B曲面片的Cr光滑拼接 213

5.3.2参数形式B-B曲面片的光滑拼接 215

5.4三角剖分下的曲面拟合 217

第六章多元B-样条函数 223

1多元样条函数空间S?（?，T） 223

2样条空间S?（△，D）的维数问题 230

3二元B样条 235

3.1样条空间S13（△（1）?）的B样条基 235

3.2样条空间S12（△（2）?）的B样条基 240

3.3关于二元B样条的综述 250

第七章有理曲线和曲面 258

1有理曲线 258

1.1有理Bézier曲线 258

1.1.1有理Bézier曲线的定义及性质 258

1.1.2有理Bézier曲线的递推算法 261

1.1.3光滑拼接条件 262

1.1.4低次有理Bézier曲线 263

1.2有理B-样条曲线 268

1.2.1有理B-样条的定义及性质 268

1.2.2有理B-样条曲线的应用 270

2有理曲面 275

2.1有理Bézier曲面 275

2.1.1乘积型有理Bézier曲面 275

2.1.2乘积型有理Bézier曲面的光滑拼接条件 279

2.1.3三角域上的有理Bézier曲面 282

2.2有理B-样条曲面 285

第八章曲线、曲面设计 290

1特殊曲线、曲面 290

1.1二次曲线（conic） 290

1.2球面、环面、旋转面 295

1.3柱面、锥面、直纹面、可展曲面 302

1.4距离曲线曲面，管道 306

2代数曲线、曲面的有理参数化及其逼近，曲面求交 310

2.1关于代数曲线、曲面及其有理参数化 310

2.2关于二次曲线的多项式参数逼近 311

2.3一般代数曲线、曲面的逼近 315

2.4关于参数曲线曲面求交 326

3Blending曲线曲面与棱角磨光 327

3.1隐式混合代数曲线、曲面 327

3.2参数形式的混合曲线、曲面 332

3.2.1混合参数曲线 333

3.2.2四边形混合曲面 338

3.2.3三角域上的混合曲面 345

4散乱数据的曲线曲面拟合 350

4.1曲线的光顺拟合 351

4.1.1最小二乘法 351

4.1.2能量法 353

4.2曲面拟合 355

4.2.1规则数据的曲面拟合 355

4.2.2非规则数据的曲面拟合 356

附录Ⅰ 361

附录Ⅱ 364

参考文献 368

补充参考文献 372