实变函数引论PDF电子书下载

第一章　集合论基础 1

1.1　集合及其运算 1

1.2　集合的基数 11

1.3　可数集合 16

1.4　基数为c的集合 20

第一章总练习题 24

第二章　Rn中的点集理论 26

2.1　基本概念 26

2.2　开集、闭集与完备集 31

2.3　闭集套原理与覆盖定理 37

2.4　开集的构造 39

2.5　点集上的连续函数 41

2.6　点集间的距离 44

第二章总练习题 47

第三章　测度理论 48

3.1　外测度的定义及性质 48

3.2　可测集的定义及性质 54

3.3　可测集类 61

3.4　可测集的构造 65

第三章总练习题 71

第四章　可测函数 73

4.1　简单函数 73

4.2　可测函数的定义及性质 75

4.3　可测函数列的收敛性 83

4.4　鲁金定理 94

第四章总练习题 100

第五章　勒贝格积分 101

5.1　非负可测函数的积分 101

5.2　一般可测函数的积分 110

5.3　例子 115

5.4　Lebesgue控制收敛定理 119

5.5　R-积分与L-积分的关系 124

5.6　富比尼定理 133

5.7　有界变差函数 137

5.8　绝对连续函数 144

第五章总练习题 150

名词索引 152

参考文献 156