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绪论 1

第一章 离散时间信号与系统 7

1.1 离散时间信号—序列 7

1.1.1 几种常用序列 8

1.1.2 序列的基本运算 10

1.1.3 序列的周期性 13

1.1.4 序列的能量 15

1.2 线性时（移）不变系统 15

1.2.1 线性系统 15

1.2.2 时不变系统 15

1.2.3 线性时不变系统输入输出的关系 16

1.2.4 系统的因果性和稳定性 17

1.3 线性时不变系统的输入输出描述法—线性常系数差分方程 19

1.3.1 线性常系数差分方程 19

1.3.2 线性常系数差分方程的求解 20

1.4 连续时间信号的采样 21

1.4.1 理想采样 22

1.4.2 实际采样 28

1.4.3 正弦信号的采样 29

习题 31

第二章 离散时间信号与系统的频域分析 34

2.1 序列的傅里叶变换 34

2.1.1 序列傅里叶变换的定义 34

2.1.2 序列傅里叶变换的性质 36

2.2 z变换 40

2.2.1 z变换的定义 40

2.2.2 z变换的收敛域 40

2.2.3 几种序列z变换的收敛域 41

2.3 z逆变换 45

2.3.1 幂级数展开法（长除法） 45

2.3.2 部分分式法 46

2.3.3 围线积分法 47

2.4 z变换的基本性质与定理 49

2.5 序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 53

2.6 离散系统的系统函数与频率响应 57

2.6.1 系统函数的定义 57

2.6.2 系统函数的收敛域 57

2.6.3 系统函数与差分方程的关系 58

2.6.4 系统的频率响应 58

2.7 全通系统与最小相位系统 61

2.7.1 全通系统 61

2.7.2 最小相位系统 64

习题 65

第三章 离散傅里叶变换 67

3.1 几种傅里叶变换的形式 67

3.1.1 连续时间非周期信号的傅里叶变换 68

3.1.2 连续时间周期信号的傅里叶变换 68

3.1.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换—序列的傅里叶变换 69

3.1.4 离散时间周期信号的傅里叶变换 70

3.2 周期序列的离散傅里叶级数 72

3.2.1 离散傅里叶级数的获得 72

3.2.2 频域采样理论 77

3.2.3 离散傅里叶级数的性质 80

3.3 离散傅里叶变换（DFT）—有限长序列的离散频域表示 83

3.3.1 从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换 83

3.3.2 有限长序列的DFT与z变换，傅里叶变换的关系 86

3.3.3 由序列的DFT表达其z变换及傅里叶变换 87

3.3.4 补零DFT 90

3.4 离散傅里叶变换的性质 93

3.4.1 线性 93

3.4.2 循环移位 93

3.4.3 循环卷积 95

3.4.4 对称性 100

3.4.5 DFT形式下的帕塞瓦尔（Parseval）定理 105

3.4.6 循环相关 105

3.5 有限长序列的循环卷积与线性卷积的关系 108

习题 112

第四章 离散傅里叶变换的计算与应用 119

4.1 离散傅里叶变换的高效计算思路 119

4.2 按时间抽取（DIT）的基-2FFT算法 121

4.2.1 算法原理 121

4.2.2 DIT-FFT算法的运算量 127

4.2.3 按时间抽取的基-2FFT算法的运算特点及编程思想 129

4.2.4 按时间抽取的基-2FFT算法的其他形式流图 135

4.3 按频率抽取（DIF）的基-2FFT算法 137

4.3.1 算法原理 137

4.3.2 DIF-FFT算法特点及与DIT-FFT算法的异同 141

4.3.3 按频率抽取法与按时间抽取法运算流图的关系 142

4.4 离散傅里叶逆变换（IDFT）的快速计算方法 144

4.5 N为复合数的FFT算法 146

4.6 分裂基FFT算法 152

4.6.1 按频率抽取的基-4FFT算法 152

4.6.2 分裂基FFT算法的原理 155

4.6.3 分裂基FFT算法的运算量 161

4.7 线性调频z变换（Chirp-z变换）算法 162

4.7.1 算法原理 163

4.7.2 线性调频z变换的实现 165

4.8 实序列的FFT算法 168

4.8.1 利用一次N点复序列的FFT计算两个N点实序列的FFT 168

4.8.2 利用一次N点复序列的FFT计算2N点实序列的FFT 169

4.9 用DFT的快速算法（FFT）实现线性卷积及线性相关 169

4.9.1 用DFT（FFT）实现线性卷积 170

4.9.2 分段卷积 171

4.9.3 快速相关 175

4.10 用DFT的快速算法（FFT）对信号进行频谱分析 176

4.10.1 用DFT（FFT）对连续时间非周期信号进行频谱分析 176

4.10.2 用DFT（FFT）对连续时间信号进行频谱分析时的几个问题 179

习题 185

第五章 无限长单位脉冲响应(IIR）数字滤波器的设计 188

5.1 数字滤波器的基本概念 188

5.1.1 数字滤波原理 189

5.1.2 数字滤波器的分类 190

5.1.3 数字滤波器的技术要求 191

5.1.4 数字滤波器的设计概述 194

5.2 模拟滤波器的设计 197

5.2.1 模拟低通滤波器的技术指标及逼近方法 197

5.2.2 巴特沃思低通滤波器 199

5.2.3 切比雪夫低通滤波器 208

5.2.4 模拟滤波器的频率变换—模拟高通、带通及带阻滤波器的设计 217

5.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 226

5.3.1 变换原理 227

5.3.2 混叠失真 228

5.3.3 用脉冲响应不变法设计数字滤波器 229

5.3.4 主要特点 236

5.4 双线性变换法 236

5.4.1 变换原理 236

5.4.2 逼近情况 239

5.4.3 主要优缺点 239

5.4.4 用双线性变换法设计数字滤波器 241

5.4.5 设计举例 245

5.5 设计IIR数字滤波器的频率变换法 249

5.5.1 用模拟域频率变换法设计各类IIR数字滤波器 250

5.5.2 用数字域频率变换法设计各类IIR数字滤波器 255

*5.6 IIR数字滤波器的计算机辅助优化设计 259

5.6.1 频域最小平方误差设计 260

5.6.2 时域最小平方误差设计 264

5.7 IIR数字滤波器的相位均衡 269

5.7.1 全通滤波器的群时延特性 269

5.7.2 IIR数字滤波器的群时延均衡 271

习题 272

第六章 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计 276

6.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 276

6.1.1 线性相位条件 277

6.1.2 线性相位特点 278

6.1.3 幅度函数的特点 281

6.1.4 零点位置 286

6.2 用窗函数法设计FIR滤波器 289

6.2.1 窗函数设计法的基本思想 289

6.2.2 加窗处理对FIR滤波器幅频特性的影响 291

6.2.3 几种常用窗函数 295

6.2.4 窗函数法的设计步骤 301

6.3 用频率采样法设计FIR滤波器 304

6.3.1 频率采样设计法的基本思想 304

6.3.2 线性相位的约束 305

6.3.3 逼近误差及其改进措施 308

*6.4 FIR数字滤波器的优化设计 314

6.4.1 数学模型 314

6.4.2 利用切比雪夫最优一致逼近准则设计线性相位FIR滤波器 317

6.5 IIR与FIR滤波器的比较 320

习题 321

第七章 数字滤波器的结构 326

7.1 数字滤波器结构的表示方法 327

7.1.1 用信号流图表示数字滤波器结构 327

7.1.2 用梅森（Mason）公式求数字网络的系统函数H（z） 330

7.2 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的基本结构 332

7.2.1 直接Ⅰ型 333

7.2.2 直接Ⅱ型（典范型） 334

7.2.3 级联型 336

7.2.4 并联型 338

7.2.5 转置形式 341

7.3 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的基本结构 342

7.3.1 横截型（卷积型、直接型） 342

7.3.2 级联型 343

7.3.3 线性相位FIR滤波器的结构 344

7.3.4 频率采样型结构 346

7.4 梳状滤波器的结构 352

7.5 数字滤波器的格型结构 354

7.5.1 全零点（FIR）滤波器的格型结构 354

7.5.2 全极点（IIR）滤波器的格型结构 358

7.6 数字滤波器实现中的误差 360

7.6.1 量化误差 360

7.6.2 乘积误差的影响 364

7.6.3 极限环振荡 369

习题 371

第八章 数字信号处理在通信中的应用 376

8.1 数字信号处理在通信信号中的应用 376

8.1.1 数字振荡器 376

8.1.2 离散解析信号 379

8.1.3 双音多频（DTMF）信号产生与检测 383

8.1.4 正弦信号的线谱分析 387

8.2 数字信号处理在通信信号传输中的应用 391

8.2.1 伪随机序列的产生 391

8.2.2 数字匹配滤波器 392

8.2.3 离散多音传输 396

8.2.4 扩频通信的概念 399

8.2.5 正交频分复用（OFDM）的概念 402

8.3 自适应滤波概念及应用 404

8.3.1 自适应滤波的概念 404

8.3.2 自适应滤波在通信中的应用简介 405

第九章 上机实验 411

9.1 关于实验用计算机语言 411

9.2 实验一 离散时间信号 416

9.3 实验二 用FFT进行谱分析 419

9.4 实验三 用DFT（FFT）实现快速卷积 422

9.5 实验四 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 424

9.6 实验五 用窗函数法设计FIR数字滤波器 426

参考文献 429