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第1章 基本知识 1

1．1本章基本内容与基本解题方法 1

1．1．1实数与实数集 1

1．1．2函数 1

1．2释疑 6

1．3本章自测题 8

1．4自测题参考答案 8

第2章 极限与连续 9

2．1本章基本内容与基本解题方法 9

2．1．1数列的极限 9

2．1．2函数的极限 12

2．1．3无穷小与无穷大 15

2．1．4连续函数 16

2．2释疑 20

2．3本章自测题 23

2．4自测题参考答案 25

第3章 导数与微分 26

3．1本章基本内容与基本解题方法 26

3．1．1导数的概念 26

3．1．2求导法则 27

3．1．3高阶导数 31

3．1．4隐函数和由参数方程确定的函数的导数 32

3．1．5微分 34

3．2释疑 36

3．3本章自测题 38

3．4自测题参考答案 40

第4章 微分中值定理与导数的应用 42

4．1本章基本内容与基本解题方法 42

4．1．1微分中值定理 42

4．1．2洛必达法则 45

4．1．3泰勒公式 48

4．1．4函数的单调性、极值和最值 51

4．1．5函数图形的讨论 54

4．1．6曲率 56

4．2释疑 56

4．3本章自测题 59

4．4自测题参考答案 61

第5章 积分 63

5．1本章基本内容与基本解题方法 63

5．1．1定积分的概念 63

5．1．2定积分的基本性质 63

5．1．3原函数和微积分学基本定理 64

5．1．4不定积分 66

5．1．5定积分的积分法 85

5．1．6定积分的近似计算 90

5．1．7广义积分 90

5．2释疑 93

5．3本章自测题 96

5．4自测题参考答案 98

第6章 定积分的应用 100

6．1本章基本内容与基本解题方法 100

6．1．1微元法 100

6．1．2平面图形的面积 100

6．1．3体积 102

6．1．4平面曲线的弧长与旋转曲面面积 104

6．1．5若干物理应用 105

6．2释疑 107

6．3本章自测题 108

6．4自测题参考答案 110

第7章 空间解析几何 112

7．1本章基本内容与基本解题方法 112

7．1．1空间直角坐标系 112

7．1．2向量及其线性运算，向量的坐标 112

7．1．3向量的数量积、向量积 114

7．1．4平面的方程 117

7．1．5空间直线的方程 118

7．1．6曲面与空间曲线 122

7．1．7旋转面，柱面 122

7．1．8二次曲面 123

7．2释疑 124

7．3本章自测题 125

7．4自测题参考答案 126

第8章 多元函数微分学及其应用 128

8．1本章基本内容与基本解题方法 128

8．1．1多元函数的基本概念 128

8．1．2偏导数 132

8．1．3全微分 137

8．1．4多元复合函数的求导法则 140

8．1．5 隐函数的求导法则 142

8．1．6 方向导数和梯度 146

8．1．7多元函数微分学的几何应用 148

8．1．8 多元函数的极值及其求法 152

8．2释疑 158

8．3本章自测题 163

8．4自测题参考答案 165

第9章 重积分 167

9．1本章基本内容与基本解题方法 167

9．1．1二重积分的概念和性质 167

9．1．2 二重积分的计算 169

9．1．3三重积分 181

9．1．4重积分的应用 187

9．2释疑 191

9．3本章自测题 196

9．4自测题参考答案 199

第10章 曲线积分和曲面积分 201

10．1本章基本内容与基本解题方法 201

10．1．1第一型曲线积分 201

10．1．2第二型曲线积分 206

10．1．3 格林公式，第二型曲线积分与路径无关的条件 210

10．1．4第一型曲面积分 217

10．1．5第二型曲面积分 220

10．1．6高斯公式，通量与散度 226

10．1．7斯托克斯公式，环流量与旋度 232

10．2释疑 237

10．3本章自测题 241

10．4自测题参考答案 243

第11章 无穷级数 244

11．1本章基本内容与基本解题方法 244

11．1．1数项级数的概念和性质 244

11．1．2正项级数 246

11．1．3一般项级数 249

11．1．4幂级数 252

11．1．5函数的幂级数展开式 256

11．1．6傅里叶级数 263

11．1．7周期为2l的函数的傅里叶级数 264

11．2释疑 266

11．3本章自测题 269

11．4自测题参考答案 271

第12章 微分方程 273

12．1本章基本内容与基本解题方法 273

12．1．1微分方程的概念 273

12．1．2一阶微分方程 273

12．1．3高阶微分方程 280

12．1．4一些简单的常系数线性微分方程组 285

12．1．5微分方程的幂级数解法 286

12．1．6微分方程的简单应用 287

12．2释疑 290

12．3本章自测题 292

12．4自测题参考答案 294

第13章 差分方程 296

13．1本章基本内容与基本解题方法 296

13．1．1差分与差分方程的概念 296

13．1．2常系数线性差分方程 296

13．1．3差分方程应用举例 299

13．2释疑 300

13．3本章自测题 301

13．4自测题参考答案 302