大学数学 第2版PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的定义 1

1.1.2 函数的几种特性 2

1.1.3 反函数与复合函数 4

1.1.4 初等函数 4

1.2 数列的极限 5

1.2.1 数列极限的定义 5

1.2.2 数列极限的性质 7

1.3 函数的极限 8

1.3.1 函数的极限 8

1.3.2 函数极限的性质 11

1.3.3 函数极限的四则运算法则 12

1.3.4 复合函数的极限运算法则 13

1.4 两个重要极限 14

1.4.1 lim x→0 sinx/x＝1 14

1.4.2 lim x→∞（1＋1/x）x＝e 15

1.5 无穷小量与无穷大量 17

1.5.1 无穷小量与无穷大量 17

1.5.2 无穷小量的性质 19

1.5.3 无穷小的比较 19

1.6 函数的连续性与间断点 21

1.6.1 函数的连续性 21

1.6.2 初等函数的连续性 22

1. 6.3 函数的间断点 23

1.7 闭区间上连续函数的性质 24

习题1 26

第2章 导数与微分 28

2.1 导数概念 28

2.1.1 导数的定义 28

2.1.2 单侧导数 31

2.1.3 导数的几何意义 32

2.1.4 可导与连续的关系 32

2.2 函数的求导法则 33

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 33

2.2.2 反函数的导数 34

2.2.3 基本初等函数导数公式 35

2.2.4 复合函数的求导法则 36

2.2.5 隐函数的求导法则 37

2.2.6 参数方程的求导法则 37

2.3 高阶导数 38

2.4 函数的微分 40

2.4.1 微分概念 40

2.4.2 微分的几何意义 41

2.4.3 微分计算 42

习题2 43

第3章 微分中值定理及导数应用 45

3.1 微分中值定理 45

3.1.1 罗尔定理 45

3.1.2 拉格朗日中值定理 46

3.1.3 柯西中值定理 48

3.2 洛必达法则 48

3.3 函数的单调性、极值与最值 51

3.3.1 函数单调性的判别法 51

3.3.2 函数的极值 53

3.3.3 函数的最值 55

3.4 函数的凹凸性及拐点 56

习题3 58

第4章 不定积分 60

4.1 不定积分的概念与性质 60

4.1.1 原函数与不定积分的概念 60

4.1.2 基本积分公式 61

4.1.3 不定积分的性质 62

4.2 换元积分法 63

4.2.1 第一类换元积分法 63

4.2.2 第二类换元积分法 66

4.3 分部积分法 69

习题4 71

第5章 定积分及其应用 73

5.1 定积分的概念与性质 73

5.1.1 定积分问题的实例——曲边梯形的面积 73

5.1.2 定积分的定义 74

5.1.3 定积分的几何意义 75

5.1.4 定积分的性质 75

5.2 定积分的计算 77

5.2.1 微积分基本公式 77

5.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法 78

5.3 定积分的几何应用 80

5.3.1 定积分的元素法 81

5.3.2 平面图形的面积 81

5.3.3 旋转体的体积 83

习题5 85

第6章 微分方程 87

6.1 微分方程的基本概念 87

6.2 一阶微分方程 89

6.2.1 可分离变量的微分方程 89

6.2.2 一阶线性微分方程 90

6.3 微分方程的应用 92

6.3.1 几何问题的简单方程模型 93

6.3.2 物理问题的简单方程模型 93

6.3.3 其他问题模型 95

6.4 二阶常系数线性微分方程 97

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 97

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 99

习题6 101

第7章 行列式与线性方程组 103

7.1 行列式的定义 103

7.1.1 二阶行列式与二元线性方程组 103

7.1.2 三阶行列式与三元线性方程组 104

7.1.3 n阶行列式的定义 106

7.1.4 几个常用的特殊行列式 107

7.2 行列式的性质 108

7.3 克莱姆法则 114

习题7 115

第8章 矩阵与线性方程组 118

8.1 矩阵的概念 118

8.1.1 引例 118

8.1.2 矩阵的概念 119

8.1.3 几种特殊矩阵 120

8.2 矩阵的运算 121

8.2.1 矩阵加法 121

8.2.2 数乘运算 122

8.2.3 矩阵的乘法 122

8.2.4 线性方程组的矩阵表示 124

8.2.5 矩阵的转置 124

8.2.6 方阵的行列式 125

8.3 矩阵的初等变换及初等矩阵 126

8.3.1 矩阵的初等变换 126

8.3.2 初等矩阵 128

8.4 逆矩阵 128

8.4.1 逆矩阵的定义 128

8.4.2 逆矩阵的性质 129

8.4.3 逆矩阵的计算 129

8.4.4 矩阵方程及其解法 132

8.5 矩阵的秩 133

8.5.1 矩阵的秩的定义 133

8.5.2 矩阵的秩的求法 134

8.6 线性方程组的解法 135

习题8 139

第9章 向量组的线性相关性 142

9.1 n维向量及其线性运算 142

9.1.1 引例 142

9.1.2 向量的概念 142

9.2 向量间的线性关系 144

9.3 向量组的秩 146

9.4 齐次线性方程组解的结构 149

9.5 非齐次线性方程组解的结构 152

习题9 155

第10章 随机事件与概率 157

10.1 随机事件 157

10.1.1 随机现象 157

10.1.2 随机事件 157

10.1.3 随机事件的关系和运算 158

10.2 概率的定义及其性质 160

10.2.1 频率 161

10.2.2 概率的公理化定义及性质 162

10.3 古典概型 163

10.4 条件概率及条件概率三大公式 166

10.4.1 条件概率 166

10.4.2 乘法公式 168

10.4.3 全概率公式 168

10.5 事件的独立性 171

10.5.1 两个事件的独立性 171

10.5.2 多个事件的独立性 171

习题10 172

第11章 随机变量及其分布 175

11.1 随机变量 175

11.2 离散型随机变量 176

11.2.1 离散型随机变量及其分布律 176

11.2.2 常用的离散型分布 177

11.3 随机变量的分布函数 179

11.3.1 分布函数的定义 179

11.3.2 分布函数的性质 179

11.3.3 离散型随机变量的分布函数 179

11.4 连续型随机变量 181

11.4.1 连续型随机变量的概率密度函数 181

11.4.2 常用三种连续型随机变量的分布 182

11.5 随机变量的函数的分布 184

11.5.1 离散型随机变量函数的分布 185

11.5.2 连续型随机变量的函数的分布 185

习题11 187

第12章 随机变量的数字特征 189

12.1 数学期望 189

12.1.1 数学期望的概念 189

12.1.2 随机变量函数的数学期望 192

12.1.3 数学期望的性质 193

12.2 方差 194

12.2.1 方差及其计算公式 194

12.2.2 方差的性质 195

习题12 197

第13章 数学实验 199

13.1 函数绘图 199

13.1.1 实验目的 199

13.1.2 实验内容 199

13.2 函数的极限与连续 201

13.2.1 实验目的 201

13.2.2 实验内容 201

13.3 函数的导数与微分 203

13.3.1 实验目的 203

13.3.2 实验内容 203

13.4 不定积分与定积分 206

13.4.1 实验目的 206

13.4.2 实验内容 206

13.5 常微分方程 209

13.5.1 实验目的 209

13.5.2 实验内容 209

13.6 矩阵的输入 210

13.6.1 实验目的 210

13.6.2 实验内容 210

13.7 矩阵的运算 212

13.7.1 实验目的 212

13.7.2 实验内容 212

13.8 行列式与线性方程组的求解 215

13.8.1 实验目的 215

13.8.2 实验内容 215

第14章 球面三角学 218

14.1 球面几何 218

14.1.1 球面几何的基本概念 218

14.1.2 球面三角形 219

14.1.3 球面三角形的性质 220

14.2 球面三角 221

14.2.1 球面三角形边的余弦公式 221

14.2.2 球面三角形角的余弦公式 221

14.2.3 球面三角形的正弦公式 222

14.2.4 球面三角形角的正弦和邻边余弦的乘积公式 223

14.2.5 球面三角形的余切公式 223

14.2.6 球面三角形的解法 224

14.3 球面三角学在航海上的应用 225

14.3.1 问题描述 225

14.3.2 大圆航程和大圆起始航向的计算方法 225

14.3.3 经差的计算方法 226

14.3.4 举例 226

习题14 227

部分习题参考答案 228

附录A预备知识 239

附录B标准正态分布函数值表 241

参考文献 242