实变函数论PDF电子书下载

第一章　集合 1

1.1　集合概念 1

1.2　集合的运算 3

1.3　集列的极限 8

1.4　一一对应 12

1.5　有限集与无限集 18

1.6　集合的势 20

1.7　可列集 22

1.8　不可列集 27

习题 32

第二章　点集 36

2.1　邻域 36

2.2　闭集 37

2.3　开集 41

2.4　直线上开集与闭集的构造 42

2.5　康托三分集 44

2.6　覆盖定理 47

2.7　平面点集 49

2.8　点集间的距离与隔离性 50

习题 54

第三章　测度论 56

3.1　开集的测度 56

3.2　闭集的测度 65

3.3　开集测度与闭集测度的关系 67

3.4　外测度与内测度 可测集 69

3.5　测度的可加性 72

3.6　可测集的结构 77

3.7　极限集的测度 83

3.8　波雷耳集 88

3.9　不可测集 89

3.10　平面点集的测度 91

3.11　无界点集的测度 97

习题 108

第四章　可测函数 110

4.1　可测函数的定义 110

4.2　可测函数的性质 112

4.3　可测函数列的收敛性 117

4.4　可测函数的构造 124

习题 129

第五章　勒贝格积分 129

5.1　黎曼积分的回顾 132

5.2　有界函数的勒贝格积分 139

5.3　积分作为近似和的极限 143

5.4　无界函数的勒贝格积分 147

5.5　勒贝格积分的性质 150

5.6　非负函数的积分序列 159

5.7　一般函数的积分序列 165

5.8　二重积分与累次积分 167

习题 172

第六章　导数与不定积分 172

6.1　导数与不定积分的概念 176

6.2　维他利覆盖定理 177

6.3　单调函数的导数 180

6.4　单调函数导数的积分 184

6.5　有界变差函数 187

6.6　不定积分的导数 190

6.7　绝对连续函数 193

习题 197

第七章　斯蒂阶积分 197

7.1　黎曼-斯蒂阶积分 200

7.2　（R—S）积分的性质 203

7.3　点集的Ф测度 214

7.4　勒贝格-斯蒂阶积分 216

习题 222