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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

7.2 向量及其线性运算 3

7.2.1 向量的概念 3

7.2.2 向量的线性运算 4

7.3 向量的数量积和向量积 9

7.3.1 向量的数量积 9

7.3.2 向量的向量积 13

7.4 空间的平面和直线 19

7.4.1 平面 19

7.4.2 直线 21

7.4.3 平面、直线和点的一些位置关系 24

7.5 曲面与曲线 31

7.5.1 曲面 31

7.5.2 二次曲面 32

7.5.3 柱面、旋转面和锥面 36

7.5.4 空间曲线 40

7.5.5 空间曲线在坐标平面上的投影 43

7.5.6 曲面的参数方程 45

习题7 49

第8章 多元函数的微分学 56

8.1 多元函数的基本概念 56

8.1.1 n维点集 56

8.1.2 多元函数的定义 58

8.2 多元函数的极限与连续性 60

8.2.1 二元函数的极限 60

8.2.2 二元函数的连续性 62

8.3 偏导数 64

8.3.1 偏导数的概念 64

8.3.2 二元函数偏导数的几何意义 67

8.3.3 高阶偏导数 68

8.4 全微分及其应用 70

8.4.1 全微分的概念 70

8.4.2 可微与可偏导的关系 71

8.4.3 全微分的几何意义及应用 73

8.5 多元复合函数的微分法 75

8.5.1 复合函数的偏导数 75

8.5.2 一阶全微分形式的不变性 80

8.5.3 隐函数的偏导数 81

8.6 方向导数与梯度 86

8.6.1 方向导数 86

8.6.2 梯度 87

8.7 多元微分学在几何中的应用 90

8.7.1 空间曲线的切线及法平面 90

8.7.2 曲面的切平面与法线 92

8.8 二元Taylor公式与多元函数的极值 94

8.8.1 二元函数的Taylor公式 94

8.8.2 多元函数的极值 97

8.9 条件极值——Lagrange乘数法 103

习题8 107

第9章 重积分 117

9.1 重积分的概念和性质 117

9.1.1 二重积分和三重积分的概念 117

9.1.2 重积分的性质 121

9.2 二重积分的计算 123

9.2.1 直角坐标系下的计算 123

9.2.2 极坐标系下的计算 130

9.2.3 二重积分的变量代换 135

9.3 三重积分的计算 140

9.3.1 直角坐标系下的计算 140

9.3.2 三重积分的变量代换 145

9.3.3 柱面坐标系下的计算 146

9.3.4 球面坐标系下的计算 149

9.4 重积分的应用 152

9.4.1 曲面面积 152

9.4.2 重积分的物理应用 157

习题9 163

第10章 曲线积分和曲面积分 173

10.1 第一类曲线积分和第一类曲面积分 173

10.1.1 第一类曲线积分的概念 173

10.1.2 第一类曲线积分的计算 176

10.1.3 第一类曲面积分的概念 179

10.1.4 第一类曲面积分的计算 181

10.2 第二类曲线积分和第二类曲面积分 184

10.2.1 第二类曲线积分的概念 184

10.2.2 第二类曲线积分的计算 186

10.2.3 第二类曲面积分的概念 190

10.2.4 第二类曲面积分的计算 193

10.3 Green公式及其应用 198

10.3.1 Green公式 198

10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 203

10.3.3 全微分求积与全微分方程 206

10.4 Gauss公式和Stokes公式 210

10.4.1 Gauss公式 210

10.4.2 通量和散度 214

10.4.3 Stokes公式 216

10.4.4 环量和旋度 219

习题10 221

第11章 级数 230

11.1 数项级数的概念和基本性质 230

11.1.1 数项级数的概念 230

11.1.2 数项级数的基本性质 232

11.2 正项级数及其敛散性的判别法 234

11.2.1 比较判别法及推论 235

11.2.2 比值判别法和根值判别法 238

11.2.3 积分判别法 241

11.3 任意项级数敛散性的判别法 243

11.3.1 交错级数敛散性的判别法 243

11.3.2 Abel判别法和Dirichlet判别法 245

11.3.3 绝对收敛与条件收敛 247

11.4 函数项级数及其敛散性 249

11.5 幂级数 251

11.5.1 幂级数及其收敛半径 251

11.5.2 幂级数的分析性质 256

11.5.3 Taylor级数 258

11.5.4 常用初等函数的幂级数展开式 260

11.5.5 函数幂级数展开式的应用 263

11.6 Fourier级数 265

11.6.1 三角级数 265

11.6.2 Fourier级数和Dirichlet收敛条件 266

11.6.3 正弦级数和余弦级数 269

11.6.4 周期为2l的Fourier级数 271

习题11 274

习题参考答案 280

参考书目 298