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预备知识 1

0.1 三角函数和反三角函数 1

0.1.1 弧度制 1

0.1.2 三角函数 2

0.1.3 同角三角函数的关系 4

0.1.4 反三角函数 7

0.2 因式分解 8

0.2.1 提公因式法 9

0.2.2 运用公式法 10

0.2.3 十字相乘法 10

0.3 排列组合 12

0.3.1 加法原理 12

0.3.2 乘法原理 12

0.3.3 排列 12

0.3.4 组合 13

复习题0 13

第1章 函数极限与连续 15

1.1 函数 15

1.1.1 函数的概念 15

1.1.2 基本初等函数 16

1.1.3 复合函数 16

1.1.4 初等函数 17

习题1.1 18

1.2 函数的极限 18

1.2.1 当x→∞时的极限 18

1.2.2 当x→x0时的极限 20

习题1.2 21

1.3 无穷小量与无穷大量 22

1.3.1 无穷小量 22

1.3.2 无穷大量 24

1.3.3 无穷小量的比较 24

习题1.3 26

1.4 极限的四则运算法则 26

习题1.4 30

1.5 两个重要极限 31

1.5.1 极限lim x→0 sinx/x=1 31

1.5.2 极限lim x→∞ （1＋1/x）x=e或lim x→0（1＋x）1/x=e 32

习题1.5 34

1.6 函数的连续性 34

1.6.1 函数的连续 35

1.6.2 函数的间断 36

1.6.3 初等函数的连续性 38

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 39

习题1.6 40

复习题1 40

第2章 导数与微分 45

2.1 导数的概念 45

2.1.1 两个实例 45

2.1.2 导数的概念 45

2.1.3 导数的几何意义 47

2.1.4 可导与连续 47

习题2.1 48

2.2 直接求导法 48

2.2.1 基本初等函数的导数公式 48

2.2.2 导数的运算法则 49

22.3 反函数的导数 50

习题2.2 51

2.3 复合函数求导法 52

习题2.3 54

2.4 隐函数和参数方程求导法 54

2.4.1 隐函数求导法 54

2.4.2 参数方程求导法 55

习题2.4 56

2.5 高阶导数的求法 57

习题2.5 58

2.6 函数的微分 58

2.6.1 微分的概念 58

2.6.2 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 59

2.6.3 微分在近似计算中的应用 60

习题2.6 61

复习题2 62

第3章 导数的应用 65

3.1 洛必达法则 65

习题3.1 67

3.2 函数的单调性与极值 68

3.2.1 函数的单调性 68

3.2.2 函数的极值和最值 69

习题3.2 72

3.3 曲线的凹凸性与拐点 72

习题3.3 74

复习题3 74

第4章 积分及其应用 75

4.1 不定积分的概念与性质 75

4.1.1 原函数 75

4.1.2 不定积分的概念 75

4.1.3 不定积分的性质 76

4.1.4 基本积分公式 76

习题4.1 78

4.2 不定积分的积分方法 79

4.2.1 第一积分换元法 79

4.2 2第二积分换元法 81

4.2 3分部积分法 82

习题4.2 85

4.3 定积分的概念与性质 85

4.3.1 定积分的实际背景 86

4.3.2 定积分的定义 87

4.3.3 定积分的几何意义 88

4.3.4 定积分的性质 88

习题4.3 91

4.4 定积分的计算方法 91

4.4.1 微积分基本公式 91

4.4.2 定积分的换元法 93

4.4.3 定积分的分部积分法 95

习题4.4 96

4.5 定积分在几何方面的应用 96

4.5 1微元法 96

4.5.2 平面图形的面积 97

4.5.3 旋转体的体积 99

习题4.5 101

复习题4 101

第5章 矩阵与线性方程组 103

5.1 矩阵 103

5.1.1 矩阵的概念 103

5.1.2 特殊矩阵 104

习题5.1 106

5.2 矩阵的基本运算 106

5.2.1 矩阵的加法 107

5.2.2 数与矩阵的乘法 108

5.2.3 矩阵与矩阵的乘法 108

5.2.4 矩阵的幂 111

5.2.5 矩阵的转置 112

5.2.6 逆矩阵 113

习题5.2 114

5.3 矩阵的初等变换 115

5.3.1 矩阵的初等变换 115

5.3.2 用初等行变换求逆矩阵 117

5.3.3 用矩阵的初等变换求方程组的解 118

习题5.3 121

复习题5 122

第6章 概率论 125

6.1 随机事件与概率 125

6.1.1 随机事件 125

6.1.2 概率的古典定义 131

习题6.1 133

6.2 概率的基本公式 135

6.2.1 概率的加法公式 135

6.2.2 条件概率公式 136

6.2.3 概率的乘法公式 137

习题6.2 138

6.3 事件的独立性与伯努利概型 139

6.3.1 事件的独立性 139

6.3.2 伯努利概型 142

习题6.3 143

6.4 离散型随机变量及其分布 144

6.4.1 随机变量的概念 144

6.4.2 离散型随机变量的分布 145

习题64 150

6.5 连续型随机变量及其分布 151

6.5.1 概率密度函数 151

6.5.2 三种常见连续型随机变量的分布 153

习题6.5 159

6.6 数学特征 160

6.6.1 数学期望 160

6.6.2 方差 164

习题6.6 166

复习题6 167

第7章 数理逻辑 170

7.1 命题及符号化 170

7.1.1 命题的概念 170

7.1.2 命题的符号化 172

习题7.1 176

7.2 命题公式及其真值表 177

7.2.1 命题公式 177

7.2.2 命题公式的赋值及真值表 178

7.2.3 等价公式 180

7.2.4 等值演算 181

习题7.2 184

复习题7 184

第8章 图论 186

8.1 图的基本概念 186

8.1.1 图的定义 186

8.1.2 顶点的度 187

8.1.3 完全图 189

8.1.4 图的同构 189

习题8.1 191

8.2 图的矩阵表示 192

8.2.1 邻接矩阵 192

8.2.2 关联矩阵 194

习题8.2 197

8.3 图的连通性 198

8.3.1 通路与回路 198

8.3.2 欧拉通路 200

8.3.3 哈密尔顿通路 203

8.3.4 带权图与最短通路 204

习题8 3 205

复习题8 206

附录 208

附表一 泊松分布表 208

附表二 标准正态分布函数表 211

参考答案 212